From 7c345d1ec74117b0dc842d6c6369eed45fe82f35 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Martin Potier Date: Fri, 3 Aug 2012 17:44:51 +0200 Subject: [PATCH] Todays (hard) work --- content.tex | 126 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++--------------- 1 file changed, 90 insertions(+), 36 deletions(-) diff --git a/content.tex b/content.tex index 78732ba..89f2628 100644 --- a/content.tex +++ b/content.tex @@ -58,7 +58,7 @@ scientifiques actuels reposant sur le même principe que la rampe de Galilée : le compteur Geiger, le radar de recul (avec des « bip » de plus en plus rapprochés quand la distance à l'obstacle diminue). -\begin{figure}[ht] +\begin{figure}[p] \centering \subfloat[Ensemble]{ \includegraphics[height=.25\textheight]{img/galileo-inclined-plane.jpg} @@ -120,7 +120,7 @@ ainsi sur l'évolution du nombre de bulles au cours du temps. Cette méthode plutôt intuitive souffre d'un défaut : il existe beaucoup de mappings possibles. -\begin{figure}[ht] +\begin{figure}[p] \centering \begin{tikzpicture}[auto,bend right,scale=\textwidth/5cm] %every node/.style={transform shape}] @@ -199,15 +199,15 @@ permet de \emph{dépasser} la sonification pour aller vers la sonification. \subsection{Système étudié : les mousses liquides} \label{subsec:mousses} -\begin{figure}[ht] +\begin{figure}[p] \centering - \subfloat[Désordonnée]{ \includegraphics[width=.3\textwidth]{img/foam1} \label{fig:desordonnee}} \quad \subfloat[Partiellement désordonnée]{ -\includegraphics[width=.3\textwidth]{img/foam2}} +\includegraphics[width=.3\textwidth]{img/foam2} +\label{fig:part-des}} \quad \subfloat[Régulière]{ \includegraphics[width=.3\textwidth]{img/foam3} @@ -220,14 +220,16 @@ permet de \emph{dépasser} la sonification pour aller vers la sonification. Notre objet d'étude est un système complexe relativement bien connu des physiciens\footnote{Ref needed} du \lps\ d'Orsay : il s'agit des mousses liquides en deux dimensions (Fig.~\ref{fig:mousses-space} et -Fig.~\ref{fig:mousses-time}). Si le comportement de ces mousses liquides est -aujourd'hui bien connu, il n'en a pas toujours été ainsi. Il a fallut plusieurs -années de recherche pour isoler le «~bon~» paramètre parmis tous, c'est à dire -celui le plus à même de décrire le comportement du système. L'hyptohèse qui -motive ce stage est que cette recherche peut être menée plus efficacement grâce -à la musification du système. - -\begin{figure}[ht] +Fig.~\ref{fig:mousses-time}). Une mousse liquide est un mélange liquide-gaz, +constitué de poches de gaz (bulles) dans le liquide. Les interfaces sont +constituées de molécules à la fois hydrophobes et hypdrophiles. Si le +comportement de ces mousses liquides est aujourd'hui bien connu, il n'en a pas +toujours été ainsi. Il a fallut plusieurs années de recherche pour isoler le +«~bon~» paramètre parmis tous, c'est à dire celui le plus à même de décrire le +comportement du système. L'hyptohèse qui motive ce stage est que cette +recherche peut être menée plus efficacement grâce à la musification du système. +% +\begin{figure}[p] \includegraphics[width=\textwidth]{img/foam-coarsening} \begin{tikzpicture}[xscale=\textwidth/2cm] \draw[|-to] (0,0) -- node[midway,fill=white] {temps} (2cm,0); @@ -236,22 +238,43 @@ motive ce stage est que cette recherche peut être menée plus efficacement grâ dimensions à partir d'un état de type désordonné (Fig.~\ref{fig:desordonnee})} \label{fig:mousses-time} \end{figure} - +\begin{figure}[p] +\centering +\includegraphics[width=.8\textwidth]{img/foam-time} +\caption{Graphe de l'évolution temporelle de la taille moyenne normalisée des +bulles d'une mousse liquide en deux dimensions} +\label{fig:mousses-graph} +\end{figure} +% Deux questions se posent alors : \begin{enumerate} -\item Peut-on écouter le degré d'ordre de l'organisation spatiale du système -?\\ - - -\item Peut-on écouter les épisodes catastrophiques lors de l'évolution -emporelle du système ?\\ - +\item{Peut-on écouter le degré d'ordre de l'organisation spatiale du système ?} +Par exemple, est-il possible d'avoir des mélodies caractéristiques de l'état +\subref{fig:desordonnee}, \subref{fig:part-des} et \subref{fig:reguliere} de la +figure \ref{fig:mousses-space}, permettant de les distinguer ? +\item{Peut-on écouter les épisodes catastrophiques lors de l'évolution +emporelle du système ?