Added colorfull example on M3

content.tex

@@ -94,22 +94,24 @@ interpretation.
 
 Pour faire le lien entre données à analyser et son, quelques techniques ont été
 référencées dans~\cite{hermann_sonification_2011} :
-\begin{itemize}
+\begin{description}
-\item{l'\textbf{Audification}} consiste à écouter le signal brut ou déformé par
+\item [Audification] Cette technique consiste à écouter le signal
-traitement analogique (filtrage passif, accélération, ralentissement, \ldots),
+brut ou déformé par traitement analogique (filtrage passif,
-l'exemple emblématique étant \cite{speeth_seismometer_1961}, dans lequel Speeth
+accélération, ralentissement, \ldots), l'exemple emblématique étant
-montre que l'on peut distinguer, en écoutant les données séismométriques, la
+\cite{speeth_seismometer_1961}, dans lequel Speeth montre que l'on peut
-détonation d'un explosif d'un tremblement de terre ;
+distinguer, en écoutant les données séismométriques, la détonation d'un explosif
-\item{les \textbf{Auditory Icons} et \textbf{Earcons}} sont des sons discrets
+d'un tremblement de terre ;
-utilisés pour les évènements discrets (comme les alarmes), le premier consiste
+\item [Auditory Icons et Earcons] Ce sont des sons discrets utilisés pour les
-à jouer des sons préenregistrés et le second peut être l'agencement de
+évènements discrets (comme les alarmes), le premier consiste à jouer des sons
-séquences synthétisées connues pour former des « mots » ;
+préenregistrés et le second peut être l'agencement de séquences synthétisées
-\item{la \textbf{Model Based Sonification}} consiste à créer un \emph{modèle}
+connues pour former des « mots » ;
-issu des données du système, interagir avec ce modèle et écouter en temps réel
+\item [Model Based Sonification] Cette méthode consiste à créer un
-le son généré afin de tirer des informations du système
+\emph{modèle} issu des données du système, interagir avec ce modèle et
-\cite{hermann_listen_1999} et \item{la \textbf{Parameter Mapping Sonification}
+écouter en temps réel le son généré afin de tirer des informations du système
-(\textsc{Pms})}.
+\cite{hermann_listen_1999} ;
-\end{itemize}
+\item [Parameter Mapping Sonification (PMS)] Avec cette approche, on relie les
+paramètres du système aux paramètres du rendu sonore.
+\end{description}
 Notre travail s'inscrit dans la dernière catégorie. Traditionnellement, un
 paramètre contrôlant la production d'un son est \emph{lié} à un des paramètre
 du système étudié. Par exemple, nous pourrions relier un paramètre sonore comme
@@ -121,27 +123,38 @@ possibles.
 
 \begin{figure}[p]
 \centering
-\begin{tikzpicture}[auto,bend right,scale=\textwidth/5cm]
+\pgfdeclarelayer{background}
-%every node/.style={transform shape}]
+\pgfsetlayers{background,main}
-\node (phyrel)                              {Lois du système};
+\begin{tikzpicture}[align=center, every node/.style={auto}]
-\node (phyobs) [below=of phyrel]            {Observables};
+\node (phystate)                    {État local du système};
-\draw[thick,->, dotted] (phyobs) -- (phyrel);
+\node (phyobs) [below=of phystate]  {Observables};
-\node (musobs) [right=of phyobs]
+\node (sonrel) [right=of phystate]  {Relations sonores\\(analogiques)};
-{Objets sonores};
+\node (musrel) [above=of sonrel]    {Relations musicales\\(symboliques)};
-\draw[black!50,thick,font=\scriptsize,->] (phyobs) to node
+\node (sonobs) [below=of sonrel]    {Objets sonores};
-{mappings} (musobs);
+\node (phyrel) [above=of phystate]  {État global du système\\Lois du système};
-\draw[black!50,thick,font=\scriptsize] (phyobs) to node [swap]
+\node (qt) at (barycentric cs:musrel=1,phyrel=1) [black!50,yshift=1cm] {?};
-{sonification} (musobs);
+\node (qb) at (barycentric cs:phyobs=1,sonobs=1)
+[black!50,yshift=-1cm,font=\scriptsize] {mappings\\sonification/musification};
 
