Todays (hard) work

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@@ -58,7 +58,7 @@ scientifiques actuels reposant sur le même principe que la rampe de Galilée :
 le compteur Geiger, le radar de recul (avec des « bip » de plus en plus
 rapprochés quand la distance à l'obstacle diminue).
 
-\begin{figure}[ht]
+\begin{figure}[p]
 \centering
 \subfloat[Ensemble]{
     \includegraphics[height=.25\textheight]{img/galileo-inclined-plane.jpg}
@@ -120,7 +120,7 @@ ainsi sur l'évolution du nombre de bulles au cours du temps. Cette méthode
 plutôt intuitive souffre d'un défaut : il existe beaucoup de mappings
 possibles.
 
-\begin{figure}[ht]
+\begin{figure}[p]
 \centering
 \begin{tikzpicture}[auto,bend right,scale=\textwidth/5cm]
 %every node/.style={transform shape}]
@@ -199,15 +199,15 @@ permet de \emph{dépasser} la sonification pour aller vers la sonification.
 \subsection{Système étudié : les mousses liquides}
 \label{subsec:mousses}
 
-\begin{figure}[ht]
+\begin{figure}[p]
 \centering
-
 \subfloat[Désordonnée]{
 \includegraphics[width=.3\textwidth]{img/foam1}
 \label{fig:desordonnee}}
 \quad
 \subfloat[Partiellement désordonnée]{
-\includegraphics[width=.3\textwidth]{img/foam2}}
+\includegraphics[width=.3\textwidth]{img/foam2}
+\label{fig:part-des}}
 \quad
 \subfloat[Régulière]{
 \includegraphics[width=.3\textwidth]{img/foam3}
@@ -220,14 +220,16 @@ permet de \emph{dépasser} la sonification pour aller vers la sonification.
 Notre objet d'étude est un système complexe relativement bien connu des
 physiciens\footnote{Ref needed} du \lps\ d'Orsay : il s'agit des mousses
 liquides en deux dimensions (Fig.~\ref{fig:mousses-space} et
-Fig.~\ref{fig:mousses-time}). Si le comportement de ces mousses liquides est
+Fig.~\ref{fig:mousses-time}). Une mousse liquide est un mélange liquide-gaz,
-aujourd'hui bien connu, il n'en a pas toujours été ainsi. Il a fallut plusieurs
+constitué de poches de gaz (bulles) dans le liquide. Les interfaces sont
-années de recherche pour isoler le «~bon~» paramètre parmis tous, c'est à dire
+constituées de molécules à la fois hydrophobes et hypdrophiles. Si le
-celui le plus à même de décrire le comportement du système. L'hyptohèse qui
+comportement de ces mousses liquides est aujourd'hui bien connu, il n'en a pas
-motive ce stage est que cette recherche peut être menée plus efficacement grâce
+toujours été ainsi. Il a fallut plusieurs années de recherche pour isoler le
-à la musification du système.
+«~bon~» paramètre parmis tous, c'est à dire celui le plus à même de décrire le
-
+comportement du système. L'hyptohèse qui motive ce stage est que cette
-\begin{figure}[ht]
+recherche peut être menée plus efficacement grâce à la musification du système.
+%
+\begin{figure}[p]
 \includegraphics[width=\textwidth]{img/foam-coarsening}
 \begin{tikzpicture}[xscale=\textwidth/2cm]
 \draw[|-to] (0,0) -- node[midway,fill=white] {temps} (2cm,0);
@@ -236,22 +238,43 @@ motive ce stage est que cette recherche peut être menée plus efficacement grâ
 dimensions à partir d'un état de type désordonné (Fig.~\ref{fig:desordonnee})}
 \label{fig:mousses-time}
 \end{figure}
-
+\begin{figure}[p]
+\centering
+\includegraphics[width=.8\textwidth]{img/foam-time}
+\caption{Graphe de l'évolution temporelle de la taille moyenne normalisée des
+bulles d'une mousse liquide en deux dimensions}
+\label{fig:mousses-graph}
+\end{figure}
+%
 Deux questions se posent alors :
 \begin{enumerate}
-\item Peut-on écouter le degré d'ordre de l'organisation spatiale du système
+\item{Peut-on écouter le degré d'ordre de l'organisation spatiale du système ?}
-?\\
+Par exemple, est-il possible d'avoir des mélodies caractéristiques de l'état
-
+\subref{fig:desordonnee}, \subref{fig:part-des} et \subref{fig:reguliere} de la
-
+figure \ref{fig:mousses-space}, permettant de les distinguer ?
-\item Peut-on écouter les épisodes catastrophiques lors de l'évolution
+\item{Peut-on écouter les épisodes catastrophiques lors de l'évolution
-emporelle du système ?\\
+emporelle du système ?} Par exemple, est-il possible d'avoir des mélodies ayant
-
+des variations fortes correspondantes aux épisodes catastrophique, les mettant
+en évidence ?
 \end{enumerate}
 
 Ces deux questions ont orienté notre exploration lors de la
-sonification/musification du système. La première est illustrée par
+sonification/musification du système. La première est illustrée par les trois
-les trois états de la figure \ref{fig:mousses-space} et la seconde par les
+états de la figure \ref{fig:mousses-space} ; la seconde est illustrée par les
-états en fonction du temps de la figure \ref{fig:mousses-time}.
+états en fonction du temps de la figure \ref{fig:mousses-time} et le graphe de
+l'évolution temporelle d'un paramêtre dans la figure \ref{fig:mousses-graph}.
+ans ce graphe, on peut noter trois moment important~:
+\begin{enumerate}
+\item une phase initiale : le système semble statique du point de vue du
+paramêtre représenté ;
+\item une phase catastrophique : on trouve plusieurs marches à chaque
+épisode catastrophique et ils sont difficiles à trouver quand on ne connaît
+pas le \emph{bon} paramêtre ;
+\item une phase dite de « scaling state » : le système continue à évoluer mais
+de manière similaire dans le temps (on ne peut plus distinguer deux images
+prises à des moments différents de deux dont la seconde est un agrandissement
+de la première).
+\end{enumerate}
 
