Add a the paragraphs on insertion-deletion systems and P systems to the first section of my research project.
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Sergiu Ivanov
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af19e40ef0
commit
617069626a
2 changed files with 317 additions and 1 deletions
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@ -24,10 +24,14 @@
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\usepackage{tabu}
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\usepackage{emptypage}
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\usepackage{enumitem}
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\RequirePackage{bm}
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\usepackage{tikz}
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\setsansfont{Linux Biolinum}
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\setmainfont{Linux Libertine}
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\usetikzlibrary{arrows,calc,positioning,decorations.markings,shapes,fit}
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% A thick horizontal rule filling all page width.
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\def\thickhrule{\leavevmode\leaders\hrule height 1.5pt\hfill\kern\z@}
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@ -46,3 +50,49 @@
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% Formats an E-mail address in small typewriter font.
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\newcommand{\smallemail}[1]{\texttt{\small #1}}
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%------------------
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% Derivation graphs
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%------------------
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% Font styles for derivation graphs.
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\newcommand{\nbold}[1]{\ensuremath{\bm #1}}
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\newcommand{\nlight}[1]{\ensuremath{\color{black!50} #1}}
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% TikZ styles for derivation graphs.
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\tikzstyle nsymb=[minimum width=2.5em,minimum height=1.3em,inner sep=1pt]
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\tikzstyle insertion=[]
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% A cross arrow tip.
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\newcommand{\crossfactor}{2.5}
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\tikzstyle crosstip=[
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postaction={
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decorate,
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decoration={
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markings,
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mark=at position 1 with
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{
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\draw[solid] (-\crossfactor\pgflinewidth,-\crossfactor\pgflinewidth)
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-- (\crossfactor\pgflinewidth,\crossfactor\pgflinewidth);
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\draw[solid] (\crossfactor\pgflinewidth,-\crossfactor\pgflinewidth)
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-- (-\crossfactor\pgflinewidth,\crossfactor\pgflinewidth);
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}
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}
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}
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]
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\tikzstyle deletion=[crosstip,densely dotted,semithick]
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%----------
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% P systems
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%----------
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\tikzstyle membrane=[draw,rectangle,rounded corners, minimum size=15pt]
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% A shortcut for drawing membrane nodes.
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%\newcommand{\membrane}[4]{
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% \node[membrane,label={[inner sep=1,yshift=5pt,name=#2 label]below right:{\scriptsize #1}},#4] (#2) {#3};
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%}
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\newcommand{\membrane}[4]{
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\node[membrane,#4] (#2) {#3};
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\node[below right=-6pt and 0 of #2,inner sep=1] (#2 label) {\scriptsize #1};
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}
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268
recherche.tex
268
recherche.tex
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@ -7,7 +7,8 @@
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bib/mcrs.bib,
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bib/arrays.bib,
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bib/programming.bib,
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bib/algebra.bib
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bib/algebra.bib,
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bib/sivanov.bib
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]
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\section{Activités de recherche}
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@ -482,6 +483,271 @@ pour la simulation de systèmes et la vérification de modèles.
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Les sous-sections suivantes donnent une vue plus détaillée sur les
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trois parties de mon projet de recherche.
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\subsubsection{Langages formels et calcul formel}
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||||
La plupart de contributions que j'ai faites pendant mon doctorat
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s'inscrivent dans le domaine des langages formels et de l'étude
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||||
formelle du calcul. L'approche souvent adoptée dans ce domaine est de
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||||
traiter l'évolution dynamique de systèmes comme une suite de
|
||||
configurations discrète, décrite par un langage formel. Dans cette
|
||||
optique, le comportement d'un système peut être décrit pas des règles
|
||||
de réécriture de chaînes de caractère formelles. Les deux types de
|
||||
modèles de réécriture dont je compte approfondir ma compréhension sont
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||||
les systèmes d'insertion/effacement et les systèmes de réécriture de
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||||
multiensembles.
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\paragraph{Insertion/effacement}
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||||
L'une des premières pistes que j'aborderai dans ce contexte sera la
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||||
continuation de l'étude des systèmes d'insertion/effacement avec des
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||||
contextes de petite taille, et particulièrement les systèmes dont
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||||
toutes les règles ne possèdent que le contexte à gauche. La complétude
|
||||
(ou l'incomplétude) computationnelle de ces systèmes n'a toujours pas
|
||||
été démontrée. Au delà de la complétude computationnelle qui n'est
|
||||
qu'une caractérisation très approximative du comportement possible de
|
||||
ces systèmes, il serait très intéressant d'étudier la dynamique
|
||||
engendrée par les règles d'insertion et d'effacement de plus près. Je
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||||
voudrais notamment utiliser dans ce but les graphes de dérivation, qui
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||||
définissent un protocole de représentation graphique des dérivations,
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||||
qui code code chaque insertion par un trait, et chaque effacement par
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un trait pointillé.
