Add a section about an algebra of models.

bib/complex-sys.bib

@@ -16,3 +16,48 @@
   biburl    = {http://dblp.uni-trier.de/rec/bib/conf/pads/PotierSM13},
   bibsource = {dblp computer science bibliography, http://dblp.org}
 }
+
+@article{Chilton2014146,
+title = "An algebraic theory of interface automata ",
+journal = "Theoretical Computer Science ",
+volume = "549",
+number = "",
+pages = "146 - 174",
+year = "2014",
+note = "",
+issn = "0304-3975",
+doi = "http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2014.07.018",
+url = "http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397514005611",
+author = "Chris Chilton and Bengt Jonsson and Marta Kwiatkowska",
+keywords = "Component-based design",
+keywords = "Interfaces",
+keywords = "Specification theory",
+keywords = "Compositionality",
+keywords = "Refinement",
+keywords = "Substitutivity",
+keywords = "Synthesis "
+}
+
+@article{rozenbergzoom2014,
+author = {EHRENFEUCHT, ANDRZEJ and ROZENBERG, GRZEGORZ},
+title = {ZOOM STRUCTURES AND REACTION SYSTEMS YIELD EXPLORATION SYSTEMS},
+journal = {International Journal of Foundations of Computer Science},
+volume = {25},
+number = {03},
+pages = {275-305},
+year = {2014},
+doi = {10.1142/S0129054114500142},
+
+URL = {http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054114500142},
+eprint = {http://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/S0129054114500142}
+}
+
+@misc{wholecell,
+  title = {Whole-cell modelling web page},
+  howpublished = {\url{http://www.wholecell.org/}}
+}
+
+@misc{combio,
+  title = {Combio web page},
+  howpublished = {\url{http://combio.abo.fi/}}
+}

recherche.tex

@@ -796,6 +796,120 @@ direction (\cite{DBLP:conf/pads/PotierSM13}, par exemple) ; je
 voudrais appliquer l'expérience que j'ai acquise pour contribuer à ces
 études.
 
