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\begin{refsection}[
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bib/hdr_noverlan.bib,
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bib/hdr_verlan.bib,
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bib/insdel.bib,
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bib/pn.bib,
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bib/psystems.bib,
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bib/mcrs.bib,
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bib/arrays.bib,
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bib/programming.bib,
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bib/algebra.bib,
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bib/complex-sys.bib,
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bib/sivanov.bib,
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bib/sivanov-extra.bib,
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bib/evry.bib
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]
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\section{Activités de recherche}
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Les sujets de recherche que j'ai abordés jusqu'à maintenant se situent
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dans les domaines du calcul inspiré par la biologie, des langages
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formels, et de la médecine de précision et des systèmes complexes plus
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généralement. Pour ma thèse de doctorat, j'ai principalement travaillé
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sur des systèmes de réécriture de chaînes de caractères et de
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multiensembles. Le sujet de mon postdoc porte sur la modélisation
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biomécanique du squelette cellulaire. Au sein du laboratoire IBISC, je
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travaille sur les méthodes formelles pour la médecine de précision et
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pour les systèmes complexes.
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Mes travaux de recherche ont donné lieu à de nombreuses collaborations
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nationales et internationales, notamment avec Rudolf \textsc{Freund}
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et Ion \textsc{Petre}.
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Dans cette section, je résume d'abord ma thèse, puis d'autres
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résultats obtenus pendant mon doctorat et par la suite de ma carrière
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scientifique.
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\subsection{Travaux de thèse}
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Ma thèse porte sur la puissance d'expression et l'universalité de
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modèles de calcul inspirés par la biologie. Les travaux présentés se
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structurent en quatre parties. Dans la première il s'agit de la
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puissance d'expression des systèmes d'insertion/effacement ({\em
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insertion-deletion systems}), un modèle de réécriture de chaînes de
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symboles formels par les opérations d'insertion et d'effacement. La
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deuxième partie du manuscrit se focalise sur l'universalité des
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réseaux de processeurs évolutionnaires ({\em networks of evolutionary
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processors}), qui est une formalisation d'un ensemble des unités de
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traitement de chaînes de caractères reliés en réseau. La troisième
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partie considère les machines à registres universelles à deux et à
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trois registres, ainsi qu'une généralisation de ce modèle. La dernière
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partie porte sur l'universalité des réseaux de Petri avec des arcs
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inhibiteurs.
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Nous rappelons que l'universalité est la propriété d'une classe de
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modèles de calcul d'avoir un objet, dit universel, qui peut répliquer
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les résultats de n'importe quel autre objet de cette classe, la
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simulation pouvant éventuellement se faire à un codage près. D'autre
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part, la complétude computationnelle est la propriété d'une classe de
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contenir, pour tout langage récursivement énumérable, un objet qui
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l'engendre.
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\subsubsection{Systèmes d'insertion/effacement}
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Les opérations d'insertion et d'effacement sont connues depuis
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longtemps dans la théorie des langages formels, surtout la variante
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sans contexte qui généralise les opérations de concaténation et
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quotient, deux opérations
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fondamentales~\cite{Haussler82,KariPhD}. L'inspiration qui a motivé
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l'introduction de l'insertion et l'effacement vient de la
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linguistique, car elles semblent modéliser assez précisément les
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procédés de construction des phrases dans une langue
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vivante~\cite{Marcus69,PaunKluwer97}. Il a été montré récemment que
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l'étude de l'insertion de l'effacement est intéressante du point de
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vue biologique, car ses opérations formalisent l'hybridation erronée
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des brins d'ADN ({\em mismatched DNA annealing})~\cite{PRSbook}. De
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plus, il a été découvert que même l'édition de l'ARN ({\em RNA
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editing}) réalisée par certains protozoaires consiste généralement
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en des ajouts et des suppressions dans des brins d'ARN.
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De manière intuitive, une règle d'insertion rajoute une sous-chaîne à
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une chaîne de caractères dans un contexte donné. Une règle
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d'effacement agit de la façon duale : elle supprime une sous-chaîne
|
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d'une chaîne de caractères, dans un contexte donné. Un système
|
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d'insertion/effacement ({\em insertion-deletion system}) possède
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un ensemble fini de règles d'insertion
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et d'effacement ; il engendre un langage en appliquant ces règles
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séquentiellement à un ensemble fini de mots dits axiomes. La
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complexité d'un système d'insertion/effacement est décrite par le
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|
6-uplet $(n,m,m'; p,q,q')$ dit taille, où les premiers trois composants
|
|
représentent la longueur maximale de la sous-chaîne insérée et la
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taille maximale des contextes à gauche et à droite, alors que les
|
|
trois derniers composants décrivent les mêmes paramètres pour les
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|
règles d'effacement.
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Dans le cadre de ma thèse nous nous sommes intéressés tout d'abord à
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des systèmes d'insertion/ef\-face\-ment de taille $(1,m,0; 1,q,0)$,
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|
c'est-à-dire aux systèmes dans lesquels toutes les règles n'ont pas de
|
|
contexte à droite et insèrent ou suppriment un caractère. Nous avons
|
|
montré que ces systèmes engendrent tous les langages rationnels et
|
|
même certains langages algébriques. D'un autre côté, nous avons prouvé
|
|
que pour tout système de taille $(1,m,0;1,q,0)$ avec $m\geq 2$ ou
|
|
$q\geq 2$ il existe un système de taille $(1,2,0; 1,1,0)$ et un autre
|
|
de taille $(1,1,0; 1,2,0)$ qui le simule. Nous nous sommes
|
|
intéressés aussi aux systèmes de taille $(1,1,0;1,1,0)$ qui, malgré
|
|
leur simplicité apparente, peuvent engendrer des langages
|
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non algébriques. Afin de mieux analyser le comportement dynamique de
|
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ces systèmes, nous avons introduit un outil de représentation
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graphique de leurs dérivations.
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Nous avons ensuite considéré les systèmes d'insertion/effacement avec
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|
trois mécanismes de contrôle : contrôle par graphe ({\em graph
|
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control}), contrôle semi-conditionnel ({\em semi-conditional
|
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control}) et contextes aléatoires ({\em random context
|
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control}). Nous avons prouvé que les systèmes équipés de ces
|
|
mécanismes sont Turing complets avec de très petites
|
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règles. Notamment, nous avons prouvé que le contrôle semi-conditionnel
|
|
augmente la puissance d'expression des systèmes
|
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d'insertion/effacement de taille $(1,0,0;1,0,0)$, c'est-à-dire des
|
|
systèmes avec des règles sans contexte, et les rend Turing complets.