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La figure~\ref{fig:insdel:lft-2n} montre un exemple de comportement
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dynamique que peut avoir un système d'in\-ser\-tion/ef\-face\-ment
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avec des règles qui n'insèrent et n'effacent qu'un symbole à la fois
|
||||
et qui vérifient uniquement les contextes à gauche (un système de
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||||
taille $(1,1,0; 1,1,0)$). Il s'agit du système décrit
|
||||
dans~\cite[Section~8]{JL2005} qui possède un taux de croissance
|
||||
exponentiel et qui engendre donc un langage non-algébrique. Dans la
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||||
figure~\ref{fig:insdel:lft-2n} nous avions mis en gras les symboles
|
||||
terminaux ainsi que tous les symboles qui insèrent des symboles
|
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gras. Avec ce code couleur on voit immédiatement que le graphe
|
||||
correspondant à une dérivation de ce système consiste en des chemins
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gras qui interagissent par le biais de structures gris clair. En
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outre, on remarque la croissance exponentielle de chemins gras, de
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droite à gauche : effectivement, le chemin gras de droite contient un
|
||||
symbole $D$, celui d'avant en contient 2, le troisième chemin de
|
||||
droite contient 4 symboles $D$, alors que le chemin gras de tout à
|
||||
gauche contient déjà 8 symboles $F$.
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||||
\begin{figure}[h!]
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||||
\centering
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\vspace{2mm}
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\begin{tikzpicture}[node distance=5pt and -20pt]
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\node[nsymb] (x) {$\nbold x$};
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||||
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||||
% The symbols of the first red branch consisting of F-symbols.
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||||
\node[nsymb,below right=of x] (n1) {$\nbold F_1$};
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||||
\node[nsymb,below right=of n1] (n2) {$\nbold F_0$};
|
||||
\node[nsymb,below right=of n2] (n3) {$\nbold F_1$};
|
||||
\node[nsymb,below right=of n3] (n4) {$\nbold F_0$};
|
||||
\node[nsymb,below right=of n4] (n5) {$\nbold F_1$};
|
||||
\node[nsymb,below right=of n5] (n6) {$\nbold F_0$};
|
||||
\node[nsymb,below right=of n6] (n7) {$\nbold F_1$};
|
||||
\node[nsymb,below right=of n7] (n8) {$\nbold F_0$};
|
||||
\node[nsymb,below right=of n8] (a01) {$\nbold a_0$};
|
||||
|
||||
% The first red branch itself.
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||||
\draw[insertion] (x) -- (n1) -- (n2) -- (n3) -- (n4) -- (n5) -- (n6)
|
||||
-- (n7) -- (n8) -- (a01);
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||||
|
||||
% The nodes of the leftmost green branch.
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||||
\node[nsymb,right=0 and 10pt of a01] (n9) {$\nlight X_{0,0}$};
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||||
\node[nsymb,above right=of n9] (n10) {$\nlight Y_{0,0}$};
|
||||
\node[nsymb,above right=of n10] (n11) {$\nlight X_{0,1}$};
|
||||
\node[nsymb,above right=of n11] (n12) {$\nlight Y_{0,1}$};
|
||||
\node[nsymb,above right=of n12] (n13) {$\nlight X_{0,0}$};
|
||||
\node[nsymb,above right=of n13] (n14) {$\nlight Y_{0,0}$};
|
||||
\node[nsymb,above right=of n14] (n15) {$\nlight X_{0,1}$};
|
||||
\node[nsymb,above right=of n15] (n16) {$\nlight Y_{0,1}$};
|
||||
|
||||
\node[nsymb] at ($(n16)+(16pt,20pt)$) (d1) {$\nbold D_{0,1}$};
|
||||
|
||||
% The deletions connecting together the leftmost green branch.
