A little bit more

StageSonification2012.bib

@@ -330,3 +330,13 @@
 	author = {Drenckhan, Wiebke},
 	year = {2012}
 }
+
+@techreport{giavitto_mgs_2001,
+    address = {CNRS, Universit\'e d'\'Evry Val d'Essonne, \'Evry, France},
+    author = {Giavitto, Jean-Louis and Michel, Olivier},
+    institution = {Laboratoire de M\'ethodes Informatiques},
+    keywords = {ds2, mgs, tissue\_modelling},
+    month = {Mai},
+    title = {{MGS}: a {P}rogramming {L}anguage for the {T}ransformations of {T}opological {C}ollections},
+    year = {2001}
+}

content.tex

@@ -737,7 +737,139 @@ Dans le graphe de Cayley associé à cette présentation, l'espace se replie sur
 lui même après 4 « sauts » de tierce Majeure ou 12 « sauts » de quinte juste,
 on a ainsi un tore. Nous travaillons dans un dépliage de ce tore.
 
-%Chemins hamiltoniens dans le tonnetz \cite{albini_hamiltonian_2009}.
+Tout graphe de Cayley possède des chemins fermés, par exemple dans le graphe
+construit à partir de deux générateurs $a$ et $b$, le chemin suivant décrit par
+le mot $w$ est fermé en toute généralité :
+$$ w = a + b + -b + -a $$
+ 
+Certains graphes de Cayley possèdent des chemins fermés qui leur sont
+\emph{spécifiques} ; en reprenant l'exemple précédant augmenté de la contrainte
+de commutativité $ a + b = b + a $, on obtient un autre chemin fermé décrit par
+le mot $w$ :
+$$ w = a + b + -a + -b $$
+
+%%Chemins hamiltoniens dans le tonnetz \cite{albini_hamiltonian_2009}.
+%Simple topological collections can be defined as \emph{group based fields}
+%(GBF), that can be considered as associative arrays whose indexes are elements
+%in a group~\cite{giavitto01c}. The group is defined by a \emph{finite
+%presentation}:
+%$$
+%G = \langle
+%\GBF{g}_1, \dots, \GBF{g}_n ;
+%w_1 = 0, \dots w_n = 0
+%\rangle
+%$$
+%where $G_g = \{ \GBF{g}_i \}$ is a set of generators together with some
+%constraints $w_j$ on their combinations: $w_j \in G_g^*$ is a group element
+%which equates to zero (we consider here only abelian groups and therefore
+%we use an additive notation: 0 denotes the identity element of the group).
+%%%
+%Thus a GBF can be pictured as a labelled graph where the underlying graph
+%is the Cayley graph of the finite presentation. The labels are the values
+%associated with the vertices and the generators are associated with the
+%edges. In other words, the set of vertices $\PosSet^0 = G$ and there is an
+%edge labelled by $\GBF{g}_k \in G_g$ between the vertices $h$ and $h'$ iff
+%$h + \GBF{g}_k = h'$.
+%
+%For instance, in order to define a square grid, we may use two generators
+%\GBF{e} (east) and \GBF{n} (north). This is illustrated in the left part of
+%Fig.~\ref{fig:grids}.
+
+\begin{figure}[!b]
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}
+\draw[densely dotted] (-.9,-.9) grid (3.9,2.9);
+\draw[fill] (1,0) circle (1.5pt) node[above right]
+      {\GBF{e}};
+\draw[fill] (0,2) circle (1.5pt) node[above left]
+      {$2\cdot\GBF{n}$};
+\draw[fill] (0,1) circle (1.5pt) node[above left]
+      {\GBF{n}};
+\draw[fill] (1,2) circle (1.5pt) node[above right,cover]
+      {$2\cdot\GBF{n}+\GBF{e}$};
+\draw[thick,->] (0,0) -- (1,0);
+\draw[thick,->] (0,0) -- (0,2);
+\draw[thick,->] (0,0) -- (0,1);
+\draw[thick,->] (1,0) -- (1,2);
+\draw[thick,->] (0,2) -- (1,2);
+\draw[fill=white] (0,0) circle (1.5pt) node[below,cover]
+      {$0\cdot\GBF{n} = 0\cdot\GBF{e}$};
+%
+\begin{scope}[shift={(8,-.2)},scale=1.2]
+\path[clip](-.8,-.8) rectangle (3.1,2.3);
+\foreach \x in {-2,...,3}