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|
Les résultats concernant les systèmes d'insertion/effacement avec des
|
|
mécanismes de contrôle ont été publiés
|
|
dans~\cite{DBLP:conf/membrane/IvanovV13,DBLP:journals/fuin/0001V15}.
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Nous avons continué l'étude de la puissance d'expresison des systèmes
|
|
d'insertion/effacement de tailles $(1,2,0;1,1,0)$ et $(1,1,0;1,2,0)$
|
|
avec contrôle par graphe et nous avons montré que deux états dans le
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|
graphe de contrôle suffisaient pour rendre ces systèmes Turing
|
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complets~\cite{DBLP:conf/mcu/0001V15}. Cela améliore la construction
|
|
utilisant trois états présentée dans ma thèse. Afin de faire cette
|
|
construction améliorée nous avons introduit les règles d'insertion et
|
|
d'effacement étendues ; dans ces règles les contextes ne sont plus des
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chaînes de caractères prédéfinies, mais peuvent être des langages
|
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rationnels.
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\subsubsection{Réseaux de processeurs évolutionnaires}
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Les réseaux de processeurs évolutionnaires ({\em networks of
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evolutionary processors}) sont un modèle de calcul
|
|
inspiré par l'activité des organites d'une cellule biologique ou par
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|
la collaboration des cellules d'un tissu~\cite{CMVMS2001,CVS97}. Un
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|
processeur évolutionnaire peut effectuer en parallèle des opérations
|
|
élémentaires (insertion, effacement, substitution d'un symbole) sur
|
|
toutes les chaînes de caractères qu'il contient. Les processeurs sont
|
|
connectés en réseau et échangent les chaînes de caractères qu'ils
|
|
produisent. Ils disposent de filtres à l'entrée et à la sortie, ce qui
|
|
leur permet de ne pas prendre en compte certaines chaînes.
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|
|
|
La complétude computationnelle des réseaux de processeurs
|
|
évolutionnaires a été montrée dès leur
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|
introduction~\cite{CMVMS2001,CVS97}. Des variations au modèle ont été
|
|
proposées plus tard et prouvées Turing complètes elles
|
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aussi~\cite{AMVR2006,CMVMS2003}. Nous nous sommes intéressés plutôt à
|
|
l'universalité et à la minimisation du nombre de règles
|
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dans les réseaux universels. Nous
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|
avons ainsi construit des réseaux universels à 4, 5 et 7 règles
|
|
seulement, avec des fonctions de codage différentes.
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Ces résultats on été publiés dans~\cite{DBLP:journals/jalc/0001RV14}.
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\subsubsection{Machines à registres}
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Les machines à registres sont un modèle de calcul classique, dérivé
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directement de la machine de Turing~\cite{Minsky1961,Wang:1957}. Une
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telle machine possède un nombre fini de registres, qui peuvent
|
|
contenir des entiers non négatifs. Le programme d'une machine à
|
|
registres est une liste étiquetée d'instructions élémentaires :
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l'incrément d'un registre, le décrément d'un registre et le teste si
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un registre est vide. Les machines à registres sont ainsi
|
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très proches de l'organisation des ordinateurs digitaux habituels.
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Il a été montré que les machines à registres sont Turing complets et
|
|
qu'en plus n'importe quelle fonction calculable sur les entiers non
|
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négatifs peut être calculée par une machine à deux registres si les
|
|
entrées de la fonction sont déjà encodées, ou à trois registres si la
|
|
machine doit faire l'encodage par elle-même~\cite{minsky67}. Cela
|
|
implique l'existence de machines à deux registres et à trois registres
|
|
universelles. Néanmoins, aucun programme d'une telle machine n'a été
|
|
présenté dans la littérature, or une telle construction concrète
|
|
permet d'estimer la taille de structures universelles dérivées et de
|
|
les optimiser ensuite. Dans ma thèse nous avons donc appliqué la
|
|
procédure décrite dans~\cite{minsky67} pour construire des machines à
|
|
deux et à trois registres universelles en simulant les machines
|
|
universelles présentées en~\cite{Korec}.
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Nous nous sommes aussi intéressés à la façon dont les machines à
|
|
registres sont simulées par d'autres modèles de calcul tels que
|
|
systèmes de réécriture de multiensembles, réseaux de Petri, ou réseaux
|
|
de processeurs évolutionnaires. Nous avons remarqué que tous ces
|
|
modèles peuvent simuler plusieurs instructions d'une machine à
|
|
registres en un seul pas. Autrement dit, ces instructions sont souvent
|
|
trop élémentaires. Dans le but de définir un modèle proche aux
|
|
machines à registres, mais qui utiliserait des instructions plus
|
|
expressives, nous avons proposé les machines à registres généralisées
|
|
({\em generalised register machines}). Une telle machine peut
|
|
effectuer plusieurs incréments, décréments, ou tests si un registre
|
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est à zéro en une seule transition.
|
|
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|
Les machines à registres habituelles peuvent être vues comme des
|
|
machines à registres généralisées qui n'exécutent qu'une seule
|
|
opération par transition. Dans une telle machine il est possible de
|
|
réduire le nombre d'états en utilisant des transitions plus
|
|
complexes. Dans ma thèse nous avons appliqué cette réduction pour
|
|
construire des machines à registres universelles à 7 états seulement,
|
|
cela en simulant les constructions présentées dans~\cite{Korec}.
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|
\subsubsection{Systèmes de réécriture de multiensembles et réseaux de Petri}
|
|
La dernière partie de ma thèse porte sur l'universalité des systèmes
|
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de réécriture de multiensembles avec des inhibiteurs et aussi des
|
|
réseaux de Petri avec des arcs inhibiteurs --- deux modèles qui sont
|
|
fondamentalement similaires. En effet, un état (marquage) d'un réseau
|
|
de Petri est décrit par une fonction qui associe à chaque place le
|
|
nombre de jetons qu'elle contient ; or le marquage est un
|
|
multiensemble sur l'alphabet des symboles qui désignent les
|
|
places. Les transitions de réseaux de Petri correspondent ainsi aux
|
|
règles de réécriture de multiensembles.
