dossier-complet/recherche.tex

\begin{refsection}[
  bib/hdr_noverlan.bib,
  bib/hdr_verlan.bib,
  bib/insdel.bib,
  bib/pn.bib,
  bib/psystems.bib,
  bib/mcrs.bib,
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  bib/algebra.bib,
  bib/complex-sys.bib,
  bib/sivanov.bib,
  bib/sivanov-extra.bib,
  bib/evry.bib
]

\section{Activités de recherche}
Les sujets de recherche que j'ai abordés jusqu'à maintenant se situent
dans les domaines du calcul inspiré par la biologie, des langages
formels, et de la médecine de précision et des systèmes complexes plus
généralement. Pour ma thèse de doctorat, j'ai principalement travaillé
sur des systèmes de réécriture de chaînes de caractères et de
multiensembles. Le sujet de mon postdoc porte sur la modélisation
biomécanique du squelette cellulaire. Au sein du laboratoire IBISC, je
travaille sur les méthodes formelles pour la médecine de précision et
pour les systèmes complexes.

Mes travaux de recherche ont donné lieu à de nombreuses collaborations
nationales et internationales, notamment avec Rudolf \textsc{Freund}
et Ion \textsc{Petre}.

Dans cette section, je résume d'abord ma thèse, puis d'autres
résultats obtenus pendant mon doctorat et par la suite de ma carrière
scientifique.

\subsection{Travaux de thèse}
Ma thèse porte sur la puissance d'expression et l'universalité de
modèles de calcul inspirés par la biologie. Les travaux présentés se
structurent en quatre parties. Dans la première il s'agit de la
puissance d'expression des systèmes d'insertion/effacement ({\em
  insertion-deletion systems}), un modèle de réécriture de chaînes de
symboles formels par les opérations d'insertion et d'effacement. La
deuxième partie du manuscrit se focalise sur l'universalité des
réseaux de processeurs évolutionnaires ({\em networks of evolutionary
  processors}), qui est une formalisation d'un ensemble des unités de
traitement de chaînes de caractères reliés en réseau. La troisième
partie considère les machines à registres universelles à deux et à
trois registres, ainsi qu'une généralisation de ce modèle. La dernière
partie porte sur l'universalité des réseaux de Petri avec des arcs
inhibiteurs.

Nous rappelons que l'universalité est la propriété d'une classe de
modèles de calcul d'avoir un objet, dit universel, qui peut répliquer
les résultats de n'importe quel autre objet de cette classe, la
simulation pouvant éventuellement se faire à un codage près. D'autre
part, la complétude computationnelle est la propriété d'une classe de
contenir, pour tout langage récursivement énumérable, un objet qui
l'engendre.

\subsubsection{Systèmes d'insertion/effacement}
Les opérations d'insertion et d'effacement sont connues depuis
longtemps dans la théorie des langages formels, surtout la variante
sans contexte qui généralise les opérations de concaténation et
quotient, deux opérations
fondamentales~\cite{Haussler82,KariPhD}. L'inspiration qui a motivé
l'introduction de l'insertion et l'effacement vient de la
linguistique, car elles semblent modéliser assez précisément les
procédés de construction des phrases dans une langue
vivante~\cite{Marcus69,PaunKluwer97}.  Il a été montré récemment que
l'étude de l'insertion de l'effacement est intéressante du point de
vue biologique, car ses opérations formalisent l'hybridation erronée
des brins d'ADN ({\em mismatched DNA annealing})~\cite{PRSbook}. De
plus, il a été découvert que même l'édition de l'ARN ({\em RNA
  editing}) réalisée par certains protozoaires consiste généralement
en des ajouts et des suppressions dans des brins d'ARN.

De manière intuitive, une règle d'insertion rajoute une sous-chaîne à
une chaîne de caractères dans un contexte donné. Une règle
d'effacement agit de la façon duale : elle supprime une sous-chaîne
d'une chaîne de caractères, dans un contexte donné. Un système
d'insertion/effacement ({\em insertion-deletion system}) possède
un ensemble fini de règles d'insertion
et d'effacement ; il engendre un langage en appliquant ces règles
séquentiellement à un ensemble fini de mots dits axiomes. La
complexité d'un système d'insertion/effacement est décrite par le
6-uplet $(n,m,m'; p,q,q')$ dit taille, où les premiers trois composants
représentent la longueur maximale de la sous-chaîne insérée et la
taille maximale des contextes à gauche et à droite, alors que les
trois derniers composants décrivent les mêmes paramètres pour les
règles d'effacement.

Dans le cadre de ma thèse nous nous sommes intéressés tout d'abord à
des systèmes d'insertion/ef\-face\-ment de taille $(1,m,0; 1,q,0)$,
c'est-à-dire aux systèmes dans lesquels toutes les règles n'ont pas de
contexte à droite et insèrent ou suppriment un caractère. Nous avons
montré que ces systèmes engendrent tous les langages rationnels et
même certains langages algébriques. D'un autre côté, nous avons prouvé
que pour tout système de taille $(1,m,0;1,q,0)$ avec $m\geq 2$ ou
$q\geq 2$ il existe un système de taille $(1,2,0; 1,1,0)$ et un autre
de taille $(1,1,0; 1,2,0)$ qui le simule. Nous nous sommes
intéressés aussi aux systèmes de taille $(1,1,0;1,1,0)$ qui, malgré
leur simplicité apparente, peuvent engendrer des langages
non algébriques. Afin de mieux analyser le comportement dynamique de
ces systèmes, nous avons introduit un outil de représentation
graphique de leurs dérivations.

