\pagestyle{empty}
\begin{center}
  \huge\textsc{Résumé}
\end{center}
{\small % Mots-clef pawa
La description et la compréhension d'un système passe souvent par la
construction d'un modèle mathématique. Ce dernier constitue un point de vue
particulier sur le système (structurel, dynamique, etc.). Constituer des modèles
plus complets, c'est-à-dire multi-point-de-vue, atteint rapidement les limites
des formalismes qui les supportent. Une solution alternative passe par le
couplage de plusieurs modèles «simples». Dans le cas où chaque modèle correspond
à un niveau de description du système, comme le niveau de la molécule, le niveau
de la cellule, le niveau de l'organe, pour un système biologique, nous parlerons
de modélisation multi-niveau. Ces niveaux sont organisés et interagissent. Nous
pensons que la modélisation multi-niveau ouvre une voie prometteuse pour l'étude
des systèmes complexes, traditionnellement durs à modéliser.
%
Nous explorons trois voies pour la compréhension du fonctionnement de ces
modèles en nous restreignant à la question de la relation entre global et
local, c'est à dire entre l'individu et la population. La première voie est
formelle et passe par la définition mathématique de «modèle» indépendamment du
formalisme qui le supporte, par la présentation des différents types de modèles
que l'on peut construire et par la définition explicite des relations qu'ils
entretiennent.
%
La seconde voie est portée par l'activité, définie dans le cadre de \mgs, un
langage de programmation spatiale, dont le modèle de calcul est fondé sur la
réécriture des collections topologiques au moyen de transformations.
Nous fournissons une méthode constructive pour l'obtention d'une description
de plus haut niveau (une abstraction) des systèmes étudiés en déterminant
automatiquement quelle est la sous-collection active sans la nécessité de faire
référence à la sous-collection quiescente.
%
La dernière voie est pratique, elle passe par la programmation de \otb, un outil
de simulation parallèle pour l'étude de la morphogénèse dans une population
de bactéries \ecoli. Pour \otb, nous avons conçu un algorithme générique de
calcul parallèle d'un automate cellulaire en deux dimensions, adapté aux cartes
graphiques grand public. Le modèle embarqué dans \otb correspond au couplage
de trois modèles correspondant chacun à un niveau de description du système:
le modèle physique, qui décrit la dynamique des collisions entre bactéries, le
modèle chimique, qui décrit la réaction et la diffusion des morphogènes, et le
modèle de prise de décision, qui décrit l'interaction entre les bactéries et
leur support.
}
%
\begin{center}
  \huge\textsc{Abstract}
\end{center}
\begin{english}
\small
We often build mathematical models to describe and understand what a system
does.
Each model gives a specific point of view on the system (structure, dynamics,
etc.).
Building more comprehensive models that encompass many different points of view
is limited by the formalism they are written in.
Coupling “simple” models to form a bigger one is an alternative.
If each model corresponds to a level of description of the system, e.g., the
molecular level, the cellular level, the organ level in biology, then we call
this technique multi-level modelling.
Levels of description are organized and interact with each other.
We think that multi-level modelling is a promising technique to model complex
systems, which are known to be difficult to model.
We have opened three distinct research tracks to investigate the link between
local and global properties, for instance between those of an entity and its
population — a classical opposition in complex systems.
On the first track, we give precise definitions of a model — independently
of its underlying formalism, of a system and of some of the relations models
have (validation, abstraction, composition).
We also introduce different classes of models and show how they relate to some
classical definitions (dynamic models, spatial models, etc.)
%%
On the second track, we look at \mgs, a spatial programming language based on
the rewriting of topological collections by means of transformation functions.
We present a constructive method giving us access to a higher level of
description of the system (an abstraction). This method automatically computes
the active sub-collection of a model, without any knowledge about the quiescent
sub-collection, and follows it for each time step.
%%
Finally, on the third track, we present \otb, a parallel simulator for the
study of morphogenesis in a population of \ecoli bacteria. We provide a generic
algorithm for the parallel simulation of two-dimensional cellular automata
on general-purpose graphics cards.
\otb itself is built around a multi-level model for the population of bacteria.
This model is the result of the coupling of three “simple” (base) models: a
physical model, describing how bacteria collide, a chemical model, describing
how morphogenes react and diffuse, and a decision model, describing how bacteria
and their environment interact.
\end{english}

