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Added figure about Cayley's paths

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Martin Potier 2012-08-14 02:28:11 +02:00
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@ -730,12 +730,35 @@ utilisons deux générateurs : la tierce Majeure (\texttt{4}) et la quinte juste
finie suivante, noté additivement car nous sommes dans un groupe abélien : finie suivante, noté additivement car nous sommes dans un groupe abélien :
$$ g_{4,7} = < 4, 7\ |\ 3+4=0, 12+7=0 > $$ $$ g_{4,7} = < 4, 7\ |\ 3+4=0, 12+7=0 > $$
\begin{figure}[p] \begin{figure}[ht]
\centering \centering
\subfloat[Chemin fermé universel dans un graphe de Cayley]{ \subfloat[Chemin fermé universel dans un graphe de Cayley]{
\begin{tikzpicture}[scale=.45\textwidth/4cm]
\clip (-15mm,-5mm) rectangle (25mm,15mm);
\draw[step=1cm,densely dotted] (-2,-1) grid (3,3);
\fill (0,0) circle (2pt);
\fill (0,1) circle (2pt);
\fill (1,1) circle (2pt);
\draw[thick,<->,double] (0,0) -- node[left] {b}
node[right] {-b} ++(0,1);
\draw[thick,<->,double] (1,1) -- node[below] {-a}
node[above] {a} ++(-1,0);
\end{tikzpicture}
\label{fig:closepath}} \label{fig:closepath}}
\qquad \qquad
\subfloat[Chemin fermé particulier dans un graphe de Cayley]{ \subfloat[Chemin fermé particulier dans un graphe de Cayley]{
\begin{tikzpicture}[scale=.45\textwidth/4cm]
\clip (-15mm,-5mm) rectangle (25mm,15mm);
\draw[step=1cm,densely dotted] (-2,-1) grid (3,3);
\fill (0,0) circle (2pt);
\fill (0,1) circle (2pt);
\fill (1,0) circle (2pt);
\fill (1,1) circle (2pt);
\draw[thick,->] (0,0) -- node[left] {b} (0,1);
\draw[thick,->] (0,1) -- node[above] {a} (1,1);
\draw[thick,->] (1,1) -- node[right] {-b} (1,0);
\draw[thick,->] (1,0) -- node[below] {-a} (0,0);
\end{tikzpicture}
\label{fig:closepath2}} \label{fig:closepath2}}
\caption{Chemins dans un graphe de Cayley} \caption{Chemins dans un graphe de Cayley}
\label{fig:paths} \label{fig:paths}
@ -906,7 +929,7 @@ de vibration (virtuel, il ne correspond à aucun objet physique existant) à
chaque bulle de la mousse, ainsi les paramètres de la bulle servent à chaque bulle de la mousse, ainsi les paramètres de la bulle servent à
déterminer les paramètres du mode. déterminer les paramètres du mode.
\begin{table}[h!] \begin{table}[hb]
\centering \centering
\begin{tabular}{|l|l|l|} \begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline \hline
@ -960,7 +983,7 @@ dimension en traversant un échantillon et nous pouvons détecter une symétrie
axiale d'axe orthogonal à $(\Delta)$. La liste des paramètres peut être axiale d'axe orthogonal à $(\Delta)$. La liste des paramètres peut être
consultée dans la table \ref{tab:param2}. consultée dans la table \ref{tab:param2}.
\begin{table}[ht] \begin{table}[hb]
\begin{agrandirmarges}{1cm} \begin{agrandirmarges}{1cm}
\centering \centering
\begin{tabular}{|l|l|l|} \begin{tabular}{|l|l|l|}
@ -1021,7 +1044,7 @@ Dans la section précédente, nous remplissions le plan avec une courbe fractale
continue. Nous pouvons aussi nous servir d'un maillage hexagonal de taille continue. Nous pouvons aussi nous servir d'un maillage hexagonal de taille
caractéristique initiale réglable. caractéristique initiale réglable.
\begin{figure}[p] \begin{figure}[ht]
\caption{Schéma de la sonification des chemins dans un système physique en deux \caption{Schéma de la sonification des chemins dans un système physique en deux
dimensions} dimensions}
\label{fig:M3} \label{fig:M3}
@ -1092,7 +1115,7 @@ La méthode consiste à écouter comparativement le rendu d'un chemin dans $P_1$
et dans $P_2$ en partant du fait que, si la mousse est régulière, alors et dans $P_2$ en partant du fait que, si la mousse est régulière, alors
les deux rendus sonores seront identiques. les deux rendus sonores seront identiques.
\begin{table}[ht] \begin{table}[hb]
\begin{agrandirmarges}{1.5cm} \begin{agrandirmarges}{1.5cm}
\centering \centering
\begin{tabular}{|l|l|l|} \begin{tabular}{|l|l|l|}