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@ -546,25 +546,7 @@ définissent un protocole de représentation graphique de dérivations,
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qui code chaque insertion par un trait, et chaque effacement par
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qui code chaque insertion par un trait, et chaque effacement par
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un trait pointillé.
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un trait pointillé.
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La figure~\ref{fig:insdel:lft-2n} montre un exemple de comportement
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\begin{figure}[h]
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dynamique que peut avoir un système d'in\-ser\-tion/ef\-face\-ment
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avec des règles qui n'insèrent et n'effacent qu'un symbole à la fois
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et qui vérifient uniquement les contextes à gauche (des règles de
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taille $(1,1,0; 1,1,0)$). Il s'agit du système décrit
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dans~\cite[Section~8]{JL2005} qui possède un taux de croissance
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exponentiel et qui engendre donc un langage non-algébrique. Dans la
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figure~\ref{fig:insdel:lft-2n} nous avions mis en gras les symboles
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terminaux ainsi que tous les symboles qui insèrent des symboles
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gras. Avec ce code couleur on voit immédiatement que le graphe
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correspondant à une dérivation de ce système consiste en des chemins
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gras qui interagissent par le biais de structures gris clair. En
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outre, on remarque la croissance exponentielle des chemins gras, de
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droite à gauche : effectivement, le chemin gras de droite contient un
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symbole $D$, celui d'avant en contient 2, le troisième chemin de
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droite contient 4 symboles $D$, alors que le chemin gras tout à
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gauche contient déjà 8 symboles $F$.
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\begin{figure}[h!]
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\centering
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\centering
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\vspace{2mm}
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\vspace{2mm}
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\begin{tikzpicture}[node distance=5pt and -20pt]
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\begin{tikzpicture}[node distance=5pt and -20pt]
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@ -699,6 +681,24 @@ gauche contient déjà 8 symboles $F$.
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\label{fig:insdel:lft-2n}
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\label{fig:insdel:lft-2n}
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\end{figure}
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\end{figure}
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La figure~\ref{fig:insdel:lft-2n} montre un exemple de comportement
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dynamique que peut avoir un système d'in\-ser\-tion/ef\-face\-ment
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avec des règles qui n'insèrent et n'effacent qu'un symbole à la fois
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et qui vérifient uniquement les contextes à gauche (des règles de
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taille $(1,1,0; 1,1,0)$). Il s'agit du système décrit
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dans~\cite[Section~8]{JL2005} qui possède un taux de croissance
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exponentiel et qui engendre donc un langage non-algébrique. Dans la
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figure~\ref{fig:insdel:lft-2n} nous avions mis en gras les symboles
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terminaux ainsi que tous les symboles qui insèrent des symboles
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gras. Avec ce code couleur on voit immédiatement que le graphe
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correspondant à une dérivation de ce système consiste en des chemins
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gras qui interagissent par le biais de structures gris clair. En
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outre, on remarque la croissance exponentielle des chemins gras, de
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droite à gauche : effectivement, le chemin gras de droite contient un
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symbole $D$, celui d'avant en contient 2, le troisième chemin de
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droite contient 4 symboles $D$, alors que le chemin gras tout à
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gauche contient déjà 8 symboles $F$.
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Nous tirons deux conclusions de cette analyse superficielle de la
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Nous tirons deux conclusions de cette analyse superficielle de la
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figure~\ref{fig:insdel:lft-2n}. D'un côté, on observe que les règles
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figure~\ref{fig:insdel:lft-2n}. D'un côté, on observe que les règles
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d'insertion et d'effacement de petite taille peuvent avoir un
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d'insertion et d'effacement de petite taille peuvent avoir un
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