-\node (musrel) [above=of musobs]
+\draw[thick,->, dotted] (phyobs) -- (phystate);
-{Relations sonores};
+\draw[thick,->, dotted] (phystate) -- (phyrel);
-\draw[black!50,thick,font=\scriptsize,->] (musobs)
+\draw[black!50,thick,->] (phyobs) |- (qb) -| (sonobs);
-to node [swap,text width=21mm] {perception (IHM)} (musrel);
+\draw[black!50,thick,font=\scriptsize,->] (sonobs)
-\draw[black!50,thick,->] (musrel) to node [swap] {?} (phyrel);
+to node [swap,text width=21mm] {perception (IHM)} (sonrel);
+\draw[black!50,thick,->,dotted] (sonrel) to node [swap] {?} (phystate);
+\draw[black!50,thick,->] (sonrel) to (musrel);
+\draw[black!50,thick,->] (musrel.north) |- (qt) -| (phyrel.north);
+
+\begin{pgfonlayer}{background}
+\node[draw=black!50,dashed,thick,fill=gray!10,inner sep=6mm,xshift=3mm,
+    fit=(phystate) (sonrel) (sonobs) (phyobs) (qb)] {};
+\end{pgfonlayer}
 \end{tikzpicture}
 
 \caption{Cycle des transformations pour la recherche de relations
-dans un système complexe par sonification}
+dans un système complexe par sonification (la partie encadrée 
+correspond à une PMS classique, tandis que le reste se rapporte à 
+la musification)}
 \label{fig:dico}
 \end{figure}
 
@@ -149,24 +162,26 @@ En général on ne peut pas passer facilement des observables d'un système
 aux lois les régissant et même si au moins une méthode automatique existe
 \cite{schmidt_distilling_2009}, elle reste pour l'instant limité à des cas
 particuliers. Il est alors intéressant de passer par une sonification du
-système (figure~\ref{fig:dico}). En utilisant la \textsc{Pms}, on donne une
+système (figure~\ref{fig:dico}). En utilisant la PMS, on donne une
 représentation sonore aux observables de notre système qui est perçue par le
 système auditif comme un objet sonore dont on peut extraire des caractéristiques
 ou des relations. Ces relations sonores sont un lien direct avec les lois du
 système.
 
-%Outils
+%Outils et thèse Vogt
-Il existe plusieurs outils et environnements pour la recherche de relations par
+Le domaine de la sonification scientifique en physique est bien détaillé
-\textsc{Pms} \cite{candey_xsonify_2006} \cite{pauletto_toolkit_2004}
+dans \cite{vogt_sonification_2010} et il existe plusieurs
-\cite{walker_sonification_2003}, mais aucun ne tire réellement parti du côté
+outils et environnements pour la recherche de relations par
-fortement structurel de la musique.  Pourtant la musique a de réels atouts au
+PMS \cite{candey_xsonify_2006} \cite{pauletto_toolkit_2004}
-sein de la sonification, on parlera alors de \emph{musification}.
+\cite{walker_sonification_2003}, cependant aucun ne tire réellement parti du
+côté fortement structurel de la musique. Pourtant la musique a de réels atouts
+au sein de la sonification, on parlera alors de \emph{musification}.
 