|
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|
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Il a été montré que savoir si un marquage peut être atteint par un
|
|
réseau de Petri donné est décidable~\cite{Mayr:1981}. La même
|
|
affirmation est donc valable dans le cas des systèmes de réécriture de
|
|
multiensembles simples. Plusieurs variations ont été proposées afin
|
|
d'étendre la puissance d'expression de ces modèles, dont l'idée des
|
|
inhibiteurs. Dans les réseaux de Petri, un arc inhibiteur entre une
|
|
place et une transition empêche celle-ci de se déclencher si la place
|
|
n'est pas vide. De la même manière, on peut munir une règle de
|
|
réécriture de multiensembles d'une collection de symboles qui ne
|
|
doivent pas être présents pour que la règle soit applicable. Il a été
|
|
prouvé que les réseaux de Petri avec des arcs inhibiteurs et les
|
|
systèmes de réécriture de multiensembles avec des inhibiteurs sont
|
|
Turing complets~\cite{BMVPR2002,Reinhardt08}, car ils peuvent simuler
|
|
assez directement les machines à registres.
|
|
|
|
Dans ma thèse nous avons construit plusieurs réseaux de Petri avec des
|
|
arcs inhibiteurs universels. Nous avons défini la taille d'un réseau
|
|
comme étant le 4-uplet $(p,t,i,d)$ où $p$ est le nombre de places, $t$
|
|
est le nombre de transitions, $i$ est le nombre d'arcs inhibiteur et
|
|
$d$ et le nombre maximal d'arcs incidents à une transitions (le degré
|
|
maximal). Nous nous sommes proposé de construire des réseaux de Petri
|
|
universels tout en minimisant chacun de ces paramètres. Nous avons
|
|
notamment décrit des réseaux universels avec quatre et cinq places
|
|
uniquement et d'autres avec deux et trois arcs inhibiteurs (les
|
|
chiffres varient selon l'encodage des entrées et des sorties). Il est
|
|
remarquable que deux est le nombre minimal d'arcs inhibiteurs
|
|
nécessaires pour atteindre la complétude computationnelle : les
|
|
réseaux de Petri avec un seul arc inhibiteur ne sont pas Turing
|
|
complets~\cite{Reinhardt08}.
|
|
|
|
Même si les résultats portant sur l'universalité présentés dans la dernière partie
|
|
de ma thèse apparaissent sous la forme de réseaux de Petri, la
|
|
correspondance directe avec les systèmes de réécriture de
|
|
multiensembles permet de formuler immédiatement les mêmes résultats
|
|
pour ceux-ci.
|
|
|
|
Les résultats de ma thèse portant sur les réseaux de Petri universels
|
|
ont été publiés
|
|
dans~\cite{DBLP:conf/dcfs/0001PV14,DBLP:journals/corr/IvanovPV13,DBLP:journals/jalc/Alhazov0PV16}.
|
|
|
|
\subsection{Travaux hors thèse et postdoctoraux}
|
|
Avant le début de ma thèse et pendant mon doctorat j'ai travaillé sur
|
|
des problèmes qui n'étaient pas directement liés à ceux qui sont
|
|
exposés dans le manuscrit. Ces travaux se situent également dans le
|
|
cadre du calcul naturel et de la théorie des langages formels. En
|
|
tant que postdoc, je travaille sur la modélisation biomécanique du
|
|
squelette cellulaire.
|
|
|
|
Dans les sections suivantes, je donne plus détails par rapport aux
|
|
travaux de recherche sus-cités.
|
|
|
|
\subsubsection{Systèmes à membranes}
|
|
Le modèle des systèmes à membranes a été introduit par Gheorghe Păun
|
|
qui s'est inspiré de la nature et du fonctionnement de la cellule
|
|
vivante~\cite{Paun98computingwith,paun2002membrane,Paun:2010:OHM:1738939}. Un
|
|
système à membranes est un ensemble de compartiments imbriqués les uns
|
|
dans les autres et délimités par des membranes ; une membrane contient
|
|
un multiensemble d'objets dont chacun représente une molécule
|
|
biochimique. Les interactions entre les molécules sont modélisées par
|
|
l'action des règles de réécriture de multiensembles. Les
|
|
systèmes à membranes sont essentiellement des systèmes de réécriture
|
|
parallèle de multiensembles~\cite{FLGPVZ2014} ; ils représentent la
|
|
cellule vivante de façon naturelle, constituant ainsi un outil clair et
|
|
puissant pour la modélisation des processus biologiques et plus
|
|
généralement de systèmes dynamiques complexes.
|
|
|
|
Les thématiques que j'ai abordées dans ma recherche sur des systèmes à
|
|
membranes se divisent principalement en trois groupes :
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item la création des outils performants et flexibles de simulation
|
|
des systèmes à membranes,
|
|
\item développement des algorithmes distribués qui peuvent être
|
|
ensuite implémentés dans des systèmes biologiques,
|
|
\item étude de la puissance de calcul de différentes variantes
|
|
étendues du modèle de base.
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
La création d'un simulateur de systèmes à membranes a toujours été une
|
|
question très pertinente qui a attiré beaucoup d'efforts de la part
|
|
des chercheurs dans le domaine. Un tel simulateur est un outil
|
|
essentiel qui permet de tester si une construction concrète réalise le
|
|
comportement désiré. J'ai participé à ce travail en développant un
|
|
simulateur avec des moteurs des simulations échangeables pouvant être
|
|
réalisés en des langages différents. J'ai notamment fourni un moteur
|
|
de simulation utilisant la technologie OpenCL de programmation
|
|
pour des architectures parallèles et un autre, plus flexible mais
|
|
moins performant, implémenté en Haskell.
|
|
|
|
En ce qui concerne le développement des algorithmes distribués, je me
|
|
suis tout d'abord focalisé sur les modèles de systèmes à membranes
|
|
sans horloge ({\em clock-free membrane systems}), dans lesquels une
|
|
application de règle peut durer un temps réel arbitraire. L'absence
|
|
de l'horloge globale rapproche le modèle des systèmes parallèles
|
|
composés d'un certain nombre de processus qui interagissent. Dans mon
|
|
travail, j'ai exprimé les mécanismes de synchronisation en termes de
|
|
règles de réécriture de multiensembles et j'ai montré comment ces
|
|
mécanismes pouvaient être utilisés pour la résolution de quelques problèmes de
|
|
concurrence classiques.
|
|
Les résultats concernant les systèmes à membranes sans horloge ont été
|
|
publiés
|
|
dans~\cite{DBLP:journals/ijcm/Ivanov13,DBLP:conf/membrane/Ivanov11}.
