Give a short summary of my thesis.

candidature.tex

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+\clearpage
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+\input{recherche.tex}
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 \end{document}

recherche.tex

@@ -0,0 +1,230 @@
+\section{Activités de recherche}
+\begin{refsection}
+
+J'ai commencé mes travaux de recherche en 2009 au sein de l'Institut
+de Mathématiques et d'Informatique de Moldavie sous la direction de
+Yurii \textsc{Rogozhin}, et j'ai continué en 2012 par entreprendre une
+thèse sous la direction de Serghei \textsc{Verlan} au Laboratoire
+d'Algorithmique, Complexité et Logique de l'Université Paris Est
+Créteil. J'ai également eu de nombreuses collaborations
+internationales, notamment avec Rudolf~\textsc{Freund},
+Artiom~\textsc{Alhazov} et Ion~\textsc{Petre}. Afin de collaborer avec
+Ion \textsc{Petre}, j'ai effectué de multiples visites au laboratoire
+Combio à l'université Åbo Akademi à Turku, Finlande.
+
+Les sujets de recherche que j'ai abordés jusqu'à maintenant se situent
+dans les domaines du calcul inspiré par la biologie et des langages
+formels. Lors de mon doctorat, j'ai travaillé également sur des
+problèmes non reliés directement au sujet de ma thèse. Dans la suite
+de cette section, je résume ma thèse, puis les résultats obtenus qen
+dehors de son cadre.
+
+\subsection{Travaux de thèse}
+Ma thèse porte sur la puissance d'expression et l'universalité de
+modèles de calcul inspirés par la biologie. Les travaux présentés se
+structurent en quatre parties. Dans la première il s'agit de la
+puissance d'expression des systèmes d'insertion/effacement ({\em
+  insertion-deletion systems}), un modèle de réécriture de chaînes de
+symboles formels par les opérations d'insertion et d'effacement. La
+deuxième partie du manuscrit se focalise sur l'universalité des
+réseaux de processeurs évolutionnaires ({\em networks of evolutionary
+  processors}), qui est une formalisation d'un ensemble des unités de
+traitement de chaînes de caractères reliés en réseau. La troisième
+partie considère les machines à registres universelles à deux et à
+trois registres, ainsi qu'une généralisation de ce modèle. La dernière
+partie porte sur l'universalité des réseaux de Petri avec des arcs
+inhibiteurs.
+
+Nous rappelons que l'universalité est la propriété d'une classe de
+modèles de calcul d'avoir un objet, dit universel, qui peut répliquer
+les résultats de n'importe quel autre objet de cette classe, la
+simulation pouvant éventuellement se faire à un codage près. D'autre
+part, la complétude computationnelle est la propriété d'une classe de
+contenir, pour tout langage récursivement énumérable, un objet qui
+l'engendre.
+
+\subsubsection{Systèmes d'insertion/effacement}
+Les opérations d'insertion et d'effacement sont connues depuis
+longtemps dans la théorie des langages formels, surtout la variante
+sans contexte qui généralise les opérations de concaténation et
+quotient, deux opérations
+fondamentales~\cite{Haussler82,KariPhD}. L'inspiration qui a motivé
+l'introduction de ces opérations vient de la linguistique, car elles
+semblent modéliser assez précisément les procédés de construction des
+phrases dans une langue vivante~\cite{Marcus69,PaunKluwer97}. Il a été
+montré récemment que l'insertion et l'effacement possèdent une
+inspiration biologique et qu'ils formalisent l'hybridation erronée des
+brins d'ADN ({\em mismatched DNA annealing})~\cite{PRSbook}. De plus,
+il a été découvert que même l'édition de l'ARN ({\em RNA editing})
+réalisé par certains protozoaires consiste généralement en des ajouts
+et des suppressions dans des brins d'ARN.
+
+De manière intuitive, une règle d'insertion rajoute une sous-chaîne à
+une chaîne de caractères dans un contexte donné. Une règle
+d'effacement agit de la façon duale : elle supprime une sous-chaîne
+d'une chaîne de caractères, dans un contexte donné. Un système
+d'insertion/effacement possède un ensemble fini de règles d'insertion
+et d'effacement ; il engendre un langage en appliquant ces règles
+séquentiellement à un ensemble fini de mots dits axiomes. La
+complexité d'un système d'insertion/effacement est décrite par le
+6-uplet $(n,m,m'; p,q,q')$ dit taille, où les premiers trois composant
+représentent la longueur maximale de la sous-chaîne insérée et la
+taille maximale des contextes à gauche et à droite, alors que les
+trois derniers composants décrivent les mêmes paramètres pour les
+règles d'effacement.