 \subsection[À la musification]{\ldots\ à la musification}
 Une approche de notre problème par les techniques de sonification classiques
 nous semble limité car elle passe outre la forte composante \emph{strucurelle}
 de la musique. Nous explorons la voie de la \emph{musification}, une extension
-naturelle de la \textsc{Pms}.
+naturelle de la PMS.
 % C'est une approche géométrico-algébrique qui
 % cherche à combler le manque de géométrie dans les techniques de sonification
 % usuelles, donnée pourtant intéressante lors de l'étude de systèmes physiques
@@ -186,7 +201,7 @@ des approches et outils géométriques qui sont aussi utilisés dans l'analyse d
 systèmes complexes physiques : symétries, organisation spatiale, \ldots
 
 C'est tout un univers formel (§~\ref{subsec:music}) qui vient se greffer à la
-\textsc{Pms} et nous permet de \emph{dépasser} la sonification pour aller vers
+PMS et nous permet de \emph{dépasser} la sonification pour aller vers
 la musification. 
 
 \subsection{Système étudié : les mousses liquides}
@@ -706,7 +721,6 @@ Ces trois structures musicales s'appuient sur l'analyse des intervalles : de
 manière évidente pour harmonique et mélodique, les relations rythmiques sont
 analysables commes intervalles de temps.
 
-\clearpage
 \section{Méthode}
 \subsection{Un tonnetz comme graphe de Cayley}
 \label{subsec:tonnetz-cayley}
@@ -746,7 +760,8 @@ $$ g_{4,7} = < 4, 7\ |\ 3+4=0, 12+7=0 > $$
 \end{tikzpicture}
 \label{fig:closepath}}
 \qquad
-\subfloat[Chemin fermé particulier dans un graphe de Cayley]{
+\subfloat[Chemin fermé dans un graphe de Cayley spécifique à la contrainte $a +
+b = b + a$]{
 \begin{tikzpicture}[scale=.45\textwidth/4cm]
     \clip (-15mm,-5mm) rectangle (25mm,15mm);
     \draw[step=1cm,densely dotted] (-2,-1) grid (3,3);
@@ -980,8 +995,10 @@ ensuites projetés orthogonalement sur $(\Delta)$, comme illustré figure
 \ref{fig:rythm2}. On sonifie ensuite la distance entre chaque point projeté
 pour obtenir un motif rythmique : nous avons ainsi une information en une
 dimension en traversant un échantillon et nous pouvons détecter une symétrie
-axiale d'axe orthogonal à $(\Delta)$. La liste des paramètres peut être
+axiale d'axe orthogonal à $(\Delta)$. Plus précisément, nous avons accès à la
-consultée dans la table \ref{tab:param2}.
+densité de centre de bulle tout au long de la droite ; cela nous renseigne à la
+fois sur la taille des bulles et sur leur répartition le long de $(\Delta)$. La
+liste des paramètres peut être consultée dans la table \ref{tab:param2}.
 
 \begin{table}[hb]
 \begin{agrandirmarges}{1cm}
@@ -1009,35 +1026,89 @@ l'organisation urbaine à partir de plans surimposés.
 \subsubsection{Remarque et extension des chemins rythmiques}
 Nous remarquons que pour M$_2$, M$_3$ et M$_3$ on veut explorer un espace (2D)
 mais en cheminant le long d'un chemin (1D). Cette démarche est intéressante et
-logique pour les raisons suivantes :
+logique car, dans le cas d'un espace homogène, les bulles au cœur du chemin sont
-\begin{itemize}
+« typiques » et représentatives de l'espace non exploré. Cependant, dans le
-\item dans le cas d'un espace homogène, les bulles au cœur du chemin sont
+cas d'un espace non homogène (figure \ref{fig:desordonnee}), on n'obtient pas
-« typiques » et représentatives de l'espace non exploré ;
+toujours le même résultat suivant le point de départ du chemin, pour un même
-\item dans le cas d'un espace non homogène (figure \ref{fig:desordonnee})
+chemin. Dans ce cas une courbe fractale continue remplissant le plan permettrait
-on n'obtient pas toujours le même résultat suivant le point de départ du
+d'explorer exhaustivement tout l'espace des bulles, par exemple une courbe de
-chemin, pour un même chemin ;
+Hilbert, de dimension donnée. Elle a pour intérêt de parcourir tout l'espace en
-\item une courbe fractale continue remplissant le plan permettrait d'explorer
+le décrivant, zone par zone et donc d'offrir un aperçu sonore permettant de 
-exhaustivement tout l'espace des bulles, par exemple une courbe de Hilbert de
+rendre compte de la « densité » d'un paramètre, par zone.
-dimension donnée. Elle a pour intérêt de n'être constitué que de segment de
-droite.
-\end{itemize}
 