+   \foreach \y in {-2,...,3}
+     \draw[densely dotted] (0,0) ++(0:\x) ++(60:\y) -- ++(60:1)
+     -- ++(-60:1) -- +(180:1);
+\draw[fill] (0,0) ++(60:1) circle (1.5pt) node[above left,cover]
+   {\GBF{n}};
+\draw[thick,->] (0,0) -- ++(60:1);
+\draw[fill] (0,0) ++(120:1) circle (1.5pt) node[above,cover]
+   {\GBF{nw}};
+\draw[thick,->] (0,0) -- ++(120:1);
+\draw[fill] (0,0) ++(60:2) circle (1.5pt) node[above left,cover]
+   {$2\cdot\GBF{n}$};
+\draw[thick,->] (0,0) -- ++(60:2);
+\draw[fill] (0,0) ++(0:1) circle (1.5pt) node[above,cover]
+   {\GBF{e}};
+\draw[thick,->] (0,0) -- ++(0:1);
+\draw[fill] (0,0) ++(60:2) ++(0:1) circle (1.5pt) node[above,cover]
+   {$2\cdot\GBF{n}+\GBF{e}$};
+\draw[thick,->] (0,0) ++(60:2) -- ++(0:1);
+\draw[very thick,dashed,->] (0,0) -- ++(0:2) -- ++(60:1) -- ++(120:1);
+\draw[fill=white] (0,0) circle (1.5pt) node[below,cover,text
+   width=16mm,text centered] {$0\cdot\GBF{n} = 0\cdot\GBF{e}$\newline
+   $= 0\cdot\GBF{nw}$};
+\end{scope}
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\caption{Left: a GBF defining a square grid, with two generators
+   \GBF{e} and \GBF{n}. Right: a GBF defining a triangular grid with
+   three generators \GBF{e}, \GBF{n} and \GBF{nw}, and a constraint
+   $\GBF{n} - \GBF{nw} = \GBF{e}$.}
+\label{fig:grids}
+\end{figure}
+
+%Similarly, an hexagonal grid can be defined by means of three generators
+%\GBF{n}, \GBF{e} and \GBF{nw} (north-west) and a constraint $\GBF{n} -
+%\GBF{nw} = \GBF{e}$, as illustrated in the right part of
+%Fig.~\ref{fig:grids}. As shown by the dashed path, we have
+%$2\cdot\GBF{n}+\GBF{e} = 2\cdot\GBF{e} + \GBF{n} + \GBF{nw}$, which can be
+%also checked in an algebraic way, by substituting \GBF{nw} with $\GBF{n} -
+%\GBF{e}$ in this equality as allowed by the constraint.
+%
+%\textbf{(A UPDATER)}
+%The GBF structure is thus adequate to define the arrangement on a
+%grid, in any number of dimensions. In such grids, a distance can be
+%naturally defined as the minimum number of steps in order to reach one
+%point from the other (this is the approach of \emph{geometric group
+%   theory}). For instance, in the triangular grid of
+%Fig.~\ref{fig:grids}, points at \GBF{e} and \GBF{n} are at distance
+%1 because only one step in direction \GBF{nw} is required to reach the
+%latter from the former; similarly, points \GBF{n} and
+%$2\cdot\GBF{n}+\GBF{e}$ are at distance 2. Let us denote by
+%$\Delta(x,y)$ the distance between two points $x$ and $y$. It is easy
+%to check that $\Delta(x,y) = \Delta(y,x)$ for any $x$ and $y$.
+%
+%Such a distance can be used to implement our neighboring relation,
+%for instance, for $x \neq y$, we could define:
+%%
+%$$\delta(x,y) \defeq {1 \over \Delta(x,y)}$$
+%%
+%which matches the intuition that $\delta(x,y) = 1$ for two immediate
+%neighbors while $\delta(x,y)$ converges toward $0$ when $x$ and $y$
+%become farther one each other.
+%
+%The main drawback with grids is that inserting new elements is
+%possible only if a hole is already present. Consider for instance
+%Fig.~\ref{fig:limitation} and assume that the modules represent
+%cells forming a tissue. It would be difficult to model the division of
+%cell~3, because there is no free position adjacent to~3. But in many
+%biological system, we may expect that the division of cell~3 results
+%in ``pulling away'' the neighboring cells. Similarly, if cell~3 is
+%called to die, removing it from the grid will result in a disconnected
+%tissue, which may be undesirable too.
+
 