|
|
|
|
Nous avons continué l'exploration des algorithmes distribués en
|
|
implémentant les chaînages avant et arrière ({\em forward and backward
|
|
chaining}) dans les systèmes à membranes actives, c'est-à-dire les
|
|
systèmes dans lesquels les membranes peuvent se diviser. Le chaînage
|
|
avant est une méthode de déduction qui applique des implications
|
|
logiques en partant des prémisses pour en déduire de nouvelles
|
|
conclusions. Le chaînage avant consiste donc à construire toutes les
|
|
conclusions déductibles à partir des axiomes jusqu'à ce que la
|
|
proposition cible soit obtenue. Par opposition, le chaînage arrière
|
|
part des conclusions pour essayer de remonter aux axiomes. Le chaînage
|
|
arrière a souvent tendance à explorer moins de possibilités et est
|
|
préféré dans les cas d'utilisation pratiques. Il est remarquable que
|
|
les implications logiques se prêtent à une représentation naturelle en
|
|
termes de règles de réécriture de multiensembles ; or c'est de cette
|
|
similarité que nos constructions profitent. De plus, nos
|
|
implémentations bénéficient du parallélisme intrinsèque aux systèmes à
|
|
membranes.
|
|
Ce résultat a été publié dans~\cite{DBLP:journals/ijncr/IvanovARG11}.
|
|
|
|
Concernant les variations du modèle de base, nous avons proposé une
|
|
extension assez naturelle qui permet aux systèmes à membranes de se
|
|
modifier eux-mêmes. Dans le cadre de ce genre de système, les règles
|
|
de réécriture sont données par le contenu de certaines paires de
|
|
membranes. Il est ainsi possible de modifier les règles au cours de
|
|
l'évolution du système en rajoutant ou en supprimant des objets dans les
|
|
membranes qui définissent ces règles. Nous avons donné à ces systèmes
|
|
l'appellation de systèmes polymorphes ({\em polymorphic membrane
|
|
systems}) et nous avons montré que le polymorphisme permettait de
|
|
calculer des fonctions exponentielles avec des règles relativement
|
|
simples. Je me suis ensuite intéressé à la puissance de calcul de
|
|
systèmes polymorphes dans leur version la plus élémentaire et j'ai
|
|
démontré quelques résultats concernant les bornes inférieures et
|
|
supérieures de la famille des langages qu'ils peuvent engendrer. J'ai
|
|
prouvé également l'existence d'une hiérarchie infinie dans cette
|
|
famille des langages.
|
|
|
|
Les résultats concernant les systèmes à membranes polymorphes ont été
|
|
publiés
|
|
dans~\cite{DBLP:conf/membrane/AlhazovIR10,DBLP:conf/membrane/Ivanov14}.
|
|
|
|
\subsubsection{Systèmes à réactions}
|
|
Les systèmes à réactions ({\em reaction systems}) sont un autre modèle
|
|
formel inspiré par la cellule biologique, et surtout par les réactions
|
|
chimiques qui y ont
|
|
lieu~\cite{brij-atofrs,ehrenfeucht2007reaction}. Les systèmes à
|
|
réactions se fondent sur deux principes. Le premier est le principe de
|
|
non permanence : une ressource qui ne participe pas à une interaction
|
|
disparaît du système. Le deuxième principe est que si une ressource
|
|
est présente dans le système, alors elle y est en quantité
|
|
illimitée. Cela fait des systèmes à réactions un modèle intrinsèquement
|
|
qualitatif qui manipule des ensembles de symboles.
|
|
|
|
Les interactions entre les symboles dans les systèmes à réactions sont
|
|
régies par les réactions. Une réaction contient trois ensembles: les
|
|
réactifs, les inhibiteurs et les produits. Pour qu'une réaction soit
|
|
applicable à un ensemble, celui-ci doit contenir tous les réactifs de
|
|
la réaction et ne contenir aucun de ses inhibiteurs. Le résultat de
|
|
cette application est l'ensemble des produits ; les symboles qui n'ont
|
|
pas été consommés par la réaction disparaissent. Le résultat
|
|
d'application concomitante de plusieurs réactions est l'union de leurs
|
|
produits.
|
|
|
|
Les systèmes à réactions étant un modèle de calcul assez particulier,
|
|
beaucoup de chercheurs se sont intéressés à leurs propriétés
|
|
formelles. Dans notre travail nous sommes revenus à la motivation
|
|
d'origine et nous nous sommes proposé d'utiliser les systèmes à
|
|
réactions pour modéliser les voies métaboliques d'une cellule. Une
|
|
partie essentielle d'une telle modélisation serait la vérification
|
|
formelle qu'un système concret correspond suffisamment bien au
|
|
phénomène qu'il modélise. Dans ce but, nous avons adapté plusieurs concepts
|
|
utilisés dans la modélisation biologique habituelle, dont la
|
|
conservation de la masse, et nous avons prouvé que décider la plupart
|
|
des propriétés qu'un système à réactions peut avoir vis-à-vis de ces
|
|
concepts est un problème $\NP$-, $\coNP$-, ou même
|
|
$\PSPACE$-complet. Nous nous sommes ensuite focalisés sur la
|
|
conservation de la masse et nous avons montré que cette notion donne
|
|
naissance à une structure formelle qui facilite la réponse à certaines
|
|
questions concernant les propriétés de conservation d'un système à
|
|
réactions.
|
|
|
|
Ces résultats concernant les systèmes à réactions ont été publiés sous
|
|
la forme d'articles de revue et de rapports techniques
|
|
dans~\cite{AGIMPP2014,AGIP2014,DBLP:journals/tcs/AzimiGIP15}.
|
|
|
|
\subsubsection{Grammaires de tableaux}
|
|
Les grammaires de tableaux représentent un système de réécriture des
|
|
tableaux --- des structures régulières dont les nœuds sont étiquettes
|
|
avec des symboles~\cite{FreundO14}. Tout comme les règles de
|
|
réécriture de chaînes de caractères, une règle de réécriture de
|
|
tableaux remplace un motif par un autre. Les grammaires de tableaux
|
|
sont ainsi un modèle similaire aux automates cellulaires qui eux aussi
|
|
sont plongés dans une structure régulière. Une différence importante
|
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intervient au niveau de la sémantique : les règles de grammaires de
|
|
tableaux s'appliquent séquentiellement, ce qui ne fait évoluer qu'un
|
|
seul motif du tableau à la fois. De plus, un tableau peut ne pas
|
|
couvrir complètement la structure sous-jacente ; par exemple, un
|
|
tableau dans l'espace cartésien à deux dimensions peut contenir un
|
|
nombre fini de cellules non vides disposées dans une configuration
|
|
particulière, les autres cellules étant vides. Une règle de réécriture
|
|
de tableaux qui rajoute une nouvelle cellule peut s'appliquer à un
|
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motif seulement si cette nouvelle cellule correspond à un
|
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endroit vide dans le tableau d'origine.
|
|
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|
Ma contribution à l'étude des grammaires de tableaux a consisté à
|
|
fournir une construction qui a permis de prouver la complétude
|
|
computationnelle d'une variante restreinte de ce modèle~\cite{DBLP:conf/uc/FernauFISS13}. Nous nous
|
|
sommes également intéressés à la combinaison de réécriture de tableaux
|
|
avec les structures à membranes ; nous avons montré que ce genre de
|
|
systèmes atteignent la complétude computationnelle avec des règles
|
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restreintes et avec deux membranes seulement.