+\subsubsection{Algèbres de modèles}
+L'un des problèmes centraux dans l'étude de systèmes complexes et
+celui de composition de
+modèles~\cite{Chilton2014146,rozenbergzoom2014}. Un système complexe
+en tant qu'entité du monde réel est représenté par son modèle qui doit
+souvent refléter certains aspects de sa complexité. On peut distinguer
+deux approches à la représentation de la complexité. La première
+consiste en l'imitation directe de toutes les caractéristiques
+pertinentes du système ; le modèle construit pourra dans ce cas
+répliquer le comportement du système modélisé, mais ne sera pas
+forcement facile à comprendre. C'est notamment le cas de projets
+récents qui visent à prédire le phénotype d'une cellule biologique à
+partir de son génotype~\cite{wholecell} : les modèles de la cellule
+fournis par ces projets combinent de manière ad hoc plusieurs modèles
+existants dans le but d'assurer une modélisation fidèle ; cependant
+les raisons derrière la plupart de comportements restent
+inexpliquées. L'un des buts d'une telle approche serait de créer un
+moule de la cellule biologique qui pourrait être ensuite utilisé pour
+tourner des simulations et pour éviter ainsi une partie d'expériences
+in vitro qui sont coûteuses et de longue durée.
+
+L'autre approche à la représentation de la complexité est de modéliser
+certaines propriétés locales nécessaires pour que le comportement
+globale du modèle corresponde à celui du système. Cette approche
+pourrait offrir une vue beaucoup plus détaillée sur les liens entre
+les causes et les effets dans le système, et donnerait dans l'idéal
+des façons de décomposer le modèle en sous-parties modulaires,
+c'est-à-dire des parties dont les homologues on espérerait trouver
+dans les modèles des autres systèmes. Toutefois, il est clair que ce
+type d'analyse nécessite une compréhension plus profonde du système à
+modéliser mais aussi des techniques de modélisation. Je souhaiterais
+me concentrer sur ces techniques et travailler vers la formulation des
+véritables algèbres de modèles, dans le cadre desquelles on pourrait
+construire des modèles plus complexes à partir des plus simples, mais
+aussi retrouver des blocs en lesquels un modèle existant peut être
+décomposé.
+
+Des résultats très intéressants sur un outil formel de combinaison de
+modèles ont été présentés dans~\cite{Chilton2014146}. L'article
+utilise les {\em automates d'interface} (interface automata) pour
+représenter un composant d'un modèle. Un automate d'interface est
+défini comme un alphabet d'événements d'entrée, un alphabet
+d'événements de sortie, un ensemble de chaînes sur les deux alphabets
+qui décrit les suites d'interactions possibles entre l'automate et
+l'environnement, ainsi qu'un ensemble de chaînes qui mène l'automate
+vers un état d'erreur. Une relation de raffinement est définie pour
+les automates d'interface et ensuite des opération de compositions
+sont introduites de sorte à être compatibles avec la relation de
+raffinement.
+
+La définition d'automates d'interface étant très générale, les
+propriétés démontrées dans~\cite{Chilton2014146} sont applicables pour
+une classe très large de modèles. Malheureusement, cette généricité
+implique aussi que l'on ne peut déduire que des conclusions assez
+générales pour être applicables à toute situation. Ce problème est
+fort difficile à contourner, car il est inhérent à tout langage
+générique. Dans ma recherche je compte utiliser le langage de la
+théorie des catégories pour attaquer la modélisation modulaire.
+
+Une catégorie est l'un des formalismes qui abstraient la notion de
+structure mathématique elle-même. Une catégorie est défini comme une
+collection d'« objets » et de « flèches » entre les objets, aucune
+restriction n'étant imposée sur ce qu'un « objet » peut être, alors
+que les flèches doivent respectée quelques propriétés de composition
+très simples. (Le manuscrit~\cite{Adamek04} peut servir de référence.)
+En plus d'être très générale, la terminologie de la théorie des
+catégories admet des intuitions graphiques naturelles.
+
+Malgré sa généralité, le langage des catégories permet de construire
+certains objets non-triviaux. Par exemple, la figure~\ref{fig:prod}
+défini l'objet produit $X_1\times X_2$ pour des objets $X_1$ et $X_2$
+d'une catégorie quelconque. Dans la catégorie des ensembles, le
+produit correspond au produit cartésien, dans la catégorie des groupes
+le produit correspond au produit direct, etc. La figure~\ref{fig:prod}
+définit le produit $X_1\times X_2$ comme un objet avec deux flèches
+$\pi_1$ et $\pi_2$ qui vont vers $X_1$ et $X_2$ respectivement, tel
+que si on prend n'importe quel autre objet $Y$ avec deux flèches $f_1$
+et $f_2$ vers $X_1$ et $X_2$, il existe une seule flèche de $Y$ vers
+$X_1\times X_2$ telle que $\pi_1\circ f = f_1$ et $\pi_2 \circ f =
+f_2$ (le diagramme est dit commutatif dans ce cas).
+
+\begin{figure}[h]
+  \centering
+  \begin{tikzpicture}[node distance=9mm]
+    \node (y) {$Y$};
+    \node[below=of y] (x1x2) {$X_1\times X_2$};
+    \node[base left=of x1x2] (x1) {$X_1$};
+    \node[base right=of x1x2] (x2) {$X_2$};
+
+    \draw[->] (y) -- node[midway,auto,swap] {$f_1$} (x1);
+    \draw[->] (x1x2) -- node[midway,auto] {$\pi_1$} (x1);
+    \draw[->] (y) -- node[midway,auto] {$f_2$} (x2);
+    \draw[->] (x1x2) -- node[midway,auto,swap] {$\pi_2$} (x2);
+    \draw[->,dashed] (y) -- node[pos=.65,auto] {$\exists! f$} (x1x2);
+  \end{tikzpicture}
+  \caption{La définition d'un produit dans une catégorie}
+  \label{fig:prod}
+\end{figure}
+
+Il existe d'autres façons de construire des objets composés qui, grâce
+à la généralité des catégories, pourraient être appliquées à des
+modèles très différents. L'avantage de l'approche catégorique par
+rapport à celle proposée dans~\cite{Chilton2014146} seraient que, dans
+la théorie des catégories, il est aussi possible de préciser
+formellement quelles propriétés une catégories devrait avoir pour
+qu'une certaine manière de composer les objets soit
+faisable. Autrement dit, le langage des catégories est assez général
+pour pouvoir formuler des propriétés très générales concernant des
+classes vastes d'objets aussi bien que des propriétés bien concrètes,
+valables dans certains cas particuliers uniquement. Je souhaite donc
+m'investir dans l'exploration des possibilités d'appliquer l'approche
+catégorique à la composition de modèles afin de contribuer à l'étude
+de systèmes complexes.
+
 \subsection{Old}
 
 Mon projet de recherche vise tout d'abord à approfondir les travaux