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||||
\draw[deletion] ($(a01)+(9pt,0)$) -- (n9);
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||||
\foreach \i / \j in {9/10, 10/11, 11/12, 12/13, 13/14, 14/15, 15/16} {
|
||||
\draw[deletion] ($(n\i)+(-1pt,7pt)$) -- ($(n\j)+(-4.5pt,-7pt)$);
|
||||
}
|
||||
\draw[deletion] ($(n16)+(1pt,7pt)$) -- ($(d1)+(-10pt,-6pt)$);
|
||||
|
||||
% The insertions of the nodes on the leftmost green branch by the
|
||||
% nodes on the leftmost red branch.
|
||||
\foreach \i / \j in {8/9, 7/10, 6/11, 5/12, 4/13, 3/14, 2/15, 1/16} {
|
||||
\draw[insertion,shorten >=-3pt, shorten <=-5pt] (n\i) -- (n\j);
|
||||
}
|
||||
\draw[insertion,shorten >=-3pt, shorten <=-7pt] (x) -- (d1);
|
||||
|
||||
% The nodes of the red branch starting at D_{0,1}.
|
||||
\node[nsymb,below right=of d1] (n17) {$\nbold D_{0,0}$};
|
||||
\node[nsymb,below right=of n17] (n18) {$\nbold D_{0,1}$};
|
||||
\node[nsymb,below right=of n18] (n19) {$\nbold D_{0,0}$};
|
||||
\node[nsymb] at ($(n19)+(3pt,-20pt)$) (b1) {$\nbold B_0$};
|
||||
\node[nsymb,below right=of b1] (a11) {$\nbold a_1$};
|
||||
|
||||
% The red branch starting at D_{0,1} itself.
|
||||
\foreach \i / \j in {d1/n17, n17/n18, n18/n19} {
|
||||
\draw[insertion] ($(\i)+(-1.5pt,-6pt)$) -- ($(\j)+(-5pt,8pt)$);
|
||||
}
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||||
\draw[insertion,shorten >=-1pt] ($(n19)+(0pt,-6pt)$) -- (b1) -- (a11);
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||||
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||||
% The deletions coming from the leftmost green branch over to the
|
||||
% second red branch from the left.
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||||
\draw[deletion] ($(n10)+(4pt,5pt)$) to[out=28,in=-105] ($(n19)+(-5pt,-6pt)$);
|
||||
\draw[deletion] ($(n12)+(5pt,6pt)$) to[out=28,in=-105] ($(n18)+(-6pt,-6pt)$);
|
||||
\draw[deletion] ($(n14)+(4pt,5pt)$) to[out=28,in=-105] ($(n17)+(-6pt,-6pt)$);
|
||||
\draw[deletion] ($(a01)+(3pt,-5pt)$) to[out=-35,in=-105] ($(b1)+(-4pt,-8pt)$);
|
||||
|
||||
% The nodes of the second leftmost green branch.
|
||||
\node[nsymb] at ($(a11)+(19pt,19pt)$) (n20) {$\nlight X_{1,0}$};
|
||||
\node[nsymb,above right=of n20] (n21) {$\nlight Y_{1,0}$};
|
||||
\node[nsymb,above right=of n21] (n22) {$\nlight X_{1,1}$};
|
||||
\node[nsymb,above right=of n22] (n23) {$\nlight Y_{1,1}$};
|
||||
|
||||
\node[nsymb] at ($(n23)+(16pt,19pt)$) (d2) {$\nbold D_{1,1}$};
|
||||
|
||||
% The deletions connecting together the second green branch.
|
||||
\draw[deletion] ($(a11)+(6pt,4pt)$) -- ($(n20)+(-8pt,-6pt)$);
|
||||
\foreach \i / \j in {20/21, 21/22, 22/23} {
|
||||
\draw[deletion] ($(n\i)+(-2pt,7pt)$) -- ($(n\j)+(-5pt,-7pt)$);
|
||||
}
|
||||
\draw[deletion] ($(n23)+(1pt,7pt)$) -- ($(d2)+(-10pt,-6pt)$);
|
||||
|
||||
% The insertions of the nodes on the second leftmost green branch.
|
||||
\foreach \i / \j in {19/20, 18/21, 17/22} {
|
||||
\draw[insertion,shorten >=-2pt, shorten <=-2pt] (n\i) -- (n\j);
|
||||
}
|
||||
\draw[insertion,shorten >=-2pt, shorten <=-2pt] (d1) -- (n23);
|
||||
\draw[insertion,shorten >=-3pt, shorten <=-7pt] (x) to[out=-5,in=172] (d2);
|
||||
|
||||
% The nodes of the third leftmost red branch.
|
||||
\node[nsymb] at ($(d2)+(5pt,-19pt)$) (n24) {$\nbold D_{1,0}$};
|
||||
\node[nsymb] at ($(n24)+(3pt,-19pt)$) (b2) {$\nbold B_1$};
|
||||
\node[nsymb,below right=of b2] (a02) {$\nbold a_0$};
|
||||
|
||||
% The red branch itself.