 \subsection{Quelques mappings}
 Pour apporter des éléments de réponse aux questions des physiciens
@@ -890,11 +1022,10 @@ dimensions}
 En effet, on ne peut que noter le parallélisme entre l'organisation hexagonale
 d'une mousse régulière (figure \ref{fig:reguliere}) avec un graphe de Cayley
 d'une présentation de $\mathbb{Z}_{12}$ (figure \ref{fig:dual}) et par
-conséquent de son tonnetz associé.
+conséquent de son tonnetz associé. Il semble donc naturel de se servir de cette
-Il semble donc naturel de se servir de cette représentation et d'essayer
+représentation et d'essayer de voir la mousse comme un tonnetz, c'est à dire un
-de voir la mousse comme un tonnetz, c'est à dire un espace pavé de notes.
+graphe de notes. Plongé dans l'espace, ce pavage du plan est ensuite déformé au
-Ce dernier, plongé dans l'espace, est ensuite déformé au gré de l'évolution du
+gré de l'évolution du système.
-système.
 
 %---
 \bigskip
@@ -910,17 +1041,17 @@ les transformations se font sur une base métrique.
 \label{fig:num}
 \end{figure}
 
-Un chemin dans une mousse est une suite de sauts entre bulles voisines. Plongé
+Un chemin dans une mousse est une suite de sauts entre bulles voisines. Dans
-dans un tonnetz, ceci correspond à une suite de notes.  Dans le graphe de
+un tonnetz, ceci correspond à une suite de notes. Dans le graphe de Cayley
-Cayley de la présentation $g_{4,7}$ du groupe $\mathbb{Z}_{12}$, chaque élément
+de la présentation $g_{4,7}$ du groupe $\mathbb{Z}_{12}$, chaque élément a
-a six voisins, en prenant les directions \texttt{a}, \texttt{b}, \texttt{a+b},
+six voisins, en prenant les directions \texttt{a}, \texttt{b}, \texttt{a+b},
 \texttt{-a}, \texttt{-b} et \texttt{-(a+b)}. Nous numérotons de manière unique
-(figure \ref{fig:num}) le voisinnage de chaque bulle et nous indiquons ainsi un
+(figure \ref{fig:num}) le voisinnage de chaque bulle et nous indiquons ainsi
-chemin par une suite d'identifiants correspondant aux directions (uniques) à
+un chemin par une suite d'identifiants correspondant aux directions (uniques)
-prendre. Nous utiliserons par la suite soit des chemins construits à partir de
+à prendre. Nous utiliserons par la suite soit des chemins construits à partir
-points ou définits comme une succession de directions. Dans tous les cas, deux
+de points ou définits comme une succession de directions. Dans tous les cas,
-points consécutifs dans un chemin sont \emph{voisins} dans la mousse ou le
+deux points consécutifs dans un chemin sont \emph{voisins} dans la mousse ou
-graphe de Cayley. On construit les projections de la manière suivante :
+dans le graphe de Cayley. On construit les projections de la manière suivante :
 \begin{itemize}
 \item $\pi_{12}$ : on part du plan $P_1$, dans lequel se trouve un chemin $c$
 de longueur $n$ constitué des \emph{points} $p_1$, $p_2$, …, $p_n$.
@@ -988,16 +1119,27 @@ déformé.
 \clearpage
 \section{Implementation}
 \label{sec:implementation}
+% État du travail
+Les mappings M$_1$, M$_2$, M$_3$ et M$_4$ ont été mis en pratique, à
+l'exception de l'extension des chemins rythmiques à l'aide des courbes
+fractales continues remplissant le plan. Tous les mappings ont été réalisés
+avec \openmusic\ et une librairie pour ce dernier regroupant les principales
+fonctions pour la sonification des mousses est en cours de développement,
+cependant elle n'est pas prête à l'issue de ce stage et demande encore quelques
+améliorations.
+
 Tous les mappings ont été implémentés grâce aux outils présents à
 l'\ircam, notamment \modalys, pour la synthèse modale, et
 \openmusic\ comme environnement de programmation principal.
 