Nous avons ensuite considéré les systèmes d'insertion/effacement avec
trois mécanismes de contrôle : contrôle par graphe ({\em graph
  control}), contrôle semi-conditionnel ({\em semi-conditional
  control}) et contextes aléatoires ({\em random context
  control}). Nous avons prouvé que les systèmes équipés de ces
mécanismes sont Turing complets avec de très petites
règles. Notamment, nous avons prouvé que le contrôle semi-conditionnel
augmente la puissance d'expression des systèmes
d'insertion/effacement de taille $(1,0,0;1,0,0)$, c'est-à-dire des
systèmes avec des règles sans contexte, et les rend Turing complets.

Les résultats concernant les systèmes d'insertion/effacement avec des
mécanismes de contrôle ont été publiés
dans~\cite{DBLP:conf/membrane/IvanovV13,DBLP:journals/fuin/0001V15}.

Nous avons continué l'étude de la puissance d'expresison des systèmes
d'insertion/effacement de tailles $(1,2,0;1,1,0)$ et $(1,1,0;1,2,0)$
avec contrôle par graphe et nous avons montré que deux états dans le
graphe de contrôle suffisaient pour rendre ces systèmes Turing
complets~\cite{DBLP:conf/mcu/0001V15}. Cela améliore la construction
utilisant trois états présentée dans ma thèse. Afin de faire cette
construction améliorée nous avons introduit les règles d'insertion et
d'effacement étendues ; dans ces règles les contextes ne sont plus des
chaînes de caractères prédéfinies, mais peuvent être des langages
rationnels.

\subsubsection{Réseaux de processeurs évolutionnaires}
Les réseaux de processeurs évolutionnaires ({\em networks of
  evolutionary processors}) sont un modèle de calcul
inspiré par l'activité des organites d'une cellule biologique ou par
la collaboration des cellules d'un tissu~\cite{CMVMS2001,CVS97}. Un
processeur évolutionnaire peut effectuer en parallèle des opérations
élémentaires (insertion, effacement, substitution d'un symbole) sur
toutes les chaînes de caractères qu'il contient. Les processeurs sont
connectés en réseau et échangent les chaînes de caractères qu'ils
produisent. Ils disposent de filtres à l'entrée et à la sortie, ce qui
leur permet de ne pas prendre en compte certaines chaînes.

La complétude computationnelle des réseaux de processeurs
évolutionnaires a été montrée dès leur
introduction~\cite{CMVMS2001,CVS97}. Des variations au modèle ont été
proposées plus tard et prouvées Turing complètes elles
aussi~\cite{AMVR2006,CMVMS2003}. Nous nous sommes intéressés plutôt à
l'universalité et à la minimisation du nombre de règles
dans les réseaux universels. Nous
avons ainsi construit des réseaux universels à 4, 5 et 7 règles
seulement, avec des fonctions de codage différentes.
Ces résultats on été publiés dans~\cite{DBLP:journals/jalc/0001RV14}.

\subsubsection{Machines à registres}
Les machines à registres sont un modèle de calcul classique, dérivé
directement de la machine de Turing~\cite{Minsky1961,Wang:1957}. Une
telle machine possède un nombre fini de registres, qui peuvent
contenir des entiers non négatifs. Le programme d'une machine à
registres est une liste étiquetée d'instructions élémentaires :
l'incrément d'un registre, le décrément d'un registre et le teste si
un registre est vide. Les machines à registres sont ainsi
très proches de l'organisation des ordinateurs digitaux habituels.

Il a été montré que les machines à registres sont Turing complets et
qu'en plus n'importe quelle fonction calculable sur les entiers non
négatifs peut être calculée par une machine à deux registres si les
entrées de la fonction sont déjà encodées, ou à trois registres si la
machine doit faire l'encodage par elle-même~\cite{minsky67}. Cela
implique l'existence de machines à deux registres et à trois registres
universelles. Néanmoins, aucun programme d'une telle machine n'a été
présenté dans la littérature, or une telle construction concrète
permet d'estimer la taille de structures universelles dérivées et de
les optimiser ensuite. Dans ma thèse nous avons donc appliqué la
procédure décrite dans~\cite{minsky67} pour construire des machines à
deux et à trois registres universelles en simulant les machines
universelles présentées en~\cite{Korec}.

Nous nous sommes aussi intéressés à la façon dont les machines à
registres sont simulées par d'autres modèles de calcul tels que
systèmes de réécriture de multiensembles, réseaux de Petri, ou réseaux
de processeurs évolutionnaires. Nous avons remarqué que tous ces
modèles peuvent simuler plusieurs instructions d'une machine à
registres en un seul pas. Autrement dit, ces instructions sont souvent
trop élémentaires. Dans le but de définir un modèle proche aux
machines à registres, mais qui utiliserait des instructions plus
expressives, nous avons proposé les machines à registres généralisées
({\em generalised register machines}). Une telle machine peut
effectuer plusieurs incréments, décréments, ou tests si un registre
est à zéro en une seule transition.

Les machines à registres habituelles peuvent être vues comme des
machines à registres généralisées qui n'exécutent qu'une seule
opération par transition. Dans une telle machine il est possible de
réduire le nombre d'états en utilisant des transitions plus
complexes. Dans ma thèse nous avons appliqué cette réduction pour
construire des machines à registres universelles à 7 états seulement,
cela en simulant les constructions présentées dans~\cite{Korec}.

