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Martin Potier 2012-08-09 11:14:48 +02:00
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@ -466,8 +466,7 @@ privilégiants.
\includegraphics[width=.45\textwidth]{img/eulers-tonnetz} \includegraphics[width=.45\textwidth]{img/eulers-tonnetz}
\label{fig:tonnetz}} \label{fig:tonnetz}}
\subfloat[Tonnetz de L. Euler vu comme une partie du graphe de Cayley de la \subfloat[Tonnetz de L. Euler vu comme une partie du graphe de Cayley de la
présentation finie $<~4,~7;~3\cdot4~=~0,~12\cdot7~=~0~>$ du groupe présentation finie $g_{4,7}$ du groupe $\mathbb{Z}_{12}$]{
$\mathbb{Z}_{12}$]{
\begin{tikzpicture} \begin{tikzpicture}
[note/.style={draw,black,circle,inner sep=.5mm,minimum size=8mm}, [note/.style={draw,black,circle,inner sep=.5mm,minimum size=8mm},
label distance=-1mm,label position=below left, label distance=-1mm,label position=below left,
@ -698,11 +697,11 @@ d'une partie génératrice $S$. Pour garder l'analogie dans la figure
(\texttt{4}) et la quinte juste (\texttt{7}). Le sommet à l'origine du graphe (\texttt{4}) et la quinte juste (\texttt{7}). Le sommet à l'origine du graphe
de Cayley est l'élément \emph{neutre} du groupe. Dans nos exemples, nous de Cayley est l'élément \emph{neutre} du groupe. Dans nos exemples, nous
utilisons la présentation finie suivante : utilisons la présentation finie suivante :
\begin{quote} $$ g_{4,7} = < 4, 7\ |\ 3\cdot4=0, 12\cdot7=0 > $$
\texttt{g = < 4, 7; 3.4=0, 12.7=0 >}
\end{quote}
Dans le graphe de Cayley associé à cette présentation, l'espace se replie sur Dans le graphe de Cayley associé à cette présentation, l'espace se replie sur
lui même après 4 « sauts » de tierce Majeure ou 12 « sauts » de quinte juste. lui même après 4 « sauts » de tierce Majeure ou 12 « sauts » de quinte juste,
on a ainsi un tor.
%Chemins hamiltoniens dans le tonnetz \cite{albini_hamiltonian_2009}. %Chemins hamiltoniens dans le tonnetz \cite{albini_hamiltonian_2009}.
@ -729,11 +728,11 @@ deux dimensions et plus tard reconnaître leur évolution.
La synthèse modale est un cas de sonification classique. Nous associons un La synthèse modale est un cas de sonification classique. Nous associons un
résonnateur à chaque bulle de la mousse, ainsi les paramètres de la bulle résonnateur à chaque bulle de la mousse, ainsi les paramètres de la bulle
sert à déterminer les paramètres du résonnateur. Ce dernier est modélisé très servent à déterminer les paramètres du résonnateur. Ce dernier est modélisé
simplement par une fonction oscillante atténuée : très simplement par une fonction oscillante atténuée :
$$ cos(a\cdot t)\cdot e^{-k\cdot t} $$ $$ cos(a\cdot t)\cdot e^{-k\cdot t} $$
Ce premier mapping se veut très simple afin de déterminer quelles informations Ce premier mapping se veut très simple afin de déterminer quelles informations
sont très facilement accessibles à l'ouïe. L'Implémentation sont très facilement accessibles à l'ouïe. L'implémentation
(§~\ref{sec:implementation}) a été menée en utilisant \modalys. (§~\ref{sec:implementation}) a été menée en utilisant \modalys.
\subsubsection{Chemins rythmiques} \subsubsection{Chemins rythmiques}
@ -743,7 +742,7 @@ spatiale des bulles d'une mousse liquide en deux dimensions.
\begin{figure}[ht] \begin{figure}[ht]
\centering \centering
\subfloat[$(\Delta)$, en rouge, traverse la mousse. Les centres des bulles \subfloat[En pointillés, $(\Delta)$ traverse la mousse. Les centres des bulles
proches sont sélectionnés]{ proches sont sélectionnés]{
\includegraphics[width=.45\textwidth]{img/chemin-rythm1} \includegraphics[width=.45\textwidth]{img/chemin-rythm1}
\label{fig:rythm1}} \label{fig:rythm1}}
@ -757,22 +756,28 @@ obtenir une phrase rythmique]{
\end{figure} \end{figure}
On parcours par balayage le long d'une segment de droite $(\Delta)$ l'image On parcours par balayage le long d'une segment de droite $(\Delta)$ l'image
d'une mousse en sélectionnant tous les centre de bulle étant à une distance $d$ d'une mousse en sélectionnant tous les centres des bulles étant à une distance
de la droite. Ces échantillons récoltés sont ensuites projetés orthogonalement $d$ de la droite. Ces échantillons récoltés sont ensuites projetés
sur $(\Delta)$. On sonifie ensuite la distance entre chaque point projeté pour orthogonalement sur $(\Delta)$. On sonifie ensuite la distance entre chaque
obtenir un motif rythmique : nous avons ainsi une information en une dimension point projeté pour obtenir un motif rythmique : nous avons ainsi une
en traversant un échantillon et nous pouvons détecter une symétrie axiale d'axe information en une dimension en traversant un échantillon et nous pouvons
orthogonal à $(\Delta)$. détecter une symétrie axiale d'axe orthogonal à $(\Delta)$.
Cette technique est mise en pratique par S. Adhitya dans \textsc{Sum} Cette technique est mise en pratique de manière plus générale par S. Adhitya
\cite{adhitya_audio-assisted_2011}, un outil permettant de sonifier dans \textsc{Sum} \cite{adhitya_audio-assisted_2011}, un outil permettant de
l'organisation urbaine à partir de plans surimposés. sonifier l'organisation urbaine à partir de plans surimposés.
\subsubsection{Chemins sonores} \subsubsection{Chemins sonores}
Les mappings précédents omettent la dimension musicale du son ; de plus, ils se Les mappings précédents décrivent soit de manière globale le système en
concentrent trop sur une approche globale de l'ordre alors que nous pourrions omettant des irrégularités locales, soit de manière locale mais restreinte à
être intéressés par des variations au niveau local, afin par exemple de trouver une dimension ; nous sommes intéressés par des variations au niveau local mais
des zones d'ordre parmis un désordre moyen. en deux dimension, afin par exemple de trouver des zones d'ordre parmis un
désordre moyen avec des chemins plus complexes.
\begin{figure}[p]
\caption{Schéma de la sonification des chemins dans un système physique en deux
dimensions}
\end{figure}
Pour ce faire, nous utilisons le lien mis en lumière précédemment Pour ce faire, nous utilisons le lien mis en lumière précédemment
(§~\ref{subsec:tonnetz-cayley}) entre tonnetz et graphe de Cayley afin de (§~\ref{subsec:tonnetz-cayley}) entre tonnetz et graphe de Cayley afin de

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memoire.tex
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@ -29,6 +29,7 @@
\newcommand{\todo}{\fbox{\texttt{todo}}} \newcommand{\todo}{\fbox{\texttt{todo}}}
\hyphenation{con-cen-trent} \hyphenation{con-cen-trent}
\hyphenation{Cayley}
\begin{document} \begin{document}
\titlehead{{\Large\ircam\hfill\lps}\\% \titlehead{{\Large\ircam\hfill\lps}\\%