\begin{frame}{Système, Modèle, Formalisme}
  \framesubtitle{Définitions}

  \begin{center}
    %\includegraphics[height=3cm]{vector/stub-formlism-model-system}
    \begin{tikzpicture}[
      %font=\small
      node distance=1cm and 3cm]
      \node[draw] (model) {Modèle};
      \node[draw,below right=2cm of model] (system) {Système};
      \node[draw,right=of model] (formalism) {Formalisme};

      \draw[shorten <=3pt,shorten >=3pt,-Stealth] (formalism) to
      node[auto,swap,font=\small] {description} (model);
      \draw[shorten <=3pt,shorten >=3pt,very thick,line cap=round,<->,
      out=170,in=-70] (system) to node[auto,font=\small] {sémantique} (model);
      %node[auto,font=\small] {explique}

      \coordinate (absconc) at ($(barycentric cs:model=1,system=1) + (5cm,0)$);
      \draw [dashed] (barycentric cs:model=1,system=1) -- +(6cm,0) -- +(-3cm,0);
      \node[label=above:Abstrait,label=below:Concret] at (absconc) {};
    \end{tikzpicture}
  \end{center}
%
  \begin{itemize}
    \item \structure{Système}\\
      \small objet d'étude décomposé en parties
      \medskip
    \item \structure{Modèle}\\
      \small vue simplifiée du système (abstraction) dont l'existence est
      dépendante du système
      \medskip
    \item \structure{Formalisme}\\
      \small langage, support d'expression du modèle
  \end{itemize}


\end{frame}


\begin{frame}{Système, Modèle, Formalisme}
  \framesubtitle{Points de vue sur les systèmes de Lindenmayer, $(\Sigma,w_0,P)$}

  \begin{itemize}
    \item \emph{L-System} comme \structure{formalisme} \\
      {\small support de la description de la croissance des plantes}
    \item \emph{L-System} comme \structure{modèle} \\
      {\small modèle de calcul comme $\lambda$-calcul, machines de Turing,
      grammaires de Chomsky, …}
    \item \emph{L-System} comme \structure{système} \\
      {\small objet d'étude formel dont un modèle pourrait être les fonctions de
      croissance}
  \end{itemize}

  \medskip
  \begin{columns}
    \column{.33\textwidth}
    \includegraphics[height=.4\textheight]{raster/lsystem-formalism}
    \column{.33\textwidth}
    \includegraphics[height=.4\textheight]{vector/lsystem-model}
    \column{.33\textwidth}
      %\includegraphics[width=\textwidth]{raster/lsystem-system}
      \begin{tikzpicture}
        \node[draw, text width=.9\textwidth] {\small
          $$f(n) = | w_n |$$

          $ \left\{\begin{array}{l}
              a \rightarrow ab\\
              b \rightarrow b
          \end{array}\right. \qquad f(n) = n+1$

          \medskip
          $ \left\{\begin{array}{l}
              a \rightarrow b\\
              b \rightarrow ab
          \end{array}\right. \qquad f(n) = \text{fib}(n)$
        };
      \end{tikzpicture}\\
  \end{columns}
  \begin{columns}[t]
    \column{.4\textwidth}\centering
    \mkCitation{P. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer: “The algorithmic beauty of plants (the virtual laboratory)”, 1990}
    \column{.6\textwidth}\centering
    \mkCitation{G. Rozenberg, A. Salomaa: “The mathematical theory of L-Systems”, DAIMI Report Series, 3(33), 1974}
  \end{columns}

\end{frame}