\subsubsection{Systèmes de réécriture de multiensembles et réseaux de Petri}
La dernière partie de ma thèse porte sur l'universalité des systèmes
de réécriture de multiensembles avec des inhibiteurs et aussi des
réseaux de Petri avec des arcs inhibiteurs --- deux modèles qui sont
fondamentalement similaires. En effet, un état (marquage) d'un réseau
de Petri est décrit par une fonction qui associe à chaque place le
nombre de jetons qu'elle contient ; or le marquage est un
multiensemble sur l'alphabet des symboles qui désignent les
places. Les transitions de réseaux de Petri correspondent ainsi aux
règles de réécriture de multiensembles.

Il a été montré que savoir si un marquage peut être atteint par un
réseau de Petri donné est décidable~\cite{Mayr:1981}. La même
affirmation est donc valable dans le cas des systèmes de réécriture de
multiensembles simples. Plusieurs variations ont été proposées afin
d'étendre la puissance d'expression de ces modèles, dont l'idée des
inhibiteurs. Dans les réseaux de Petri, un arc inhibiteur entre une
place et une transition empêche celle-ci de se déclencher si la place
n'est pas vide. De la même manière, on peut munir une règle de
réécriture de multiensembles d'une collection de symboles qui ne
doivent pas être présents pour que la règle soit applicable. Il a été
prouvé que les réseaux de Petri avec des arcs inhibiteurs et les
systèmes de réécriture de multiensembles avec des inhibiteurs sont
Turing complets~\cite{BMVPR2002,Reinhardt08}, car ils peuvent simuler
assez directement les machines à registres.

Dans ma thèse nous avons construit plusieurs réseaux de Petri avec des
arcs inhibiteurs universels. Nous avons défini la taille d'un réseau
comme étant le 4-uplet $(p,t,i,d)$ où $p$ est le nombre de places, $t$
est le nombre de transitions, $i$ est le nombre d'arcs inhibiteur et
$d$ et le nombre maximal d'arcs incidents à une transitions (le degré
maximal). Nous nous sommes proposé de construire des réseaux de Petri
universels tout en minimisant chacun de ces paramètres. Nous avons
notamment décrit des réseaux universels avec quatre et cinq places
uniquement et d'autres avec deux et trois arcs inhibiteurs (les
chiffres varient selon l'encodage des entrées et des sorties). Il est
remarquable que deux est le nombre minimal d'arcs inhibiteurs
nécessaires pour atteindre la complétude computationnelle : les
réseaux de Petri avec un seul arc inhibiteur ne sont pas Turing
complets~\cite{Reinhardt08}.

Même si les résultats portant sur l'universalité présentés dans la dernière partie
de ma thèse apparaissent sous la forme de réseaux de Petri, la
correspondance directe avec les systèmes de réécriture de
multiensembles permet de formuler immédiatement les mêmes résultats
pour ceux-ci.

Les résultats de ma thèse portant sur les réseaux de Petri universels
ont été publiés
dans~\cite{DBLP:conf/dcfs/0001PV14,DBLP:journals/corr/IvanovPV13,DBLP:journals/jalc/Alhazov0PV16}.

\subsection{Travaux hors thèse et postdoctoraux}
Avant le début de ma thèse et pendant mon doctorat j'ai travaillé sur
des problèmes qui n'étaient pas directement liés à ceux qui sont
exposés dans le manuscrit. Ces travaux se situent également dans le
cadre du calcul naturel et de la théorie des langages formels.  En
tant que postdoc, je travaille sur la modélisation biomécanique du
squelette cellulaire.

Dans les sections suivantes, je donne plus détails par rapport aux
travaux de recherche sus-cités.

\subsubsection{Systèmes à membranes}
Le modèle des systèmes à membranes a été introduit par Gheorghe Păun
qui s'est inspiré de la nature et du fonctionnement de la cellule
vivante~\cite{Paun98computingwith,paun2002membrane,Paun:2010:OHM:1738939}. Un
système à membranes est un ensemble de compartiments imbriqués les uns
dans les autres et délimités par des membranes ; une membrane contient
un multiensemble d'objets dont chacun représente une molécule
biochimique. Les interactions entre les molécules sont modélisées par
l'action des règles de réécriture de multiensembles.  Les
systèmes à membranes sont essentiellement des systèmes de réécriture
parallèle de multiensembles~\cite{FLGPVZ2014} ; ils représentent la
cellule vivante de façon naturelle, constituant ainsi un outil clair et
puissant pour la modélisation des processus biologiques et plus
généralement de systèmes dynamiques complexes.

Les thématiques que j'ai abordées dans ma recherche sur des systèmes à
membranes se divisent principalement en trois groupes :
\begin{itemize}
\item la création des outils performants et flexibles de simulation
  des systèmes à membranes,
\item développement des algorithmes distribués qui peuvent être
  ensuite implémentés dans des systèmes biologiques,
\item étude de la puissance de calcul de différentes variantes
  étendues du modèle de base.
\end{itemize}

La création d'un simulateur de systèmes à membranes a toujours été une
question très pertinente qui a attiré beaucoup d'efforts de la part
des chercheurs dans le domaine. Un tel simulateur est un outil
essentiel qui permet de tester si une construction concrète réalise le
comportement désiré. J'ai participé à ce travail en développant un
simulateur avec des moteurs des simulations échangeables pouvant être
réalisés en des langages différents. J'ai notamment fourni un moteur
de simulation utilisant la technologie OpenCL de programmation
pour des architectures parallèles et un autre, plus flexible mais
moins performant, implémenté en Haskell.