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\subsubsection{Algèbre de modèles}
|
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L'un des problèmes centraux dans l'étude de systèmes complexes et
|
|
celui de composition de
|
|
modèles~\cite{Chilton2014146,rozenbergzoom2014}. Un système complexe
|
|
en tant qu'entité du monde réel est représenté par son modèle qui doit
|
|
souvent refléter certains aspects de sa complexité. Une approche à sa
|
|
modélisation consiste en l'imitation directe de toutes les
|
|
caractéristiques pertinentes du système ; le modèle construit pourra
|
|
dans ce cas répliquer le comportement du système modélisé, mais ne
|
|
sera pas forcement facile à comprendre. C'est notamment le cas de
|
|
projets récents qui visent à prédire le phénotype d'une cellule
|
|
biologique à partir de son génotype~\cite{wholecell} : les modèles de
|
|
la cellule fournis par ces projets combinent de manière ad hoc
|
|
plusieurs modèles existants dans le but d'assurer une modélisation
|
|
fidèle ; cependant les raisons derrière la plupart de comportements
|
|
restent inexpliquées. L'un des buts d'une telle approche serait de
|
|
créer un moule de la cellule biologique qui pourrait être ensuite
|
|
utilisé pour tourner des simulations et pour éviter ainsi une partie
|
|
d'expériences in vitro qui sont coûteuses en temps et en ressources.
|
|
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|
Étant données les difficultés qui surgissent au moment où l'on
|
|
voudrait utiliser plusieurs modèles pour analyser un système et la
|
|
non-transparence des modèles composés, il est très naturel de se
|
|
pencher sur une méthodologie générale de combinaison de
|
|
formalismes. Cette méthodologie est souvent appelée « algébre de
|
|
modèles ». L'article~\cite{Chilton2014146} en est un exemple
|
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illustratif : les auteurs utilisent les {\em automates d'interface}
|
|
(interface automata) pour représenter un composant d'un modèle. Les
|
|
automates d'interface décrivent les traces d'évènements qui ont lieu
|
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dans un système donné. Cette représentation axée sur le comportement
|
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permet de définir des opérations de composition et de raffinement qui
|
|
préservent certaines propriétés dynamiques.
|
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|
Dans nos travaux avec Antoine \textsc{Spicher} et Martin
|
|
\textsc{Potier}, nous avons appliqué les outils de la théorie des
|
|
catégories pour aller vers une algèbre (ou des algèbres) de
|
|
modèles. Cette approche généralise celle proposée
|
|
en~\cite{Chilton2014146} parce qu'elle ne se limite pas à une
|
|
description du comportement dynamique des systèmes modélisés et laisse
|
|
à l'utilisateur la liberté du choix de la description. Ainsi, nous
|
|
considérons une catégorie de descriptions de systèmes, avec comme
|
|
flèches les relations de validation. De manière informelle, une
|
|
description $a$ peut être validée par une autre $b$ si on arrive à «
|
|
retrouver » les détails de « a » dans « b ». Pour parler de la
|
|
modélisation, on fixera dans cette catégorie de descriptions et de
|
|
validations un objet de repère qui décrit le mieux possible le système
|
|
à modéliser et on définira ensuite une autre catégorie (une slice
|
|
catégorie) de descriptions munies de flèches de validation par l'objet
|
|
de repère. Cette catégorie sera donc la catégorie des {\em modèles}
|
|
du système que décrit l'objet de repère. Les flèches de cette
|
|
catégorie seront les flèches d'abstraction entre les modèles. Dans la
|
|
catégorie des modèles on pourra ensuite utiliser les limites et les
|
|
colimites pour définir des opérations concrètes.
|
|
|
|
Nos travaux sur l'approche catégorielle à la définition d'une algèbre
|
|
de modèle seront intégrés dans le manuscrit de thèse de Martin
|
|
\textsc{Potier} et publiés ensuite dans un article séparé.
|
|
|
|
Nous notons que l'usage des catégories et des slice catégories pour
|
|
une définition formelle de la modélisation tire, en parti, son
|
|
inspiration des travaux d'Andrée Ehresmann~\cite{Ehresmann12} sur les
|
|
processus évolutifs à mémoire.
|
|
|
|
\subsubsection{Modélisation biomécanique du squelette cellulaire}
|
|
Les plaquettes sanguines (thrombocytes) sont des cellules sanguines
|
|
responsables pour les premières phases de l'hémostase : l'arrêt de
|
|
saignement après la blessure de la paroi d'un vaisseau sanguin. Les
|
|
plaquettes transforment le fibrinogène présent dans le plasma sanguin
|
|
en structures fibreuses qui bouchent la plaie. Dans son état normal,
|
|
la paroi d'un vaisseau secrète de l'oxyde nitrique qui empêche
|
|
l'activation des plaquettes. Lorsque la paroi est lésée, le manque de
|
|
l'oxyde nitrique induit l'activation des plaquettes.
|
|
|
|
Lors de l'activation, les plaquettes sanguines subissent une
|
|
transformation de forme rapide (à l'échelle de quelques minutes) :
|
|
ayant normalement la forme d'un disque, elle rétrécissent et
|
|
deviennent des sphères. Il a été montré que ce changement de forme
|
|
est dû à l'activité du squelette cellulaire, constitué des fibres
|
|
d'actine et de tubuline (figure~\ref{fig:platelets}).
|
|
\begin{figure}
|
|
\centering
|
|
\begin{subfigure}[t]{.4\textwidth}
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[height=30mm]{pics/platelet-round}
|
|
\caption{Dans l'état passif, le cytosquelette a la forme d'un
|
|
anneau.}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\hspace{5mm}
|
|
\begin{subfigure}[t]{.4\textwidth}
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[height=30mm]{pics/platelet-folded}
|
|
\caption{Lors de l'activation, le cytosquellette rétrécit et
|
|
induit une transition vers la forme sphérique.}
|
|
\end{subfigure}
|
|
\caption{Le squelette cellulaire régit le changement de la forme des
|
|
plaquettes sanguines lors de l'activation.}
|
|
\label{fig:platelets}
|
|
\end{figure}
|
|
Le but de mon projet est de développer un outil de modélisation
|
|
biomécanique des fibres de tubuline (microtubules) pour ensuite
|
|
analyser leur rôle dans l'activation des plaquettes.
|
|
|
|
L'outil de modélisation que je suis en train de développer devra
|
|
réaliser les trois fonctions suivantes :
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item représentation informatique de la dynamique microtubules à
|
|
travers un modèle masse-ressort paramétrable,
|
|
\item représentation informatique de l'action des moteurs moléculaires
|
|
qui assurent l'adhésion et le déplacement relatif des microtubules,
|
|
\item affichage graphique des simulations effectuées.