+
+Dans le cadre de ma thèse nous nous sommes intéressés tout d'abord à
+des systèmes d'insertion/sup\-pres\-sion de taille $(1,m,0; 1,q,0)$,
+c'est-à-dire aux systèmes dans lesquels toutes les règles n'ont pas de
+contexte à droite et insèrent ou suppriment un caractère. Nous avons
+montré que ces systèmes engendrent tous les langages rationnels, et
+même certains langages algébriques. D'un autre côté, nous avons prouvé
+que pour tout système de taille $(1,m,0;1,q,0)$ avec $m\geq 2$ ou
+$n\geq 2$ il existe un système de taille $(1,2,0; 1,1,0)$ et un autre
+de taille $(1,1,0; 1,2,0)$ qui le simulent. Nous nous sommes aussi
+intéressés aussi aux systèmes de taille $(1,1,0;1,1,0)$ qui, malgré
+leur simplicité apparente, peuvent eux aussi engendrer des langages
+non algébriques. Afin de mieux analyser le comportement dynamique de
+ces systèmes, nous avons introduit un outil de représentation
+graphique de leurs dérivations.
+
+Nous avons ensuite considéré les systèmes d'insertion/effacement avec
+trois mécanismes de contrôle : contrôle par graphe ({\em graph
+  control}), contrôle semi-conditionnel ({\em semi-conditional
+  control}) et contextes aléatoires ({\em random context
+  control}). Nous avons prouvé que les systèmes équipés de ces
+mécanismes étaient Turing complets avec de très petites
+règles. Notamment, nous avons prouvé que le contrôle semi-conditionnel
+augmentait la puissance d'expression des systèmes
+d'insertion/effacement de taille $(1,0,0;1,0,0)$, c'est-à-dire des
+systèmes avec des règles sans contexte, est les rend Turing complets.
+
+\subsubsection{Réseaux de processeurs évolutionnaires}
+Les réseaux de processeurs évolutionnaires sont un modèle de calcul
+inspiré par l'activité des organites d'une cellule biologique ou par
+la collaboration des cellules d'un tissu~\cite{CMVMS2001,CVS97}. Un
+processeur évolutionnaire peut effectuer en parallèle des opérations
+élémentaires (insertion, effacement, substitution d'un symbole) sur
+toutes les chaînes de caractères qu'il contient. Les processeurs sont
+connectés en réseau et échangent les chaînes de caractères qu'ils
+produisent. Ils disposent de filtres à l'entrée et à la sortie, ce qui
+leur permet de ne pas prendre en compte certaines chaînes.
+
+La complétude computationnelle des réseaux de processeurs
+évolutionnaires a été montrée dès leur
+introduction~\cite{CMVMS2001,CVS97}. Des variations au modèle ont été
+proposées plus tard et prouvées Turing complètes elles
+aussi~\cite{AMVR2006,CMVMS2003}. Nous nous sommes intéressés plutôt à
+l'universalité et à la minimisation du nombre de règles d'insertion,
+d'effacement et de substitution dans les réseaux universels. Nous
+avons ainsi construit des réseaux universels à 4, 5 et 7 règles
+seulement, avec des fonctions de codage différentes.
+
+\subsubsection{Machines à registres}
+Les machines à registres sont un modèle de calcul classique, dérivé
+directement de la machine de Turing~\cite{Minsky1961,Wang:1957}. Une
+telle machine possède un nombre fini de registres, qui peuvent
+contenir des entiers non négatifs. Le programme d'une machine à
+registres est une liste étiquetée d'instructions élémentaires :
+l'incrément d'un registre, le décrément d'un registre et le teste si
+un registre est vide. Les machines à registres sont ainsi un modèle
+très proche de l'organisation des ordinateurs digitaux habituels.
+
+Il a été montré que les machines à registres sont Turing complets, et
+qu'en plus n'importe quelle fonction calculable sur les entiers non
+négatifs peut être calculée par une machine à deux registres si les
+entrées de la fonction sont déjà encodées, ou à trois registres si la
+machine doit faire l'encodage par elle-même~\cite{minsky67}. Cela
+implique l'existence de machines à deux registres et à trois registres
+universelles. Néanmoins, aucun programme d'une telle machine n'a été
+présenté dans la littérature, or une telle construction concrète
+permet d'estimer la taille de structures universelles dérivées et de
+les optimiser ensuite. Dans ma thèse nous avons donc appliqué la
+procédure décrite dans~\cite{minsky67} pour construire des machines à
+deux et à trois registres universelles en simulant les machines
+universelles présentées en~\cite{Korec}.
