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\pagestyle{empty}
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\begin{center}
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\huge\textsc{Résumé}
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\end{center}
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{\small % Mots-clef pawa
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La description et la compréhension d'un système passe souvent par la
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construction d'un modèle mathématique. Ce dernier constitue un point de vue
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particulier sur le système (structurel, dynamique, etc.). Constituer des modèles
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plus complets, c'est-à-dire multi-point-de-vue, atteint rapidement les limites
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des formalismes qui les supportent. Une solution alternative passe par le
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couplage de plusieurs modèles «simples». Dans le cas où chaque modèle correspond
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à un niveau de description du système, comme le niveau de la molécule, le niveau
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de la cellule, le niveau de l'organe, pour un système biologique, nous parlerons
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de modélisation multi-niveau. Ces niveaux sont organisés et interagissent. Nous
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pensons que la modélisation multi-niveau ouvre une voie prometteuse pour l'étude
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des systèmes complexes, traditionnellement durs à modéliser.
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Nous explorons trois voies pour la compréhension du fonctionnement de ces
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modèles en nous restreignant à la question de la relation entre global et
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local, c'est à dire entre l'individu et la population. La première voie est
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formelle et passe par la définition mathématique de «modèle» indépendamment du
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formalisme qui le supporte, par la présentation des différents types de modèles
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que l'on peut construire et par la définition explicite des relations qu'ils
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entretiennent.
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La seconde voie est portée par l'activité, définie dans le cadre de \mgs, un
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langage de programmation spatiale, dont le modèle de calcul est fondé sur la
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réécriture des collections topologiques au moyen de transformations.
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Nous fournissons une méthode constructive pour l'obtention d'une description
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de plus haut niveau (une abstraction) des systèmes étudiés en déterminant
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automatiquement quelle est la sous-collection active sans la nécessité de faire
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référence à la sous-collection quiescente.
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La dernière voie est pratique, elle passe par la programmation de \otb, un outil
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de simulation parallèle pour l'étude de la morphogénèse dans une population
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de bactéries \ecoli. Pour \otb, nous avons conçu un algorithme générique de
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calcul parallèle d'un automate cellulaire en deux dimensions, adapté aux cartes
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graphiques grand public. Le modèle embarqué dans \otb correspond au couplage
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de trois modèles correspondant chacun à un niveau de description du système:
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le modèle physique, qui décrit la dynamique des collisions entre bactéries, le
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modèle chimique, qui décrit la réaction et la diffusion des morphogènes, et le
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modèle de prise de décision, qui décrit l'interaction entre les bactéries et
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leur support.
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}
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\begin{center}
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\huge\textsc{Abstract}
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\end{center}
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\begin{english}
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\small
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We often build mathematical models to describe and understand what a system
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does.
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Each model gives a specific point of view on the system (structure, dynamics,
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etc.).
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Building more comprehensive models that encompass many different points of view
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is limited by the formalism they are written in.
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Coupling “simple” models to form a bigger one is an alternative.
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If each model corresponds to a level of description of the system, e.g., the
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molecular level, the cellular level, the organ level in biology, then we call
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this technique multi-level modelling.
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Levels of description are organized and interact with each other.
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We think that multi-level modelling is a promising technique to model complex
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systems, which are known to be difficult to model.
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We have opened three distinct research tracks to investigate the link between
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local and global properties, for instance between those of an entity and its
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population — a classical opposition in complex systems.
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On the first track, we give precise definitions of a model — independently
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of its underlying formalism, of a system and of some of the relations models
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have (validation, abstraction, composition).
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We also introduce different classes of models and show how they relate to some
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classical definitions (dynamic models, spatial models, etc.)
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%%
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On the second track, we look at \mgs, a spatial programming language based on
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the rewriting of topological collections by means of transformation functions.
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We present a constructive method giving us access to a higher level of
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description of the system (an abstraction). This method automatically computes
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the active sub-collection of a model, without any knowledge about the quiescent
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sub-collection, and follows it for each time step.
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%%
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Finally, on the third track, we present \otb, a parallel simulator for the
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study of morphogenesis in a population of \ecoli bacteria. We provide a generic
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algorithm for the parallel simulation of two-dimensional cellular automata
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on general-purpose graphics cards.
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\otb itself is built around a multi-level model for the population of bacteria.
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This model is the result of the coupling of three “simple” (base) models: a
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physical model, describing how bacteria collide, a chemical model, describing
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how morphogenes react and diffuse, and a decision model, describing how bacteria
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and their environment interact.
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\end{english}
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