From c85f8eec7b6b8a2eba7a42eb57c7ef5c4171617d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Martin Potier <martin.potier@isep.fr>
Date: Tue, 14 Aug 2012 02:28:11 +0200
Subject: [PATCH] Added figure about Cayley's paths

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@@ -730,12 +730,35 @@ utilisons deux générateurs : la tierce Majeure (\texttt{4}) et la quinte juste
 finie suivante, noté additivement car nous sommes dans un groupe abélien :
 $$ g_{4,7} = < 4, 7\ |\ 3+4=0, 12+7=0 > $$
 
-\begin{figure}[p]
+\begin{figure}[ht]
 \centering
 \subfloat[Chemin fermé universel dans un graphe de Cayley]{
+\begin{tikzpicture}[scale=.45\textwidth/4cm]
+    \clip (-15mm,-5mm) rectangle (25mm,15mm);
+    \draw[step=1cm,densely dotted] (-2,-1) grid (3,3);
+    \fill (0,0) circle (2pt);
+    \fill (0,1) circle (2pt);
+    \fill (1,1) circle (2pt);
+    \draw[thick,<->,double] (0,0) -- node[left] {b}  
+    node[right] {-b} ++(0,1);
+    \draw[thick,<->,double] (1,1) -- node[below] {-a}
+    node[above] {a} ++(-1,0);
+\end{tikzpicture}
 \label{fig:closepath}}
 \qquad
 \subfloat[Chemin fermé particulier dans un graphe de Cayley]{
+\begin{tikzpicture}[scale=.45\textwidth/4cm]
+    \clip (-15mm,-5mm) rectangle (25mm,15mm);
+    \draw[step=1cm,densely dotted] (-2,-1) grid (3,3);
+    \fill (0,0) circle (2pt);
+    \fill (0,1) circle (2pt);
+    \fill (1,0) circle (2pt);
+    \fill (1,1) circle (2pt);
+    \draw[thick,->] (0,0) -- node[left]  {b}  (0,1);  
+    \draw[thick,->] (0,1) -- node[above] {a}  (1,1);  
+    \draw[thick,->] (1,1) -- node[right] {-b} (1,0);  
+    \draw[thick,->] (1,0) -- node[below] {-a} (0,0);
+\end{tikzpicture}
 \label{fig:closepath2}}
 \caption{Chemins dans un graphe de Cayley}
 \label{fig:paths}
@@ -906,7 +929,7 @@ de vibration (virtuel, il ne correspond à aucun objet physique existant) à
 chaque bulle de la mousse, ainsi les paramètres de la bulle servent à
 déterminer les paramètres du mode.
 
-\begin{table}[h!]
+\begin{table}[hb]
 \centering
 \begin{tabular}{|l|l|l|}
 \hline
@@ -960,7 +983,7 @@ dimension en traversant un échantillon et nous pouvons détecter une symétrie
 axiale d'axe orthogonal à $(\Delta)$. La liste des paramètres peut être
 consultée dans la table \ref{tab:param2}.
 
-\begin{table}[ht]
+\begin{table}[hb]
 \begin{agrandirmarges}{1cm}
 \centering
 \begin{tabular}{|l|l|l|}
@@ -1021,7 +1044,7 @@ Dans la section précédente, nous remplissions le plan avec une courbe fractale
 continue. Nous pouvons aussi nous servir d'un maillage hexagonal de taille
 caractéristique initiale réglable. 
 
-\begin{figure}[p]
+\begin{figure}[ht]
 \caption{Schéma de la sonification des chemins dans un système physique en deux
 dimensions}
 \label{fig:M3}
@@ -1092,7 +1115,7 @@ La méthode consiste à écouter comparativement le rendu d'un chemin dans $P_1$
 et dans $P_2$ en partant du fait que, si la mousse est régulière, alors
 les deux rendus sonores seront identiques.
 
-\begin{table}[ht]
+\begin{table}[hb]
 \begin{agrandirmarges}{1.5cm}
 \centering
 \begin{tabular}{|l|l|l|}