En ce qui concerne le développement des algorithmes distribués, je me
suis tout d'abord focalisé sur les modèles de systèmes à membranes
sans horloge ({\em clock-free membrane systems}), dans lesquels une
application de règle peut durer un temps réel arbitraire. L'absence
de l'horloge globale rapproche le modèle des systèmes parallèles
composés d'un certain nombre de processus qui interagissent. Dans mon
travail, j'ai exprimé les mécanismes de synchronisation en termes de
règles de réécriture de multiensembles et j'ai montré comment ces
mécanismes pouvaient être utilisés pour la résolution de quelques problèmes de
concurrence classiques.
Les résultats concernant les systèmes à membranes sans horloge ont été
publiés
dans~\cite{DBLP:journals/ijcm/Ivanov13,DBLP:conf/membrane/Ivanov11}.

Nous avons continué l'exploration des algorithmes distribués en
implémentant les chaînages avant et arrière ({\em forward and backward
  chaining}) dans les systèmes à membranes actives, c'est-à-dire les
systèmes dans lesquels les membranes peuvent se diviser. Le chaînage
avant est une méthode de déduction qui applique des implications
logiques en partant des prémisses pour en déduire de nouvelles
conclusions. Le chaînage avant consiste donc à construire toutes les
conclusions déductibles à partir des axiomes jusqu'à ce que la
proposition cible soit obtenue. Par opposition, le chaînage arrière
part des conclusions pour essayer de remonter aux axiomes. Le chaînage
arrière a souvent tendance à explorer moins de possibilités et est
préféré dans les cas d'utilisation pratiques. Il est remarquable que
les implications logiques se prêtent à une représentation naturelle en
termes de règles de réécriture de multiensembles ; or c'est de cette
similarité que nos constructions profitent. De plus, nos
implémentations bénéficient du parallélisme intrinsèque aux systèmes à
membranes.
Ce résultat a été publié dans~\cite{DBLP:journals/ijncr/IvanovARG11}.

Concernant les variations du modèle de base, nous avons proposé une
extension assez naturelle qui permet aux systèmes à membranes de se
modifier eux-mêmes. Dans le cadre de ce genre de système, les règles
de réécriture sont données par le contenu de certaines paires de
membranes. Il est ainsi possible de modifier les règles au cours de
l'évolution du système en rajoutant ou en supprimant des objets dans les
membranes qui définissent ces règles. Nous avons donné à ces systèmes
l'appellation de systèmes polymorphes ({\em polymorphic membrane
  systems}) et nous avons montré que le polymorphisme permettait de
calculer des fonctions exponentielles avec des règles relativement
simples. Je me suis ensuite intéressé à la puissance de calcul de
systèmes polymorphes dans leur version la plus élémentaire et j'ai
démontré quelques résultats concernant les bornes inférieures et
supérieures de la famille des langages qu'ils peuvent engendrer. J'ai
prouvé également l'existence d'une hiérarchie infinie dans cette
famille des langages.

Les résultats concernant les systèmes à membranes polymorphes ont été
publiés
dans~\cite{DBLP:conf/membrane/AlhazovIR10,DBLP:conf/membrane/Ivanov14}.

\subsubsection{Systèmes à réactions}
Les systèmes à réactions ({\em reaction systems}) sont un autre modèle
formel inspiré par la cellule biologique, et surtout par les réactions
chimiques qui y ont
lieu~\cite{brij-atofrs,ehrenfeucht2007reaction}. Les systèmes à
réactions se fondent sur deux principes. Le premier est le principe de
non permanence : une ressource qui ne participe pas à une interaction
disparaît du système. Le deuxième principe est que si une ressource
est présente dans le système, alors elle y est en quantité
illimitée. Cela fait des systèmes à réactions un modèle intrinsèquement
qualitatif qui manipule des ensembles de symboles.

Les interactions entre les symboles dans les systèmes à réactions sont
régies par les réactions. Une réaction contient trois ensembles: les
réactifs, les inhibiteurs et les produits. Pour qu'une réaction soit
applicable à un ensemble, celui-ci doit contenir tous les réactifs de
la réaction et ne contenir aucun de ses inhibiteurs. Le résultat de
cette application est l'ensemble des produits ; les symboles qui n'ont
pas été consommés par la réaction disparaissent. Le résultat
d'application concomitante de plusieurs réactions est l'union de leurs
produits.

Les systèmes à réactions étant un modèle de calcul assez particulier,
beaucoup de chercheurs se sont intéressés à leurs propriétés
formelles. Dans notre travail nous sommes revenus à la motivation
d'origine et nous nous sommes proposé d'utiliser les systèmes à
réactions pour modéliser les voies métaboliques d'une cellule. Une
partie essentielle d'une telle modélisation serait la vérification
formelle qu'un système concret correspond suffisamment bien au
phénomène qu'il modélise. Dans ce but, nous avons adapté plusieurs concepts
utilisés dans la modélisation biologique habituelle, dont la
conservation de la masse, et nous avons prouvé que décider la plupart
des propriétés qu'un système à réactions peut avoir vis-à-vis de ces
concepts est un problème $\NP$-, $\coNP$-, ou même
$\PSPACE$-complet. Nous nous sommes ensuite focalisés sur la
conservation de la masse et nous avons montré que cette notion donne
naissance à une structure formelle qui facilite la réponse à certaines
questions concernant les propriétés de conservation d'un système à
réactions.

Ces résultats concernant les systèmes à réactions ont été publiés sous
la forme d'articles de revue et de rapports techniques
dans~\cite{AGIMPP2014,AGIP2014,DBLP:journals/tcs/AzimiGIP15}.