-On peut imaginer une famille de courbes $(H_0,H_1,H_2)$ qui remplissent de
+On peut imaginer une famille de courbes $(H_1,H_2,H_3)$ qui remplissent de mieux
-mieux en mieux l'espace, $H_i$ approche et aggrège les parcelles.
+en mieux l'espace, chaque $H_i$ approchant et aggrègeant les parcelles de plus
+en plus précisément.
 
 \begin{figure}[ht]
-\caption{famille de courbes}
+%\draw [opacity=.2,line join=round,line width=1cm,
+%        l-system={Hilbert curve, axiom=L, order=2, step=1cm, angle=90}]
+\centering
+\subfloat[Courbe $H_1$, $r = 1.5$]{
+\begin{tikzpicture}
+\clip (-.5,-.5) rectangle (3.5,3.5);
+\draw [densely dotted] (-1,-1) grid (4,4);
+\draw [l-system={Hilbert curve, axiom=L, order=1, step=3cm, angle=90}]
+    lindenmayer system; 
+\foreach \i in {0cm,3cm} {
+    \foreach \j in {0cm,3cm} {
+        \fill             (\i,\j) circle (2pt);
+        \fill[opacity=.2] (\i,\j) circle (1.5cm);
+    }
+}
+\draw[<->|] (0,0) -- node[above left] {$r$} (45:1.5cm);
+\end{tikzpicture}
+\label{fig:H1}}
+\hfill
+\subfloat[Courbe $H_2$, $r = 0.5$]{
+\begin{tikzpicture}
+\clip (-.5,-.5) rectangle (3.5,3.5);
+\draw [densely dotted] (-1,-1) grid (4,4);
+\draw [l-system={Hilbert curve, axiom=L, order=2, step=1cm, angle=90}]
+    lindenmayer system; 
+\foreach \i in {0cm,1cm,2cm,3cm} {
+    \foreach \j in {0cm,1cm,2cm,3cm} {
+        \fill             (\i,\j) circle (2pt);
+        \fill[opacity=.2] (\i,\j) circle (0.5cm);
+    }
+}
+\draw[<->|] (0,0) -- (45:.5cm);
+\end{tikzpicture}
+\label{fig:H2}}
+\hfill
+\subfloat[Courbe $H_3$, $r = 3/14$]{
+\begin{tikzpicture}
+\clip (-.5,-.5) rectangle (3.5,3.5);
+\draw [densely dotted] (-1,-1) grid (4,4);
+\draw [l-system={Hilbert curve, axiom=L, order=3, step=0.42857143cm, angle=90}]
+    lindenmayer system; 
+\foreach \i in {0cm,.42857143cm,.85714286cm,1.2857143cm,1.7142857cm,
+    2.1428571cm,2.5714286cm,3cm} {
+    \foreach \j in {0cm,.42857143cm,.85714286cm,1.2857143cm,1.7142857cm,
+        2.1428571cm,2.5714286cm,3cm} {
+        \fill             (\i,\j) circle (2pt);
+        \fill[opacity=.2] (\i,\j) circle (.21428571cm);
+    }
+}
+\draw[-|] (0,0) -- (45:.21428571cm);
+\end{tikzpicture}
+\label{fig:H3}}
+\caption{Utilisation de courbes de Hilbert pour remplir progressivement
+l'espace, en gris la zone moyennée}
 \label{fig:hilbert}
 \end{figure}
 