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
L'outil est développé en C++, un langage qui possède quelques
|
|
propriétés clefs :
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item acceptation quasi universelle dans le milieu de la modélisation
|
|
biologique;
|
|
\item représentation naturelle de concepts abstraits via la syntaxe
|
|
pour la programmation objet;
|
|
\item contrôle fin sur l'usage de diverses ressources, permettant
|
|
l'optimisation ciblée des applications.
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
L'outil logiciel sera intégré dans le framework de modélisation
|
|
biologique générique développé par Nicolas \textsc{Glade}. Pour rendre
|
|
cela possible, nous employons des techniques de programmation objet
|
|
et, en partie, de programmation fonctionnelle. Les outils développés
|
|
dans ce cadre ne seront donc pas ad hoc (comme habituel dans la
|
|
modélisation biologique), mais pourront être réutilisés dans des
|
|
simulations différentes, y compris dans l'étude des systèmes complexes
|
|
non-biologiques. Nous consacrons également un effort important à
|
|
l'accessibilité des outils aux modélisateurs qui ne possèdent pas
|
|
forcement de l'expertise en programmation objet ou en C++ : nous
|
|
accompagnons les nouveaux utilisateurs et, à terme, nous mettrons en
|
|
œuvre un système graphique de conceptions de modèles.
|
|
|
|
|
|
\subsection{Travaux au laboratoire IBISC}
|
|
|
|
Avec mon intégration au sein de l'équipe COSMO du laboratoire IBISC,
|
|
ma recherche a connu une plus grande ouverture sur l'étude des
|
|
systèmes complexes, notamment dans le contexte de la médecine de
|
|
précision. Cette ouverture correspond à la vision que j'avais au
|
|
démarrage de mes travaux de thèse et suit naturellement aux travaux
|
|
formels que j'ai réalisés.
|
|
|
|
\subsubsection{Thérapies séquentielles pour la médecine de précision}
|
|
La {\em médecine personnalisée} est un domaine scientifique émergeant
|
|
ayant pour objet de définir de nouveaux paradigmes en {\em médecine}
|
|
afin de {\em personnaliser} le traitement au
|
|
patient~\cite{BianeD17,BianeDK16,Caraguel2016}. Elle fonde cet
|
|
objectif dans l'analyse des données omiques (génomiques,
|
|
intéractomiques, etc.) dans la perspective d'étudier les pathologies à
|
|
l'échelle moléculaire. L'un des enjeux majeur dans ce domaine est
|
|
d'assister à la prise de décision clinique afin de guider le suivi
|
|
thérapeutique.
|
|
|
|
La médecine des réseaux cherche à atteindre les objectifs de la
|
|
médecine personnalisée en intégrant les données disponibles pour un
|
|
patient dans des modèles formels de systèmes dynamiques à base de
|
|
graphes~\cite{BianeD17,BianeDK16}. L'un de ces modèles sont les
|
|
réseaux booléens : des ensembles de fonctions booléennes agissant sur
|
|
un ensemble fini de variables booléennes. Ces réseaux commencent leur
|
|
évolution à partir d'un état initial et ensuite mettent à jour les
|
|
valeurs de certaines des variables selon les valeurs des fonctions
|
|
booléennes associées. Souvent, une seule variable est modifiée à la
|
|
fois (mode de mise à jour asynchrone), ce qui correspond bien aux
|
|
dynamiques observées des réseaux biologiques.
|
|
|
|
Les réseaux booléens pouvant représenter assez naturellement divers
|
|
réseaux biologiques, et particulièrement les réseaux de signalisation,
|
|
l'étude des propriétés dynamiques de ce modèle permet de faire des
|
|
conclusions non triviales sur les propriétés du système biologique
|
|
représenté. Notamment, l'étude~\cite{BianeD17} montre une application
|
|
de cette approche à l'inférence des causes du cancer du sein. Plus
|
|
concrètement, des réseaux booléens avec des variables de contrôle sont
|
|
introduits ; la thérapie devient alors une modification des ces
|
|
variables de contrôle qui dévie les trajectoires du réseau booléen
|
|
vers les états stables désirés (sains).
|
|
|
|
Au sein de l'équipe COSMO, je me penche davantage sur les extensions
|
|
possibles de ces techniques. En effet, dans~\cite{BianeD17}, les
|
|
valeurs des variables de contrôle sont fixées une fois : au début de
|
|
l'évolution du réseau. Or, des thérapies séquentielles semblent être
|
|
plus efficaces, car celles-ci permettent de piloter plus finement les
|
|
trajectoires du réseau contrôlé (par
|
|
exemple,~\cite{mandon2017}). Actuellement, nous nous penchons sur le
|
|
problème de définition de contrôle séquentiel d'un réseau, tout en
|
|
gardant des temps raisonnables d'analyse par ordinateur.
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Méthodes formelles pour le véhicule autonome}
|
|
La conception de l'automobile autonome est l'un des objectifs
|
|
magistraux de l'industrie et la science modernes ; en effet, un
|
|
véhicule capable de se conduire lui-même en respectant le code de la
|
|
route et la sécurité des acteurs du trafic permettra de lever de
|
|
nombreux verrous dans les domaines de la logistique, du transport de
|
|
personnes et de marchandises, etc. La conception d'un tel véhicule
|
|
pose des défis importants dont l'affrontement nécessite une véritable
|
|
synergie interdisciplinaire.
|
|
|
|
Dans cette optique d'interdisciplinarité, je participe au travaux de
|
|
l'équipe COSMO qui étudient le véhicule autonome non pas comme un
|
|
objet physique suivant des trajectoires sur une route réelle, mais
|
|
comme un agent interagissant avec d'autres dans un espace virtuel
|
|
linéaire. Cette représentation éloigne le modèle de la réalité
|
|
physique, certes, mais elle nous permet d'aller au-delà de la sécurité
|
|
routière et d'étudier le {\em confort} additionnel que des protocoles
|
|
de {\em communication} pourrait procurer aux usagers de la route.