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||||
\draw[insertion] ($(d2)+(-1.5pt,-6pt)$) -- ($(n24)+(-5pt,8pt)$);
|
||||
\draw[insertion,shorten >=-1pt] ($(n24)+(0pt,-6pt)$) -- (b2) -- (a02);
|
||||
|
||||
% The deletions of symbols on the third leftmost red branch.
|
||||
\draw[deletion] ($(n21)+(4pt,5pt)$) to[out=28,in=-105] ($(n24)+(-5pt,-6pt)$);
|
||||
\draw[deletion] ($(a11)+(8pt,1pt)$) to[out=15,in=-105] ($(b2)+(-3pt,-6pt)$);
|
||||
|
||||
% The symbols of the rightmost green branch.
|
||||
\node[nsymb] at ($(a02)+(19pt,19pt)$) (n25) {$\nlight X_{0,0}$};
|
||||
\node[nsymb,above right=of n25] (n26) {$\nlight Y_{0,0}$};
|
||||
|
||||
\node[nsymb] at ($(n26)+(16pt,19pt)$) (d3) {$\nbold D_{0,0}$};
|
||||
|
||||
% The deletions connecting the rightmost green branch together.
|
||||
\draw[deletion] ($(a02)+(6pt,4pt)$) -- ($(n25)+(-8pt,-6pt)$);
|
||||
\draw[deletion] ($(n25)+(-2pt,7pt)$) -- ($(n26)+(-4.5pt,-7pt)$);
|
||||
\draw[deletion] ($(n26)+(1pt,7pt)$) -- ($(d3)+(-10pt,-6pt)$);
|
||||
|
||||
% The insertions of the symbols on the rightmost green branch.
|
||||
\draw[insertion,shorten >=-2pt, shorten <=-2pt] (n24) -- (n25);
|
||||
\draw[insertion,shorten >=-2pt, shorten <=-2pt] (d2) -- (n26);
|
||||
\draw[insertion,shorten >=-3pt, shorten <=-7pt] (x) to[out=-3,in=170] (d3);
|
||||
|
||||
% The rightmost red branch.
|
||||
\node[nsymb] at ($(d3)+(4pt,-18pt)$) (b3) {$\nbold B_0$};
|
||||
\node[nsymb,below right=of b3] (a12) {$\nbold a_1$};
|
||||
|
||||
% The rightmost red branch itself.
|
||||
\draw[insertion,shorten >=-1pt] ($(d3)+(0pt,-6pt)$) -- (b3) -- (a12);
|
||||
|
||||
% The deletions of symbols on the rightmost red branch.
|
||||
\draw[deletion] ($(a02)+(8pt,1pt)$) to[out=15,in=-105] ($(b3)+(-3pt,-6pt)$);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\vspace{-7mm}
|
||||
\caption{Un graphe de dérivation pour un système
|
||||
d'insertion/effacement de taille $(1,1,0; 1,1,0)$ qui engendre un
|
||||
langage non-algébrique~\cite[Section~8]{JL2005}}
|
||||
\label{fig:insdel:lft-2n}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Nous tirons deux conclusions de cette analyse superficielle de la
|
||||
figure~\ref{fig:insdel:lft-2n}. D'un côté, on observe que les règles
|
||||
d'insertion et d'effacement de petite taille peuvent avoir un
|
||||
comportement assez complexe, qui dépasse même la puissance de
|
||||
modélisation des automates à pile. D'un autre côté, on note
|
||||
l'efficacité visuelle des graphes de dérivation, qui offrent une vue
|
||||
d'ensemble sur une dérivation sans perdre des détailles dynamiques
|
||||
essentiels, c'est-à-dire les éléments de comportement qui on une
|
||||
influence sur le langage engendré. Cette propriété des graphes de
|
||||
dérivation les rend très intéressant pour tout étude de la dynamique
|
||||
de systèmes d'insertion/effacement.
|
||||
|
||||
\paragraph{Réécriture de multiensembles}
|
||||
La réécriture de multiensembles, et notamment les systèmes à
|
||||
membranes, est le domaine dans lequel j'ai fait mes plus anciennes
|
||||
contributions scientifiques et dont plusieurs questions continuent à
|
||||
m'intéresser à présent. Dans la continuité des travaux menés pendant
|
||||
mon doctorat, je voudrais poursuivre l'étude du problème de
|
||||
l'universalité pour ce modèle et en particulier l'étude des techniques
|
||||
d'optimisations de la taille des systèmes universels.