\subsubsection{Grammaires de tableaux}
Les grammaires de tableaux représentent un système de réécriture des
tableaux --- des structures régulières dont les nœuds sont étiquettes
avec des symboles~\cite{FreundO14}. Tout comme les règles de
réécriture de chaînes de caractères, une règle de réécriture de
tableaux remplace un motif par un autre. Les grammaires de tableaux
sont ainsi un modèle similaire aux automates cellulaires qui eux aussi
sont plongés dans une structure régulière. Une différence importante
intervient au niveau de la sémantique : les règles de grammaires de
tableaux s'appliquent séquentiellement, ce qui ne fait évoluer qu'un
seul motif du tableau à la fois. De plus, un tableau peut ne pas
couvrir complètement la structure sous-jacente ; par exemple, un
tableau dans l'espace cartésien à deux dimensions peut contenir un
nombre fini de cellules non vides disposées dans une configuration
particulière, les autres cellules étant vides. Une règle de réécriture
de tableaux qui rajoute une nouvelle cellule peut s'appliquer à un
motif seulement si cette nouvelle cellule correspond à un
endroit vide dans le tableau d'origine.

Ma contribution à l'étude des grammaires de tableaux a consisté à
fournir une construction qui a permis de prouver la complétude
computationnelle d'une variante restreinte de ce modèle~\cite{DBLP:conf/uc/FernauFISS13}. Nous nous
sommes également intéressés à la combinaison de réécriture de tableaux
avec les structures à membranes ; nous avons montré que ce genre de
systèmes atteignent la complétude computationnelle avec des règles
restreintes et avec deux membranes seulement.

\subsubsection{Algèbre de modèles}
L'un des problèmes centraux dans l'étude de systèmes complexes et
celui de composition de
modèles~\cite{Chilton2014146,rozenbergzoom2014}. Un système complexe
en tant qu'entité du monde réel est représenté par son modèle qui doit
souvent refléter certains aspects de sa complexité. Une approche à sa
modélisation consiste en l'imitation directe de toutes les
caractéristiques pertinentes du système ; le modèle construit pourra
dans ce cas répliquer le comportement du système modélisé, mais ne
sera pas forcement facile à comprendre. C'est notamment le cas de
projets récents qui visent à prédire le phénotype d'une cellule
biologique à partir de son génotype~\cite{wholecell} : les modèles de
la cellule fournis par ces projets combinent de manière ad hoc
plusieurs modèles existants dans le but d'assurer une modélisation
fidèle ; cependant les raisons derrière la plupart de comportements
restent inexpliquées. L'un des buts d'une telle approche serait de
créer un moule de la cellule biologique qui pourrait être ensuite
utilisé pour tourner des simulations et pour éviter ainsi une partie
d'expériences in vitro qui sont coûteuses en temps et en ressources.

Étant données les difficultés qui surgissent au moment où l'on
voudrait utiliser plusieurs modèles pour analyser un système et la
non-transparence des modèles composés, il est très naturel de se
pencher sur une méthodologie générale de combinaison de
formalismes. Cette méthodologie est souvent appelée « algébre de
modèles ». L'article~\cite{Chilton2014146} en est un exemple
illustratif : les auteurs utilisent les {\em automates d'interface}
(interface automata) pour représenter un composant d'un modèle. Les
automates d'interface décrivent les traces d'évènements qui ont lieu
dans un système donné. Cette représentation axée sur le comportement
permet de définir des opérations de composition et de raffinement qui
préservent certaines propriétés dynamiques.

Dans nos travaux avec Antoine \textsc{Spicher} et Martin
\textsc{Potier}, nous avons appliqué les outils de la théorie des
catégories pour aller vers une algèbre (ou des algèbres) de
modèles. Cette approche généralise celle proposée
en~\cite{Chilton2014146} parce qu'elle ne se limite pas à une
description du comportement dynamique des systèmes modélisés et laisse
à l'utilisateur la liberté du choix de la description.  Ainsi, nous
considérons une catégorie de descriptions de systèmes, avec comme
flèches les relations de validation.  De manière informelle, une
description $a$ peut être validée par une autre $b$ si on arrive à «
retrouver » les détails de « a » dans « b ».  Pour parler de la
modélisation, on fixera dans cette catégorie de descriptions et de
validations un objet de repère qui décrit le mieux possible le système
à modéliser et on définira ensuite une autre catégorie (une slice
catégorie) de descriptions munies de flèches de validation par l'objet
de repère.  Cette catégorie sera donc la catégorie des {\em modèles}
du système que décrit l'objet de repère.  Les flèches de cette
catégorie seront les flèches d'abstraction entre les modèles.  Dans la
catégorie des modèles on pourra ensuite utiliser les limites et les
colimites pour définir des opérations concrètes.

Nos travaux sur l'approche catégorielle à la définition d'une algèbre
de modèle seront intégrés dans le manuscrit de thèse de Martin
\textsc{Potier} et publiés ensuite dans un article séparé.

Nous notons que l'usage des catégories et des slice catégories pour
une définition formelle de la modélisation tire, en parti, son
inspiration des travaux d'Andrée Ehresmann~\cite{Ehresmann12} sur les
processus évolutifs à mémoire.

\subsubsection{Modélisation biomécanique du squelette cellulaire}
Les plaquettes sanguines (thrombocytes) sont des cellules sanguines
responsables pour les premières phases de l'hémostase : l'arrêt de
saignement après la blessure de la paroi d'un vaisseau sanguin. Les
plaquettes transforment le fibrinogène présent dans le plasma sanguin
en structures fibreuses qui bouchent la plaie. Dans son état normal,
la paroi d'un vaisseau secrète de l'oxyde nitrique qui empêche
l'activation des plaquettes. Lorsque la paroi est lésée, le manque de
l'oxyde nitrique induit l'activation des plaquettes.