} Par exemple, est-il possible d'avoir des mélodies ayant +des variations fortes correspondantes aux épisodes catastrophique, les mettant +en évidence ? \end{enumerate} Ces deux questions ont orienté notre exploration lors de la -sonification/musification du système. La première est illustrée par -les trois états de la figure \ref{fig:mousses-space} et la seconde par les -états en fonction du temps de la figure \ref{fig:mousses-time}. +sonification/musification du système. La première est illustrée par les trois +états de la figure \ref{fig:mousses-space} ; la seconde est illustrée par les +états en fonction du temps de la figure \ref{fig:mousses-time} et le graphe de +l'évolution temporelle d'un paramêtre dans la figure \ref{fig:mousses-graph}. +ans ce graphe, on peut noter trois moment important~: +\begin{enumerate} +\item une phase initiale : le système semble statique du point de vue du +paramêtre représenté ; +\item une phase catastrophique : on trouve plusieurs marches à chaque +épisode catastrophique et ils sont difficiles à trouver quand on ne connaît +pas le \emph{bon} paramêtre ; +\item une phase dite de « scaling state » : le système continue à évoluer mais +de manière similaire dans le temps (on ne peut plus distinguer deux images +prises à des moments différents de deux dont la seconde est un agrandissement +de la première). +\end{enumerate} Nous opérons en aveugle, sans \emph{a priori} forts sur les mousses et leurs agencements. Nous avons tout de même connaissance des quatres lois de Plateau @@ -270,12 +293,43 @@ régulier à ses sommets, et dont chacun forme avec les autres des angles d'environ 109°). \end{enumerate} -En deux dimensions, la 3\ieme\ loi nous intéresse et on peut l'observer sur une -mousse régulière (Fig.~\ref{fig:reguliere}) car on retrouve un agencement -hexagonal (où chaque intersetion de trois bulles présente trois angles de -120°). Ceci implique que chaque bulle possède six voisinnes. C'est le point de -départ des techniques géométriques mises en place dans ce mémoire (voir -notamment §~\ref{subsec:music} et §~\ref{subsec:tonnetz-cayley}). +\begin{figure}[p] +\centering +\subfloat[Point de rencontre de trois « éléments de surface »]{ + \begin{tikzpicture}[scale=.2\textwidth/15mm] + \node (c) {}; + \node (d) at (0:1cm) {}; + \node (e) at (120:1cm) {}; + \node (f) at (240:1cm) {}; + \draw (c) -- (d); \draw (c) -- (e); \draw (c) -- (f); + \fill (c) circle (.5mm); + \end{tikzpicture} +} +\qquad +\subfloat[Point de rencontre de quatre « lignes de raccordement »]{ + \begin{tikzpicture}[scale=.2\textwidth/15mm] + \node (c) at (0,0,1) {}; + \node (d) at (0,1,0) {}; + \node (e) at (1,0,0) {}; + \node (f) at (0,0,0) {}; + \draw (0,0,0) -- (c); + \draw (0,0,0) -- (d); + \draw (0,0,0) -- (e); + \draw (0,0,0) -- (f); + \fill (0,0,0) circle (.5mm); + \end{tikzpicture} +} +\caption{Illustration des lois 3 et 4 de Plateau} +\label{fig:plateau} +\end{figure} + +Le livre \cite{isenberg_science_1992} fournit beaucoup d'illustrations de ces +observations. En deux dimensions, la 3\ieme\ loi nous intéresse et on peut +l'observer sur une mousse régulière (Fig.~\ref{fig:reguliere}) car on retrouve +un agencement hexagonal (où chaque intersetion de trois bulles présente trois +angles de 120°). Ceci implique que chaque bulle possède six voisinnes. C'est le +point de départ des techniques géométriques mises en place dans ce mémoire +(voir notamment §~\ref{subsec:music} et §~\ref{subsec:tonnetz-cayley}). Cette étude en deux dimension a pour but premier de valider le bon fonctionnement des techniques mises en place pour pouvoir ensuite attaquer un @@ -283,9 +337,9 @@ domaine moins bien connu : les mousses en trois dimensions. \medskip C'est avec ces quelques indices que nous commençons la musification du système -en nous basant sur la théorie musicale contemporaine. +en nous fondant sur la set-theory. -\subsection{Une vue sur la théorie musicale contemporaine} +\subsection{Une vue sur la théorie musicale} \label{subsec:music} Nous resterons très général sur les théories musicales. La notion importante utilisée tout au long de ce mémoire est celle d'\emph{intervalle} : c'est la @@ -295,7 +349,7 @@ sur 7 notes (Fig. \ref{fig:gamme}). On peut altérer la hauteur d'une note, donc l'intervalle ayant pour une de ses bornes cette note, en la faisant précéder d'une altération : ♯ (dièse, +1 demi-ton) ou ♭ (bémol, -1 demi-ton). -\begin{figure}[ht] +\begin{figure}[p] \centering \begin{tikzpicture}[note/.style={draw,black,circle},bend left=-40] \node[note] (C) {Do}; @@ -335,7 +389,7 @@ entre autres : \end{itemize} qui constituent une première formalisation algébrique. -\begin{figure}[ht] +\begin{figure}[p] \hfill \subfloat[Transposition : $x \rightarrow x + k \bmod 12$]{ \begin{tikzpicture}[scale=.3\textwidth/2cm,delta angle=-30,radius=1.06cm] @@ -383,7 +437,7 @@ graphe planaire. Ces deux intervalles sont les plus consonnants (après l'octave) ; il est donc agréable et pratique de pouvoir passer d'une note à une autre en les privilégiants. -\begin{figure}[ht] +\begin{figure}[p] \centering \subfloat[Tonnetz de L. Euler (1739)]{ @@ -449,7 +503,7 @@ tonalités voisinnes, comme Do Majeur (La mineur) est la tonalité relative Majeure (mineure) à La mineur (Do Majeur) respectivement, comme on peut le voir sur la figure~\ref{fig:trig}. -\begin{figure}[ht] +\begin{figure}[p] \centering \begin{tikzpicture} [note/.style={draw,black,circle,inner sep=2mm},