|
||||
|
||||
D'un autre côté, je voudrais me concentrer plus sur l'étude de
|
||||
systèmes à membranes avec des règles dynamiques, dites polymorphes,
|
||||
que nous avions introduits dans~\cite{AI2011} et dont une variante
|
||||
restreinte j'ai étudiée dans~\cite{DBLP:conf/membrane/Ivanov14}. Le
|
||||
comportement de ces systèmes ressemble au celui de cellules vivantes
|
||||
dans le fait que les règles qui dirigent l'évolution peuvent être
|
||||
modifiées, ce qui donne un dimension de dynamisme en plus. De plus, le
|
||||
polymorphisme complexifie le rapport entre les étapes consécutives
|
||||
d'évolution, car une configuration du système détermine non seulement
|
||||
la configuration suivante, mais aussi la forme de règles qui seront
|
||||
utilisées plus tard dans l'évolution.
|
||||
|
||||
La figure~\ref{fig:superexponential-growth} montre un exemple d'un
|
||||
système polymorphe qui possède un taux de croissance
|
||||
super-exponentiel. Ce système a deux règles : la première qui a
|
||||
initialement la forme $a\to a$, et la deuxième qui ne varie pas et qui
|
||||
double le nombre de $a$ dans la partie droite de la première
|
||||
règle. Ainsi, après $k$ pas d'évolution, la première règle aura la
|
||||
forme $a\to a^{2^{k}}$. Par conséquence, après le même nombre de pas,
|
||||
la membrane extérieure du système contiendra $2^{\frac{k(k-1)}{2}}$
|
||||
copies de $a$.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[h]
|
||||
\centering
|
||||
\vspace{2mm}
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\node (r2) {$2:a\to aa$};
|
||||
\node[below=.1 of r2] (w1L) {$a$};
|
||||
|
||||
\membrane{$1R$}{1R}{}{fit={(r2) (w1L)}}
|
||||
\membrane{$1L$}{1L}{$a$}{below left=-15.5pt and 13pt of 1R}
|
||||
\node[below left=5pt and -25pt of 1R] (ws) {$a$};
|
||||
|
||||
\membrane{$s$}{s}{}{fit={(1L) (1L label) (1R) (1R label) (ws)}}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\caption{Un P système polymorphe avec un taux de croissance
|
||||
super-exponentiel}
|
||||
\label{fig:superexponential-growth}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
On remarque deux pistes d'exploration possibles pour les systèmes à
|
||||
membranes polymorphe. La première reste dans le cadre de l'étude
|
||||
formelle et se focalise sur le rapport entre les restrictions que l'on
|
||||
peut imposer statiquement et le comportement dynamique des systèmes
|
||||
avec ces restrictions, particulièrement leur puissance de calcul. La
|
||||
deuxième piste mène vers une collaboration interdisciplinaire et
|
||||
consiste à trouver des parallèles entre la complexité induite par le
|
||||
polymorphisme et la complexité intrinsèque des systèmes complexes tels
|
||||
que l'on trouve en biologie, en physique, etc. Trouver de telles
|
||||
parallèles permettrait d'approfondir la compréhension de ce type de
|
||||
système et de les modifier de sorte qu'ils aient le comportement
|
||||
désiré.
|
||||
|
||||
Une autre direction majeure de recherche qui m'attire fortement est la
|
||||
conception de cadres généraux pour réunir plusieurs variantes de
|
||||
systèmes à membranes. Étant donnée la variété importante de variantes
|
||||
de ces systèmes, avoir des cadres généraux permet tout d'abord
|
||||
d'unifier la terminologie qui est souvent dérivée de diverses domaines
|
||||
de la biologie et donc hétérogène. Deuxièmement, cette unification
|
||||
offre souvent des perspectives très éclairantes sur les combinaisons
|
||||
possibles d'ingrédients qui n'ont pas encore été étudiées.
|
||||
|
||||
\subsection{Old}
|
||||
|
||||
Mon projet de recherche vise tout d'abord à approfondir les travaux
|
||||
effectués lors de ma thèse. Je souhaite continuer l'étude des systèmes
|
||||
d'insertion/effacement avec des contextes de petite taille afin de
|
||||
|
|
|
|||
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