Lors de l'activation, les plaquettes sanguines subissent une
transformation de forme rapide (à l'échelle de quelques minutes) :
ayant normalement la forme d'un disque, elle rétrécissent et
deviennent des sphères.  Il a été montré que ce changement de forme
est dû à l'activité du squelette cellulaire, constitué des fibres
d'actine et de tubuline (figure~\ref{fig:platelets}).
\begin{figure}
  \centering
  \begin{subfigure}[t]{.4\textwidth}
    \centering
    \includegraphics[height=30mm]{pics/platelet-round}
    \caption{Dans l'état passif, le cytosquelette a la forme d'un
      anneau.}
  \end{subfigure}
  \hspace{5mm}
  \begin{subfigure}[t]{.4\textwidth}
    \centering
    \includegraphics[height=30mm]{pics/platelet-folded}
    \caption{Lors de l'activation, le cytosquellette rétrécit et
      induit une transition vers la forme sphérique.}
  \end{subfigure}
  \caption{Le squelette cellulaire régit le changement de la forme des
    plaquettes sanguines lors de l'activation.}
  \label{fig:platelets}
\end{figure}
Le but de mon projet est de développer un outil de modélisation
biomécanique des fibres de tubuline (microtubules) pour ensuite
analyser leur rôle dans l'activation des plaquettes.

L'outil de modélisation que je suis en train de développer devra
réaliser les trois fonctions suivantes :
\begin{itemize}
\item représentation informatique de la dynamique microtubules à
  travers un modèle masse-ressort paramétrable,
\item représentation informatique de l'action des moteurs moléculaires
  qui assurent l'adhésion et le déplacement relatif des microtubules,
\item affichage graphique des simulations effectuées.
\end{itemize}

L'outil est développé en C++, un langage qui possède quelques
propriétés clefs :
\begin{itemize}
\item acceptation quasi universelle dans le milieu de la modélisation
  biologique;
\item représentation naturelle de concepts abstraits via la syntaxe
  pour la programmation objet;
\item contrôle fin sur l'usage de diverses ressources, permettant
  l'optimisation ciblée des applications.
\end{itemize}

L'outil logiciel sera intégré dans le framework de modélisation
biologique générique développé par Nicolas \textsc{Glade}. Pour rendre
cela possible, nous employons des techniques de programmation objet
et, en partie, de programmation fonctionnelle. Les outils développés
dans ce cadre ne seront donc pas ad hoc (comme habituel dans la
modélisation biologique), mais pourront être réutilisés dans des
simulations différentes, y compris dans l'étude des systèmes complexes
non-biologiques. Nous consacrons également un effort important à
l'accessibilité des outils aux modélisateurs qui ne possèdent pas
forcement de l'expertise en programmation objet ou en C++ : nous
accompagnons les nouveaux utilisateurs et, à terme, nous mettrons en
œuvre un système graphique de conceptions de modèles.


\subsection{Travaux au laboratoire IBISC}

Avec mon intégration au sein de l'équipe COSMO du laboratoire IBISC,
ma recherche a connu une plus grande ouverture sur l'étude des
systèmes complexes, notamment dans le contexte de la médecine de
précision. Cette ouverture correspond à la vision que j'avais au
démarrage de mes travaux de thèse et suit naturellement aux travaux
formels que j'ai réalisés.

\subsubsection{Réseaux de Petri pour la médecine de précision}
La {\em médecine personnalisée} est un domaine scientifique émergeant
ayant pour objet de définir de nouveaux paradigmes en {\em médecine}
afin de {\em personnaliser} le traitement au
patient~\cite{BianeD17,BianeDK16,Caraguel2016}. Elle fonde cet
objectif dans l'analyse des données omiques (génomiques,
intéractomiques, etc.) dans la perspective d'étudier les pathologies à
l'échelle moléculaire. L'un des enjeux majeur dans ce domaine est
d'assister à la prise de décision clinique afin de guider le suivi
thérapeutique.

La médecine des réseaux cherche à atteindre les objectifs de la
médecine personnalisée en intégrant les données disponibles pour un
patient dans des modèles formels de systèmes dynamiques à base de
graphes~\cite{BianeD17,BianeDK16}. L'un de ces modèles sont les
réseaux booléens : des ensembles de fonctions booléennes agissant sur
un ensemble fini de variables booléennes. Ces réseaux commencent leur
évolution à partir d'un état initial et ensuite mettent à jour les
valeurs de certaines des variables selon les valeurs des fonctions
booléennes associées. Souvent, une seule variable est modifiée à la
fois (mode de mise à jour asynchrone), ce qui correspond bien aux
dynamiques observées des réseaux biologiques.

Les réseaux booléens pouvant représenter assez naturellement divers
réseaux biologiques, et particulièrement les réseaux de signalisation,
l'étude des propriétés dynamiques de ce modèle permet de faire des
conclusions non triviales sur les propriétés du système biologique
représenté. Notamment, l'étude~\cite{BianeD17} montre une application
de cette approche à l'inférence des causes du cancer du sein. Plus
concrètement, des réseaux booléens avec des variables de contrôle sont
introduits ; la thérapie devient alors une modification des ces
variables de contrôle qui dévie les trajectoires du réseau booléen
vers les états stables désirés (sains).

Au sein de l'équipe COSMO, je me penche davantage sur les extensions
possibles de ces techniques. En effet, dans~\cite{BianeD17}, les
valeurs des variables de contrôle sont fixées une fois : au début de
l'évolution du réseau. Or, des thérapies séquentielles semblent être
plus efficaces, car celles-ci permettent de piloter plus finement les
trajectoires du réseau contrôlé (par
exemple,~\cite{mandon2017}). Actuellement, nous nous penchons sur le
problème de définition de contrôle séquentiel d'un réseau, tout en
gardant des temps raisonnables d'analyse par ordinateur. Nous
étudierons par ailleurs les outils formels et logiciels autour des
réseaux de Petri et leurs dépliages.