 Nous opérons en aveugle, sans \emph{a priori} forts sur les mousses et leurs
 agencements. Nous avons tout de même connaissance des quatres lois de Plateau
@@ -270,12 +293,43 @@ régulier à ses sommets, et dont chacun forme avec les autres des angles
 d'environ 109°).
 \end{enumerate}
 
-En deux dimensions, la 3\ieme\ loi nous intéresse et on peut l'observer sur une
+\begin{figure}[p]
-mousse régulière (Fig.~\ref{fig:reguliere}) car on retrouve un agencement
+\centering
-hexagonal (où chaque intersetion de trois bulles présente trois angles de
+\subfloat[Point de rencontre de trois « éléments de surface »]{
-120°). Ceci implique que chaque bulle possède six voisinnes. C'est le point de
+    \begin{tikzpicture}[scale=.2\textwidth/15mm]
-départ des techniques géométriques mises en place dans ce mémoire (voir
+    \node (c) {};
-notamment §~\ref{subsec:music} et §~\ref{subsec:tonnetz-cayley}).
+    \node (d) at (0:1cm) {};
+    \node (e) at (120:1cm) {};
+    \node (f) at (240:1cm) {};
+    \draw (c) -- (d); \draw (c) -- (e); \draw (c) -- (f);
+    \fill (c) circle (.5mm);
+    \end{tikzpicture}
+}
+\qquad
+\subfloat[Point de rencontre de quatre « lignes de raccordement »]{
+    \begin{tikzpicture}[scale=.2\textwidth/15mm]
+    \node (c) at (0,0,1) {};
+    \node (d) at (0,1,0) {};
+    \node (e) at (1,0,0) {};
+    \node (f) at (0,0,0) {};
+    \draw (0,0,0) -- (c);
+    \draw (0,0,0) -- (d);
+    \draw (0,0,0) -- (e);
+    \draw (0,0,0) -- (f);
+    \fill (0,0,0) circle (.5mm);
+    \end{tikzpicture}
+}
+\caption{Illustration des lois 3 et 4 de Plateau}
+\label{fig:plateau}
+\end{figure}
+
+Le livre \cite{isenberg_science_1992} fournit beaucoup d'illustrations de ces
+observations. En deux dimensions, la 3\ieme\ loi nous intéresse et on peut
+l'observer sur une mousse régulière (Fig.~\ref{fig:reguliere}) car on retrouve
+un agencement hexagonal (où chaque intersetion de trois bulles présente trois
+angles de 120°). Ceci implique que chaque bulle possède six voisinnes. C'est le
+point de départ des techniques géométriques mises en place dans ce mémoire
+(voir notamment §~\ref{subsec:music} et §~\ref{subsec:tonnetz-cayley}).
 
 Cette étude en deux dimension a pour but premier de valider le bon
 fonctionnement des techniques mises en place pour pouvoir ensuite attaquer un
@@ -283,9 +337,9 @@ domaine moins bien connu : les mousses en trois dimensions.
 
 \medskip
 C'est avec ces quelques indices que nous commençons la musification du système
-en nous basant sur la théorie musicale contemporaine.
+en nous fondant sur la set-theory.
 
-\subsection{Une vue sur la théorie musicale contemporaine}
+\subsection{Une vue sur la théorie musicale}
 \label{subsec:music}
 Nous resterons très général sur les théories musicales. La notion importante
 utilisée tout au long de ce mémoire est celle d'\emph{intervalle} : c'est la
@@ -295,7 +349,7 @@ sur 7 notes (Fig. \ref{fig:gamme}). On peut altérer la hauteur d'une note, donc
 l'intervalle ayant pour une de ses bornes cette note, en la faisant précéder
 d'une altération : ♯ (dièse, +1 demi-ton) ou ♭ (bémol, -1 demi-ton).
 
-\begin{figure}[ht]
+\begin{figure}[p]
 \centering
 \begin{tikzpicture}[note/.style={draw,black,circle},bend left=-40]
 \node[note]                 (C)  {Do};
@@ -335,7 +389,7 @@ entre autres :
 \end{itemize}
 qui constituent une première formalisation algébrique.
 
-\begin{figure}[ht]
+\begin{figure}[p]
 \hfill
 \subfloat[Transposition : $x \rightarrow x + k \bmod 12$]{
     \begin{tikzpicture}[scale=.3\textwidth/2cm,delta angle=-30,radius=1.06cm]
@@ -383,7 +437,7 @@ graphe planaire. Ces deux intervalles sont les plus consonnants (après
 l'octave) ; il est donc agréable et pratique de pouvoir passer d'une note à une
 autre en les privilégiants.
 
-\begin{figure}[ht]
+\begin{figure}[p]
 \centering
 
 \subfloat[Tonnetz de L. Euler (1739)]{
@@ -449,7 +503,7 @@ tonalités voisinnes, comme Do Majeur (La mineur) est la tonalité relative
 Majeure (mineure) à La mineur (Do Majeur) respectivement, comme on peut le voir
 sur la figure~\ref{fig:trig}.
 
-\begin{figure}[ht]
+\begin{figure}[p]
 \centering
 \begin{tikzpicture}
 [note/.style={draw,black,circle,inner sep=2mm},