+
+Nous nous sommes aussi intéressés à la façon dont les machines à
+registres sont simulées par d'autres modèles de calcul tels que
+systèmes de réécriture de multiensembles, réseaux de Petri, ou réseaux
+de processeurs évolutionnaires. Nous avons remarqué que tous ces
+modèles peuvent simuler plusieurs instructions d'une machine à
+registres en un seul pas. Autrement dit, ces instructions sont souvent
+trop élémentaires. Dans le but de définir un modèle proche aux
+machines à registres, mais qui utiliserait des instructions plus
+expressives, nous avons proposé les machines à registres généralisées
+({\em generalised register machines}). Une telle machine peut
+effectuer plusieurs incréments, décréments, ou tests si un registre
+est à zéro en une seule transition.
+
+Les machines à registres habituelles peuvent être vues comme des
+machines à registres généralisées qui n'exécutent qu'une seule
+opération par transition. Dans une telle machine il est possible de
+réduire le nombre d'états en utilisant des transitions plus
+complexes. Dans ma thèse nous avons appliqué cette réduction pour
+construire des machines à registres universelles à 7 états seulement,
+cela en simulant les constructions présentées dans~\cite{Korec}.
+
+\subsubsection{Systèmes de réécriture de multiensembles et réseaux de Petri}
+La dernière partie de ma thèse porte sur l'universalité des systèmes
+de réécriture de multiensembles avec des inhibiteurs et aussi des
+réseaux de Petri avec des arcs inhibiteurs --- deux modèles qui sont
+fondamentalement similaires. En effet, un état (marquage) d'un réseau
+de Petri est décrit comme une fonction qui associe à chaque place le
+nombre de jetons qu'elle contient ; or le marquage est un
+multiensemble sur l'alphabet des symboles qui désignent les
+places. Les transitions de réseaux de Petri correspondent ainsi aux
+règles de réécriture de multiensembles.
+
+Il a été montré que savoir si un marquage peut être atteint par un
+réseau de Petri donné est décidable~\cite{Mayr:1981}. La même
+affirmation est donc valable dans le cas des systèmes de réécriture de
+multiensembles simples. Plusieurs variations ont été proposées afin
+d'étendre le pouvoir d'expression de ces modèles, dont l'idée des
+inhibiteurs. Dans les réseaux de Petri, un arc inhibiteur entre une
+place et une transition empêche celle-ci de se déclencher si la place
+n'est pas vide. De la même manière, on peut munir une règle de
+réécriture de multiensembles avec un ensemble de symboles qui ne
+doivent pas être présents pour que la règle soit applicable. Il a été
+prouvé que les réseaux de Petri avec des arcs inhibiteurs et les
+systèmes de réécriture de multiensembles avec des inhibiteurs sont
+Turing complets~\cite{BMVPR2002,Reinhardt08}, car ils peuvent simuler
+assez directement les machines à registres.
+
+Dans ma thèse nous avons construit plusieurs réseaux de Petri avec des
+arcs inhibiteurs universels. Nous avons défini la taille d'un réseau
+comme étant le 4-uplet $(p,t,i,d)$ où $p$ est le nombre de places, $t$
+est le nombre de transitions, $i$ est le nombre d'arcs inhibiteur et
+$d$ et le nombre maximal d'arcs incidents à une transitions (le degré
+maximal). Nous nous sommes proposé de construire des réseaux de Petri
+universels tout en minimisant chacun de ces paramètres. Nous avons
+notamment décrit des réseaux universels avec quatre et cinq places
+uniquement et d'autres avec deux et trois arcs inhibiteurs (les
+chiffres varient selon l'encodage des entrées et des sorties). Il est
+remarquable que deux est le nombre minimal d'arcs inhibiteurs
+nécessaires pour atteindre la complétude computationnelle : les
+réseaux de Petri avec un seul arc inhibiteur ne sont pas Turing
+complets~\cite{Reinhardt08}.
+
+Même si les résultats d'universalité présentés dans la dernière partie
+de ma thèse apparaissent sous la forme de réseaux de Petri, la
+correspondance directe avec les systèmes de réécriture de
+multiensembles permet de formuler immédiatement les mêmes résultats
+pour ceux-ci.
+
+\begin{itemize}
+\item systèmes à membranes,
+\item systèmes à réactions,
+\item grammaires de tableaux.
+\end{itemize}
+
+Les sujets de recherche que j'ai abordé sont le 
+
+travaux de thèse
+
+travaux hors thèse
+
+programmation
+
+\printbibliography
+\end{refsection}