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@ -903,7 +903,20 @@ basiques. (La monographie~\cite{Adamek04} peut servir de référence.)
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En plus d'être très générale, la terminologie de la théorie des
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En plus d'être très générale, la terminologie de la théorie des
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catégories admet des intuitions graphiques naturelles.
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catégories admet des intuitions graphiques naturelles.
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\begin{figure}[b]
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Malgré sa généralité, le langage des catégories permet de construire
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certains objets non-triviaux. Par exemple, la figure~\ref{fig:prod}
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défini l'objet produit $X_1\times X_2$ pour des objets $X_1$ et $X_2$
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d'une catégorie quelconque. Dans la catégorie des ensembles, le
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produit correspond au produit cartésien, dans la catégorie des groupes
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le produit correspond au produit direct, etc. La figure~\ref{fig:prod}
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définit le produit $X_1\times X_2$ comme un objet avec deux flèches
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$\pi_1$ et $\pi_2$ qui vont vers $X_1$ et $X_2$ respectivement, tel
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que si l'on prend n'importe quel autre objet $Y$ avec deux flèches $f_1$
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et $f_2$ vers $X_1$ et $X_2$, il existe une seule flèche de $Y$ vers
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$X_1\times X_2$ telle que $\pi_1\circ f = f_1$ et $\pi_2 \circ f =
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f_2$ (le diagramme est dit commutatif dans ce cas).
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\centering
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\begin{tikzpicture}[node distance=9mm]
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\begin{tikzpicture}[node distance=9mm]
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\node (y) {$Y$};
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\node (y) {$Y$};
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@ -921,19 +934,6 @@ catégories admet des intuitions graphiques naturelles.
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\label{fig:prod}
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\label{fig:prod}
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\end{figure}
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\end{figure}
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Malgré sa généralité, le langage des catégories permet de construire
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certains objets non-triviaux. Par exemple, la figure~\ref{fig:prod}
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défini l'objet produit $X_1\times X_2$ pour des objets $X_1$ et $X_2$
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d'une catégorie quelconque. Dans la catégorie des ensembles, le
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produit correspond au produit cartésien, dans la catégorie des groupes
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le produit correspond au produit direct, etc. La figure~\ref{fig:prod}
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définit le produit $X_1\times X_2$ comme un objet avec deux flèches
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$\pi_1$ et $\pi_2$ qui vont vers $X_1$ et $X_2$ respectivement, tel
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que si l'on prend n'importe quel autre objet $Y$ avec deux flèches $f_1$
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et $f_2$ vers $X_1$ et $X_2$, il existe une seule flèche de $Y$ vers
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$X_1\times X_2$ telle que $\pi_1\circ f = f_1$ et $\pi_2 \circ f =
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f_2$ (le diagramme est dit commutatif dans ce cas).
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Il existe d'autres façons de construire des objets composés qui, grâce
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Il existe d'autres façons de construire des objets composés qui, grâce
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à la généralité des catégories, pourraient être appliquées à des
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à la généralité des catégories, pourraient être appliquées à des
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modèles très différents. L'avantage de l'approche catégorielle par
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modèles très différents. L'avantage de l'approche catégorielle par
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