|
|
|
|
Le cadre de cette étude est posé dans les articles bientôt publiés de
|
|
Jeremy \textsc{Sobieraj}. Ma contribution se cantonne actuellement à
|
|
l'étude du confort des usagers sur une voie d'insertion, mais je
|
|
compte élargir mon investissement.
|
|
|
|
|
|
\subsection{Projets de programmation}
|
|
Lors de mon parcours, j'ai réalisé plusieurs
|
|
projets de programmation aussi bien accessoires à mon activité de
|
|
recherche qu'indépendants. J'ai notamment contribué au système
|
|
d'exploitation libre à micro-noyau GNU/Hurd~\cite{Hurd}, qui est fondé
|
|
sur le principe des translateurs ({\em translator}) --- des
|
|
applications spéciales qui peuvent être installés par dessus certains
|
|
fichiers pour offrir une vue modifiée du contenu. J'ai développe un
|
|
translateur capable de monter plusieurs systèmes de fichiers sous un
|
|
seul dossier (montage union)~\cite{unionmount} et j'ai aussi travaillé
|
|
sur une extension du gestionnaire du système de fichiers qui
|
|
permettrait d'installer des translateurs en utilisant une syntaxe
|
|
étendue de chemins d'accès~\cite{nsmux}. Ce travail a été effectué
|
|
lors de l'édition 2009 de «~Google Summer of Code~».
|
|
|
|
Je me suis aussi intéressé aux modèles d'interaction asynchrone en
|
|
réseaux et je me suis proposé d'implémenter le modèle acteur ({\em
|
|
actor model}). Les entités centrales de ce modèle sont les acteurs
|
|
--- les processus qui s'exécutent en parallèle et qui possèdent des
|
|
boîtes à messages. Les acteurs peuvent s'envoyer des messages de façon
|
|
asynchrone, c'est-à-dire l'expéditeur n'attend pas que le message soit
|
|
reçu. Afin de rendre mon implémentation plus succincte et flexible, je
|
|
l'ai réalisée en le langage fonctionnel strictement typé Haskell.
|
|
|
|
Un autre projet de programmation non relié directement à mes pistes de
|
|
recherche principales était ma contribution au système de calcul
|
|
formel SymPy~\cite{sympy} qui à consisté à initier un module de
|
|
théorie des catégories~\cite{categories}. Je me suis concentré sur la
|
|
présentation informatique des diagrammes commutatifs --- un outil de
|
|
base en algèbre abstraite --- et j'ai programmé la mise en page
|
|
automatique d'un tel diagramme. J'ai travaillé ensuite sur un
|
|
algorithme de déduction automatique de la commutativité d'un diagramme
|
|
à partir d'un ensemble de diagrammes dits axiomes. Cette contribution
|
|
a été faite lors de l'édition 2012 de «~Google Summer of Code~».
|
|
|
|
Un de mes premiers projets afférents aux domaines de recherche dans
|
|
lesquels j'ai travaillé était le développement d'un simulateur de
|
|
systèmes à membranes capable de représenter la plupart des variation
|
|
du modèle en utilisant plusieurs moteurs de simulation. J'ai
|
|
implémenté un moteur OpenCL qui s'exécutait sur la carte graphique et
|
|
un autre, en Haskell, qui était moins performant mais offrait la
|
|
possibilité de faire tourner le système simulé pas à pas.
|
|
|
|
Un autre projet était d'automatiser la construction des réseaux de
|
|
Petri universels, ce qui m'a amené à la réalisation d'un ensemble
|
|
d'outils pour la gestion informatique de ces objets, ainsi que de
|
|
quelques autres objets connus de la théorie de la calculabité,
|
|
notamment les machines à registres. Une partie de ces outils est déjà
|
|
disponible en ligne~\cite{compdev} ; d'autres sont en état d'ébauche
|
|
et seront disponibles au public dès leur finalisation.
|
|
|
|
Lors de ma visite en Finlande au printemps 2014, j'ai implémenté un
|
|
simulateur des systèmes à réactions afin de faciliter leur conception
|
|
et leur vérification. Le code source du simulateur, ainsi que la
|
|
documentation, est disponible en ligne~\cite{brsim}. J'ai aussi
|
|
réalisé une interface Web~\cite{brsimweb} qui permet d'utiliser mon
|
|
simulateur sans à avoir à télécharger et compiler le code.
|
|
|
|
Finalement, ma mission en tant que chercheur postdoctoral comprend une
|
|
partie considérable de programmation. Ils s'agit du développement
|
|
d'une solution logicielle pour la modélisation biomécanique du
|
|
squelette cellulaire, avec intégration ultérieure dans un framework de
|
|
modélisation biologique générique. Ce projet se réalise en C++ parce
|
|
que le public visé (le modélisateurs de systèmes biologiques) est
|
|
confortable avec le langage C et parce que C++ offre un grand éventail
|
|
de techniques de représentation optimisée de concepts abstraits.
|
|
|
|
\subsection{Relecture d'articles scientifiques}
|
|
J'ai été rapporteur pour les revues suivantes : {\em Theoretical
|
|
Computer Science} (Elsevier), {\em Fundamenta Informaticae} (IOS
|
|
Press), {\em Lecture Notes for Computer Science} (Springer), {\em
|
|
Journal of Cellular Automata} (Old City Publishing). J'ai également
|
|
rapporté des articles pour les actes de colloques suivants : {\em
|
|
Conference on Membrane Computing} (CMC), {\em Unconventional and
|
|
Natural Computation} (UCNC), {\em Machines, Computations, and
|
|
Universality} (MCU).
