From 32998a1ba8105823f434f8eb4fe2801145afeba0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Sergiu Ivanov Date: Thu, 2 Mar 2017 15:56:56 +0100 Subject: [PATCH] Move the model algebra to the Done part. --- bib/algebra.bib | 16 +++++++++++++ recherche.tex | 63 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 2 files changed, 79 insertions(+) diff --git a/bib/algebra.bib b/bib/algebra.bib index a17190f..7ea5186 100644 --- a/bib/algebra.bib +++ b/bib/algebra.bib @@ -5,3 +5,19 @@ year = {2004}, publisher = {Online edition}, howpublished = {\url{http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf}} } + +@article{Ehresmann12, + author = {Andr{\'{e}}e C. Ehresmann}, + title = {MENS, an Info-Computational Model for (Neuro-)cognitive Systems Capable + of Creativity}, + journal = {Entropy}, + volume = {14}, + number = {9}, + pages = {1703--1716}, + year = {2012}, + url = {http://dx.doi.org/10.3390/e14091703}, + doi = {10.3390/e14091703}, + timestamp = {Tue, 27 Nov 2012 14:36:49 +0100}, + biburl = {http://dblp.uni-trier.de/rec/bib/journals/entropy/Ehresmann12}, + bibsource = {dblp computer science bibliography, http://dblp.org} +} diff --git a/recherche.tex b/recherche.tex index c71a9ad..88734f8 100644 --- a/recherche.tex +++ b/recherche.tex @@ -428,6 +428,69 @@ avec les structures à membranes ; nous avons montré que ce genre de systèmes atteignent la complétude computationnelle avec des règles restreintes et avec deux membranes seulement. +\subsubsection{Algèbre de modèles} +L'un des problèmes centraux dans l'étude de systèmes complexes et +celui de composition de +modèles~\cite{Chilton2014146,rozenbergzoom2014}. Un système complexe +en tant qu'entité du monde réel est représenté par son modèle qui doit +souvent refléter certains aspects de sa complexité. Une approche à sa +modélisation consiste en l'imitation directe de toutes les +caractéristiques pertinentes du système ; le modèle construit pourra +dans ce cas répliquer le comportement du système modélisé, mais ne +sera pas forcement facile à comprendre. C'est notamment le cas de +projets récents qui visent à prédire le phénotype d'une cellule +biologique à partir de son génotype~\cite{wholecell} : les modèles de +la cellule fournis par ces projets combinent de manière ad hoc +plusieurs modèles existants dans le but d'assurer une modélisation +fidèle ; cependant les raisons derrière la plupart de comportements +restent inexpliquées. L'un des buts d'une telle approche serait de +créer un moule de la cellule biologique qui pourrait être ensuite +utilisé pour tourner des simulations et pour éviter ainsi une partie +d'expériences in vitro qui sont coûteuses en temps et en ressources. + +Étant données les difficultés qui surgissent au moment où l'on +voudrait utiliser plusieurs modèles pour analyser un système et la +non-transparence des modèles composés, il est très naturel de se +pencher sur une méthodologie générale de combinaison de +formalismes. Cette méthodologie est souvent appelée « algébre de +modèles ». L'article~\cite{Chilton2014146} en est un exemple +illustratif : les auteurs utilisent les {\em automates d'interface} +(interface automata) pour représenter un composant d'un modèle. Les +automates d'interface décrivent les traces d'évènements qui ont lieu +dans un système donné. Cette représentation axée sur le comportement +permet de définir des opérations de composition et de raffinement qui +préservent certaines propriétés dynamiques. + +Dans nos travaux avec Antoine \textsc{Spicher} et Martin +\textsc{Potier}, nous avons appliqué les outils de la théorie des +catégories pour aller vers une algèbre (ou des algèbres) de +modèles. Cette approche généralise celle proposée +en~\cite{Chilton2014146} parce qu'elle ne se limite pas à une +description du comportement dynamique des systèmes modélisés et laisse +à l'utilisateur la liberté du choix de la description. Ainsi, nous +considérons une catégorie de descriptions de systèmes, avec comme +flèches les relations de validation. De manière informelle, une +description $a$ peut être validée par une autre $b$ si on arrive à « +retrouver » les détails de « a » dans « b ». Pour parler de la +modélisation, on fixera dans cette catégorie de descriptions et de +validations un objet de repère qui décrit le mieux possible le système +à modéliser et on définira ensuite une autre catégorie (une slice +catégorie) de descriptions munies de flèches de validation par l'objet +de repère. Cette catégorie sera donc la catégorie des {\em modèles} +du système que décrit l'objet de repère. Les flèches de cette +catégorie seront les flèches d'abstraction entre les modèles. Dans la +catégorie des modèles on pourra ensuite utiliser les limites et les +colimites pour définir des opérations concrètes. + +Nos travaux sur l'approche catégorielle à la définition d'une algèbre +de modèle seront intégrés dans le manuscrit de thèse de Martin +\textsc{Potier} et publiés ensuite dans un article séparé. + +Nous notons que l'usage des catégories et des slice catégories pour +une définition formelle de la modélisation tire, en parti, son +inspiration des travaux d'Andrée Ehressman~\cite{Ehressman12} sur les +processus évolutifs à mémoire. + \subsection{Projets de programmation} Lors de mon parcours universitaire et doctoral j'ai réalisé plusieurs projets de programmation aussi bien accessoires à mon activité de