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Martin Potier 2012-08-19 14:02:29 +02:00
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@ -445,8 +445,8 @@ cette note, en la faisant précéder d'une altération : ♯ (dièse, +1 demi-to
Il n'y a que sept noms de notes et ils sont indicés pour indiquer à quelle
octave ils appartiennent, une octave étant l'intervalle de Do$_i$ à Do$_{i+1}$
valant 12 demi-tons. Par exemple, le La$_4$ a, par définition, une fréquence
de 440~Hz et le La$_3$, à l'octave inférieure, a pour fréquence $f(La_4) /
valant 12 demi-tons. Par exemple, le La$_3$ a, par définition, une fréquence
de 440~Hz et le La$_2$, à l'octave inférieure, a pour fréquence $f(La_3) /
2 $ donc 220~Hz. En utilisant la réduction à l'octave, on réduit l'espace
combinatoire en 12 intervalles qui sont les 12 classes de résidus modulo 12 de
$\mathbb{Z}_{12}$. On peut utiliser une représentation circulaire comme support
@ -500,12 +500,12 @@ et le $B$ correspond à $A\#$. Cette notation vient du système de notation BACH
Voir la page \url{http://en.wikipedia.org/wiki/H_(musical_note)} pour de plus
amples détails.}% )))---------------------------------------------
~de tierce majeure (4 demi-tons, en progressant sur l'axe horizontal vers la
droite) et de quinte juste (7 demi-tons, en progressant sur l'axe vertical vers
le bas). Cette représentation est équivalente à la donnée d'un groupe cyclique
d'ordre 12, comme précédemment, mais exprimée sous forme d'un graphe planaire.
Ces deux intervalles sont les plus consonnants après l'octave ; il est donc
agréable et pratique de pouvoir passer d'une note à une autre en les
privilégiants.
droite) et de quinte juste (7 demi-tons, en progressant sur l'axe vertical
vers le bas). Cette représentation est équivalente à la donnée d'un groupe
cyclique d'ordre 12, comme précédemment, mais exprimée sous forme d'un graphe
planaire. Ces deux intervalles sont les plus consonnants après l'octave ; il
est donc agréable et pratique de pouvoir passer d'une note à une autre en les
privilégiant.
\begin{figure}[p]
\centering
@ -568,7 +568,7 @@ graphe de Cayley}
\end{figure}
Le musicologue Hugo Riemann a beaucoup exploré ce mode de représentation des
relations intervaliques entre notes pour soutenir son système liant les triades
relations intervaliques entre note pour soutenir son système liant les triades
majeures et mineures. En gardant l'agencement d'Euler et en récupérant une
triangulation de l'espace, on obtient immédiatement toutes les triades Majeures
et mineures de la gamme agencées par tonalités voisines, comme Do Majeur (La
@ -725,7 +725,7 @@ double distance=.5mm,scale=.50\textwidth/9.2cm]
\medskip
On s'intéressera à trois structures musicales pour \emph{musifier} les bulles
d'un mousse :
d'une mousse :
\begin{itemize}
\item les \textbf{relations harmoniques} comme la donnée d'un accord ou d'un
timbre. Un accord est une superposition de notes alors qu'un timbre est plutôt
@ -746,7 +746,7 @@ exemple reconnaître des \emph{ostinati} rythmiques.
\end{itemize}
Ces trois structures musicales s'appuient sur l'analyse des intervalles : de
manière évidente pour harmonique et mélodique, les relations rythmiques sont
analysables commes intervalles de temps. Ces trois dernières sont mises en
analysables comme intervalles de temps. Ces trois dernières sont mises en
pratique pour la musification de notre système.
\section{Méthode}