From e4a1fed1cf672e6264a61355c734192719aa9e0b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Sergiu Ivanov <sivanov@colimite.fr>
Date: Wed, 27 May 2015 02:24:03 +0200
Subject: [PATCH] Present array grammars.

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 candidature.tex |  1 +
 recherche.tex   | 35 +++++++++++++++++++++++++----------
 2 files changed, 26 insertions(+), 10 deletions(-)

diff --git a/candidature.tex b/candidature.tex
index feb53d8..adcab4f 100644
--- a/candidature.tex
+++ b/candidature.tex
@@ -31,6 +31,7 @@
 \addbibresource{bib/pn.bib}
 \addbibresource{bib/psystems.bib}
 \addbibresource{bib/mcrs.bib}
+\addbibresource{bib/arrays.bib}
 
 \newcommand{\targetname}{Université des Licornes Violettes}
 \newcommand{\targetnr}{1337}
diff --git a/recherche.tex b/recherche.tex
index 166609a..05aa505 100644
--- a/recherche.tex
+++ b/recherche.tex
@@ -353,17 +353,32 @@ naissance à une structure formelle qui facilite la réponse à certaines
 questions concernant les propriétés de conservation d'un système à
 réactions.
 
-\subsection{Grammaires de tableaux}
+\subsubsection{Grammaires de tableaux}
+Les grammaires de tableaux représentent un système de réécriture des
+tableaux --- des structures régulières dont les nœuds sont étiquettes
+avec des symboles~\cite{FreundO14}. Tout comme les règles de
+réécriture de chaînes de caractères, une règle de réécriture de
+tableaux remplace un motif par un autre. Les grammaires de tableaux
+sont ainsi un modèle similaire aux automates cellulaires qui eux aussi
+sont plongés dans une structure régulière. Une différence importante
+intervient au niveau de la sémantique : les règles de grammaires de
+tableaux s'appliquent séquentiellement, ce qui ne fait évoluer qu'un
+seul motif du tableau à la fois. De plus, un tableau peut ne pas
+couvrir complètement la structure sous-jacente ; par exemple, un
+tableau dans l'espace cartésien à deux dimensions peut contenir un
+nombre fini de cellules non vides disposées dans une configuration
+particulière, les autres cellules étant vides. Une règle de réécriture
+de tableaux qui rajoute une nouvelle cellule peut s'appliquer à un
+motif seulement si cette nouvelle cellule ne correspond pas à un
+endroit vide dans le tableau d'origine.
 
-\begin{itemize}
-\item systèmes à membranes,
-\item systèmes à réactions,
-\item grammaires de tableaux.
-\end{itemize}
-
-automate cellulaires
-
-programmation
+Ma contribution à l'étude des grammaires de tableaux a consisté à
+fournir une construction qui a permis de prouver la complétude
+computationnelle d'une variante restreinte de ce modèle. Nous nous
+sommes également intéressés à la combinaison de réécriture de tableaux
+avec les structures à membranes ; nous avons montré que ce genre de
+systèmes atteignent la complétude computationnelle avec des règles
+restreintes et avec deux membranes seulement.
 
 \printbibliography
 \end{refsection}