\subsubsection{Méthodes formelles pour le véhicule autonome}
La conception de l'automobile autonome est l'un des objectifs
magistraux de l'industrie et la science modernes ; en effet, un
véhicule capable de se conduire lui-même en respectant le code de la
route et la sécurité des acteurs du trafic permettra de lever de
nombreux verrous dans les domaines de la logistique, du transport de
personnes et de marchandises, etc. La conception d'un tel véhicule
pose des défis importants dont l'affrontement nécessite une véritable
synergie interdisciplinaire.

Dans cette optique d'interdisciplinarité, je participe au travaux de
l'équipe COSMO qui étudient le véhicule autonome non pas comme un
objet physique suivant des trajectoires sur une route réelle, mais
comme un agent interagissant avec d'autres dans un espace virtuel
linéaire. Cette représentation éloigne le modèle de la réalité
physique, certes, mais elle nous permet d'aller au-delà de la sécurité
routière et d'étudier le {\em confort} additionnel que des protocoles
de {\em communication} pourrait procurer aux usagers de la route.

Le cadre de cette étude est posé dans les articles bientôt publiés de
Jeremy \textsc{Sobieraj}. Ma contribution se cantonne actuellement à
l'étude du confort des usagers sur une voie d'insertion, mais je
compte élargir mon investissement.


\subsection{Projets de programmation}
Lors de mon parcours, j'ai réalisé plusieurs
projets de programmation aussi bien accessoires à mon activité de
recherche qu'indépendants. J'ai notamment contribué au système
d'exploitation libre à micro-noyau GNU/Hurd~\cite{Hurd}, qui est fondé
sur le principe des translateurs ({\em translator}) --- des
applications spéciales qui peuvent être installés par dessus certains
fichiers pour offrir une vue modifiée du contenu. J'ai développe un
translateur capable de monter plusieurs systèmes de fichiers sous un
seul dossier (montage union)~\cite{unionmount} et j'ai aussi travaillé
sur une extension du gestionnaire du système de fichiers qui
permettrait d'installer des translateurs en utilisant une syntaxe
étendue de chemins d'accès~\cite{nsmux}. Ce travail a été effectué
lors de l'édition 2009 de «~Google Summer of Code~».

Je me suis aussi intéressé aux modèles d'interaction asynchrone en
réseaux et je me suis proposé d'implémenter le modèle acteur ({\em
  actor model}). Les entités centrales de ce modèle sont les acteurs
--- les processus qui s'exécutent en parallèle et qui possèdent des
boîtes à messages. Les acteurs peuvent s'envoyer des messages de façon
asynchrone, c'est-à-dire l'expéditeur n'attend pas que le message soit
reçu. Afin de rendre mon implémentation plus succincte et flexible, je
l'ai réalisée en le langage fonctionnel strictement typé Haskell.

Un autre projet de programmation non relié directement à mes pistes de
recherche principales était ma contribution au système de calcul
formel SymPy~\cite{sympy} qui à consisté à initier un module de
théorie des catégories~\cite{categories}. Je me suis concentré sur la
présentation informatique des diagrammes commutatifs --- un outil de
base en algèbre abstraite --- et j'ai programmé la mise en page
automatique d'un tel diagramme. J'ai travaillé ensuite sur un
algorithme de déduction automatique de la commutativité d'un diagramme
à partir d'un ensemble de diagrammes dits axiomes. Cette contribution
a été faite lors de l'édition 2012 de «~Google Summer of Code~».

Un de mes premiers projets afférents aux domaines de recherche dans
lesquels j'ai travaillé était le développement d'un simulateur de
systèmes à membranes capable de représenter la plupart des variation
du modèle en utilisant plusieurs moteurs de simulation. J'ai
implémenté un moteur OpenCL qui s'exécutait sur la carte graphique et
un autre, en Haskell, qui était moins performant mais offrait la
possibilité de faire tourner le système simulé pas à pas.

Un autre projet était d'automatiser la construction des réseaux de
Petri universels, ce qui m'a amené à la réalisation d'un ensemble
d'outils pour la gestion informatique de ces objets, ainsi que de
quelques autres objets connus de la théorie de la calculabité,
notamment les machines à registres. Une partie de ces outils est déjà
disponible en ligne~\cite{compdev} ; d'autres sont en état d'ébauche
et seront disponibles au public dès leur finalisation.

Lors de ma visite en Finlande au printemps 2014, j'ai implémenté un
simulateur des systèmes à réactions afin de faciliter leur conception
et leur vérification. Le code source du simulateur, ainsi que la
documentation, est disponible en ligne~\cite{brsim}. J'ai aussi
réalisé une interface Web~\cite{brsimweb} qui permet d'utiliser mon
simulateur sans à avoir à télécharger et compiler le code.

Finalement, ma mission en tant que chercheur postdoctoral comprend une
partie considérable de programmation.  Ils s'agit du développement
d'une solution logicielle pour la modélisation biomécanique du
squelette cellulaire, avec intégration ultérieure dans un framework de
modélisation biologique générique.  Ce projet se réalise en C++ parce
que le public visé (le modélisateurs de systèmes biologiques) est
confortable avec le langage C et parce que C++ offre un grand éventail
de techniques de représentation optimisée de concepts abstraits.