|
|
|
|
\subsection{Participation aux projets scientifiques}
|
|
\noindent
|
|
\begin{tabularx}{\textwidth}{r l X l}
|
|
\textbf{Période} & \textbf{Nom et type du projet} & \textbf{Intitulé du projet} & \textbf{Porteur} \\
|
|
\hline
|
|
2018--2019 & DIM RFSI n° 2018-23 & Modèles Informatiques pour la Reprogrammation Cellulaire & Sergiu Ivanov
|
|
\end{tabularx}
|
|
|
|
\subsection{Rôles scientifiques}
|
|
\noindent
|
|
\begin{tabularx}{\textwidth}{r c X}
|
|
2019\phantom{--2018} & $\bullet$ &
|
|
Membre du comité scientifique de la conférence {\em
|
|
Non-Classical Models of Automata and Applications} (NCMA)\\
|
|
|
|
2018\phantom{--2018} & $\bullet$ &
|
|
Membre du comité scientifique de la conférence {\em
|
|
Unconventional and Natural Computation} (UCNC)\\
|
|
|
|
2018--2019 & $\bullet$ &
|
|
Editeur invité de l'édition spéciale de la revue \emph{Acta
|
|
Biotheoretica} à la suite du séminaire SFBT 2018
|
|
\end{tabularx}
|
|
|
|
\clearpage
|
|
|
|
\subsection{Projet de recherche : modélisation et méthodes formelles pour la médecine}
|
|
Une grande partie de mes travaux de recherche s'axent autour des
|
|
méthodes et outils formels pour la représentation des systèmes
|
|
biologiques et, plus généralement, des systèmes complexes. Je me suis
|
|
beaucoup penché sur les propriétés calculatoires de ces systèmes, en
|
|
les représentant en tant que modèles de calcul. Les modèles de calcul
|
|
discrets que j'ai abordés peuvent être classés dans les trois
|
|
catégories suivantes :
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item {\em modèles structurels} qui représentent de façon plus ou
|
|
moins fidèle la structure des objets manipulés (chaînes de
|
|
caractères pour les biomolécules, tableaux pour des structures
|
|
spatiales, etc.),
|
|
\item {\em modèles quantitatifs} qui représentent plutôt les quantités
|
|
des objets, sans distinguer les objets individuels (multiensembles
|
|
d'objets, machines à registres, etc.),
|
|
\item {\em modèles qualitatifs} qui se focalisent, à un niveau
|
|
d'abstraction très élevé, sur les interactions entre les entités du
|
|
système, sans parler ni de leur structure, ni de leur quantité.
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
Récemment, je me suis proposé d'élargir mes compétences de
|
|
modélisation biologique en m'attaquant à la modélisation logicielle
|
|
d'un phénomène cellulaire concret (l'action du cytosquelette lors
|
|
de l'activation des plaquettes sanguines). Cette recherche m'a permis,
|
|
entre autre, de prendre un contact direct avec le milieu de la
|
|
biologie expérimentale pour la médecine.
|
|
|
|
À la suite de mes travaux se situant à de différents niveaux
|
|
d'abstraction, je me suis familiarisé avec toute la chaîne de
|
|
modélisation biologique, en commençant par les représentations
|
|
phénoménologiques les plus proches aux systèmes modélisés et en
|
|
finissant par les approches les plus abstraites (modèles de calcul
|
|
qualitatifs). Cette synergie de compétences me permettra de contribuer
|
|
directement aux travaux de recherche menés au laboratoire IBISC.
|
|
|
|
Dans les sections suivantes, je donne plus de détails sur mes
|
|
contributions potentielles.
|
|
|
|
\subsubsection{Croissance tumorale en tant que modèle de réécriture}
|
|
L'étude de la croissance tumorale est une piste de recherche très
|
|
importante dans la médecine moderne. Il existe plusieurs approches à
|
|
la présentation de ce processus ; l'une est de représenter les
|
|
cellules tumorales et les vaisseaux sanguins qui les alimentent sur
|
|
une grille et de simuler la tumeur avec des règles locales,
|
|
s'approchant ainsi des automates
|
|
cellulaires~\cite{Caraguel2016}. Cette approche, bien que très
|
|
efficace, a des limitations importantes : elle ne simule correctement
|
|
la croissance d'une tumeur que sur une période de temps relativement
|
|
courte (quelques semaines). Les raisons pour ces limitations sont
|
|
intrinsèques à l'approche : une grille à deux dimensions est choisie
|
|
pour simplifier les calculs et assurer leur stabilité. S'approcher
|
|
davantage du phénomène réel risque à la fois d'augmenter beaucoup le
|
|
coût de la simulation et de nécessiter des ajustements au modèle qui
|
|
le feront dévier des automates cellulaires.
|
|
|
|
Je voudrais travailler sur la conception des modèles formels qui
|
|
puissent à la fois exprimer la croissance des tumeurs d'une façon plus
|
|
naturelle et dont la simulation ait un coût raisonnable. Une première
|
|
approche à ce problème serait l'application de la réécriture parallèle
|
|
de graphes pour exprimer la division cellulaire dans le cadre du tissu
|
|
tumoral. Dans mon travail, je pourrais m'appuyer sur le
|
|
résultat~\cite{EchahedM2016} par Aude \textsc{Magnan} et Rachid
|
|
\textsc{Echahed}, ainsi que sur l'article~\cite{MaignanS15} par
|
|
Luidnel \textsc{Maignan} et Antoine \textsc{Spicher}. Ces deux
|
|
publications présentent des approches à la réécriture parallèle de
|
|
graphes avec des règles qui peuvent se chevaucher. Les contacts actifs
|
|
que je maintiens avec ces chercheurs me permettront d'étudier le
|
|
problème de façon approfondie.
|
|
|
|
Une approche plus ambitieuse à la modélisation de la croissance
|
|
tumorale serait l'application des modèles non-conventionnels. Un
|
|
exemple prometteur seraient les automates cellulaires avec des règles
|
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de division cellulaire~\cite{EdwardsM2016}. Situé entre les automates
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cellulaires et le systèmes de Lindenmayer (communication personnelle
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avec Aude \textsc{Maignan}), ce modèle pourrait introduire de façon
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naturelle la dynamique de la croissance dans les modèles à base
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d'automates cellulaires déjà utilisés pour la modélisation de
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tumeurs. Mon expérience de travail sur les modèles de calcul non
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conventionnels me permettra d'évaluer l'applicabilité du modèle choisi
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pour la modélisation de la croissance tumorale et de l'ajuster au cas
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concrets.
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\subsubsection{Outils logiciels pour l'application des méthodes formelles}
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La recherche sur la conception et l'application des modèles formels
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pour la biologie inclut une phase de validation. Cette phase est
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souvent automatisée pour en réduire les coûts. J'ai déjà développé des
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outils pour valider certains modèles formels (le simulateur des
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systèmes à réactions~\cite{brsim}, par exemple), ainsi que d'autres
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outils informatiques pour la modélisation biologique ou pour d'autres
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usages. Je voudrais maintenant appliquer mon expérience de
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programmation assez variée à la conception et au développement des
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logiciels pour l'application des modèles formels à la médecine de
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précision.
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\printbibliography[resetnumbers=true]
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\end{refsection}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: LaTeX
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%%% mode: auto-fill
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%%% ispell-local-dictionary: "fr"
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%%% End:
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