 D'autres outils ont été employés pour les études préliminaires mais n'ont été
-utilisés pour l'implémentation finale : Max et \textsc{Mgs}.
+utilisés pour l'implémentation finale :
-
+\begin{itemize}
-Les mappings M$_1$, M$_2$, M$_3$ et M$_4$ ont été mis en pratique, à
+\item Max, un environnement de programmation visuelle temps réel dédié aux
-l'exception de l'extension des chemins rythmiques à l'aide des courbes
+interactions visuelle et musicale, considéré pour la sonification de M$_1$ et
-fractales continues remplissant le plan.
+\item \textsc{Mgs}, un langage de programmation spatiale
+\cite{giavitto_mgs_2001}, considéré pour le calcul des projections de M$_3$.
+\end{itemize}
 
 \subsection{Modalys}
 \modalys\ (anciennement appelé Mosaïc) est un outil de synthèse modale par
@@ -1009,7 +1151,7 @@ un point donné de l'espace. Par exemple, le chevalet d'un violon alto et
 l'archer frottant sur la corde pourraient être respectivement l'objet modélisé
 et l'interaction.
 
-Le profil vibratoire (??) d'un objet modélisé peut être sauvegardé comme une
+Le profil vibratoire d'un objet modélisé peut être sauvegardé comme une
 liste de modes propres de vibration (fréquence, bande passante, amplitude).
 
 \subsection{OpenMusic}
@@ -1022,8 +1164,7 @@ office de fonction anonyme à passer à un autre patch ou à une fonction écrit
 en \lisp\ directement. Plusieurs primitives de \modalys\ sont directement
 accessibles dans \openmusic.
 
-\subsection{Mappings}
+\subsection{Organisation des patchs}
-
 
 \section{Validation}
 Chaque mapping a été testé avec différents paramètres et sur différents
@@ -1045,10 +1186,14 @@ abordés.
 \subsection{Une amélioration des mapping}
 comparaison delaunay / voisin mousse
 
+Peut-on reconnaitre la forme d'un tambour ?
+
 Un meilleur traitement local/global (id Laurent)
 
 \subsection{Une validation approfondie}
 Écoutes beaucoup sujets, statistiques
 
 \subsection{Développement d'un cadre général}
+Librairie (environnement de sonification)
+
 Fait l'objet d'un sujet de thèse à l'\textsc{Édite} de Paris VI.

memoire.tex

@@ -9,6 +9,8 @@
 \usepackage[french]{babel}
 \usepackage{url}
 \usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary{petri}
+\usetikzlibrary{shapes}
 \usetikzlibrary{positioning}
 \usepackage[lofdepth,lotdepth]{subfig}% replaces subfigure
 \usepackage{scrtime}
@@ -43,6 +45,28 @@
     \item }%
 {\end{list}}
 
+\tikzset{
+   >=latex,
+   every place/.style={minimum size=6mm},
+   every transition/.style={minimum size=6mm},
+   token distance=5pt,
+}
+\tikzstyle{cover}=[fill=white,opacity=.6,text opacity=1,inner
+   sep=.1em,outer sep=.2333em]
+\tikzstyle{lvar}=[draw,circle,minimum size=6mm,inner sep=1pt]
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+\tikzstyle{lmes}=[draw,circle,densely dotted,thick,minimum size=6mm,
+   inner sep=1pt]
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+\tikzstyle{activator}=[->]
+\tikzstyle{inhibitor}=[-|,shorten >=1pt]
+\newcommand{\GBF}[1]{#1}
+\newcommand{\PosSet}{PosSet}
+\newcommand{\defeq}[1]{defeq~#1}
+
+% ------------------------------------------------------------------------------
 \begin{document}
 \titlehead{{\Large\ircam\hfill\lps}\\%
 UMR 9912 - STMS         \hfill UMR 8502 - Université Paris-Sud\\%