\subsection{Relecture d'articles scientifiques}
J'ai été rapporteur pour les revues suivantes : {\em Theoretical
  Computer Science} (Elsevier), {\em Fundamenta Informaticae} (IOS
Press), {\em Lecture Notes for Computer Science} (Springer), {\em
  Journal of Cellular Automata} (Old City Publishing).  J'ai également
rapporté des articles pour les actes de colloques suivants : {\em
  Conference on Membrane Computing} (CMC), {\em Unconventional and
  Natural Computation} (UCNC), {\em Machines, Computations, and
  Universality} (MCU).

\clearpage

\subsection{Projet de recherche : modélisation et méthodes formelles pour la médecine}
Une grande partie de mes travaux de recherche s'axent autour des
méthodes et outils formels pour la représentation des systèmes
biologiques et, plus généralement, des systèmes complexes. Je me suis
beaucoup penché sur les propriétés calculatoires de ces systèmes, en
les représentant en tant que modèles de calcul. Les modèles de calcul
discrets que j'ai abordés peuvent être classés dans les trois
catégories suivantes :
\begin{itemize}
\item {\em modèles structurels} qui représentent de façon plus ou
  moins fidèle la structure des objets manipulés (chaînes de
  caractères pour les biomolécules, tableaux pour des structures
  spatiales, etc.),
\item {\em modèles quantitatifs} qui représentent plutôt les quantités
  des objets, sans distinguer les objets individuels (multiensembles
  d'objets, machines à registres, etc.),
\item {\em modèles qualitatifs} qui se focalisent, à un niveau
  d'abstraction très élevé, sur les interactions entre les entités du
  système, sans parler ni de leur structure, ni de leur quantité.
\end{itemize}

Récemment, je me suis proposé d'élargir mes compétences de
modélisation biologique en m'attaquant à la modélisation logicielle
d'un phénomène cellulaire concret (l'action du cytosquelette lors
de l'activation des plaquettes sanguines). Cette recherche m'a permis,
entre autre, de prendre un contact direct avec le milieu de la
biologie expérimentale pour la médecine.

À la suite de mes travaux se situant à de différents niveaux
d'abstraction, je me suis familiarisé avec toute la chaîne de
modélisation biologique, en commençant par les représentations
phénoménologiques les plus proches aux systèmes modélisés et en
finissant par les approches les plus abstraites (modèles de calcul
qualitatifs). Cette synergie de compétences me permettra de contribuer
directement aux travaux de recherche menés au laboratoire IBISC.

Dans les sections suivantes, je donne plus de détails sur mes
contributions potentielles.

\subsubsection{Croissance tumorale en tant que modèle de réécriture}
L'étude de la croissance tumorale est une piste de recherche très
importante dans la médecine moderne. Il existe plusieurs approches à
la présentation de ce processus ; l'une est de représenter les
cellules tumorales et les vaisseaux sanguins qui les alimentent sur
une grille et de simuler la tumeur avec des règles locales,
s'approchant ainsi des automates
cellulaires~\cite{Caraguel2016}. Cette approche, bien que très
efficace, a des limitations importantes : elle ne simule correctement
la croissance d'une tumeur que sur une période de temps relativement
courte (quelques semaines). Les raisons pour ces limitations sont
intrinsèques à l'approche : une grille à deux dimensions est choisie
pour simplifier les calculs et assurer leur stabilité. S'approcher
davantage du phénomène réel risque à la fois d'augmenter beaucoup le
coût de la simulation et de nécessiter des ajustements au modèle qui
le feront dévier des automates cellulaires.

Je voudrais travailler sur la conception des modèles formels qui
puissent à la fois exprimer la croissance des tumeurs d'une façon plus
naturelle et dont la simulation ait un coût raisonnable. Une première
approche à ce problème serait l'application de la réécriture parallèle
de graphes pour exprimer la division cellulaire dans le cadre du tissu
tumoral. Dans mon travail, je pourrais m'appuyer sur le
résultat~\cite{EchahedM2016} par Aude \textsc{Magnan} et Rachid
\textsc{Echahed}, ainsi que sur l'article~\cite{MaignanS15} par
Luidnel \textsc{Maignan} et Antoine \textsc{Spicher}. Ces deux
publications présentent des approches à la réécriture parallèle de
graphes avec des règles qui peuvent se chevaucher. Les contacts actifs
que je maintiens avec ces chercheurs me permettront d'étudier le
problème de façon approfondie.

Une approche plus ambitieuse à la modélisation de la croissance
tumorale serait l'application des modèles non-conventionnels. Un
exemple prometteur seraient les automates cellulaires avec des règles
de division cellulaire~\cite{EdwardsM2016}. Situé entre les automates
cellulaires et le systèmes de Lindenmayer (communication personnelle
avec Aude \textsc{Maignan}), ce modèle pourrait introduire de façon
naturelle la dynamique de la croissance dans les modèles à base
d'automates cellulaires déjà utilisés pour la modélisation de
tumeurs. Mon expérience de travail sur les modèles de calcul non
conventionnels me permettra d'évaluer l'applicabilité du modèle choisi
pour la modélisation de la croissance tumorale et de l'ajuster au cas
concrets.

\subsubsection{Outils logiciels pour l'application des méthodes formelles}
La recherche sur la conception et l'application des modèles formels
pour la biologie inclut une phase de validation. Cette phase est
souvent automatisée pour en réduire les coûts. J'ai déjà développé des
outils pour valider certains modèles formels (le simulateur des
systèmes à réactions~\cite{brsim}, par exemple), ainsi que d'autres
outils informatiques pour la modélisation biologique ou pour d'autres
usages. Je voudrais maintenant appliquer mon expérience de
programmation assez variée à la conception et au développement des
logiciels pour l'application des modèles formels à la médecine de
précision.

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\end{refsection}

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