 Chaque itération présente un moyennage des valeurs, du plus global au plus
 local. Chaque « coude » de la courbe de Hilbert est un point aggrégeant les
-valeurs des bulles à une distance $D$, $D$ dépendant de l'itération de la
+valeurs des bulles à une distance $r$ dépendant de l'itération de la courbe
-courbe de Hilbert : plus l'itération est élevée et plus $D$ est petit.
+de Hilbert : plus l'itération est élevée et plus $r$ est petit (voir la
-Arrivé à une segmentation de l'espace proche en parcelles de taille moyenne
+figure~\ref{fig:hilbert}). Arrivé à une segmentation de l'espace en parcelles
-proche de la taille moyenne des bulles, nous nous trouvons à un niveau de
+de taille moyenne proche de la taille moyenne des bulles, nous nous trouvons à
-description très local, puisque chaque coude aura un moyennage des valeurs
+un niveau de description très local, puisque chaque coude aura un moyennage des
-sur une bulle (dans un espace homogène).
+valeurs sur une bulle (dans un espace homogène). On peut donc sonifier chaque
+point $p_i$ en lui associant une hauteur correspondant, par exemple, au nombre
+de voisines qu'ont en moyenne les bulles contenues dans le cercle de centre
+$p_i$ et de rayon $r$.
 
 \subsubsection{M$_3$ : Chemins musicaux}
 Dans la section précédente, nous remplissions le plan avec une courbe fractale
@@ -1045,6 +1116,16 @@ continue. Nous pouvons aussi nous servir d'un maillage hexagonal de taille
 caractéristique initiale réglable. 
 
 \begin{figure}[ht]
+\centering
+\subfloat[$P_1$, mousse en deux dimensions]{
+\includegraphics[width=.3\textwidth]{img/bul}}
+\qquad
+\subfloat[$P_2$, pavage hexagonal se rapportant à un graphe dual d'un graphe de
+Cayley]{
+\includegraphics[width=.3\textwidth]{img/hex}}\\[1cm]
+\subfloat[Projection de deux chemins de $P_2$ à $P_1$. Du plus clair
+au plus foncé, à gauche, $1, 2, 3, 4, 5$ et à droite $6, 4, 6, 4, 6$]{
+\includegraphics[height=.16\textheight]{img/bulandhex}}
 \caption{Schéma de la sonification des chemins dans un système physique en deux
 dimensions}
 \label{fig:M3}
@@ -1068,7 +1149,22 @@ une mousse régulière et à chacun de ces hexagone correspond une note. Toutes
 les transformations se font sur une base métrique.
 
 \begin{figure}[ht]
-\caption{Numérotation unique des voisins d'une bulle}
+\centering
+\begin{tikzpicture}[rotate=30,
+    hex/.style={regular polygon, regular polygon sides=6, draw, inner sep=.5cm,
+    transform shape, text width=0}]
+\node[hex,gray] (5) at ( 30:1.41cm) {}; %5
+\node[hex,gray] (6) at ( 90:1.41cm) {}; %6
+\node[hex,gray] (1) at (150:1.41cm) {}; %1
+\node[hex,gray] (2) at (210:1.41cm) {}; %2
+\node[hex,gray] (3) at (270:1.41cm) {}; %3
+\node[hex,gray] (4) at (330:1.41cm) {}; %4
+\node[hex,thick] (h) at (0,0) {};
+
+\foreach \i in {1,...,6} {
+    \draw[gray,->,dashed] (h.center) -- (\i) node[gray] {\i} ;}
+\end{tikzpicture}
+\caption{Numérotation unique des voisins d'une bulle (convention utilisée)}
 \label{fig:num}
 \end{figure}
 
@@ -1088,7 +1184,7 @@ dans le graphe de Cayley. On construit les projections de la manière suivante :
 de longueur $n$ constitué des \emph{points} $p_1$, $p_2$, …, $p_n$.
 \begin{enumerate}
 \item On commence par construire une grille hexagonale $P_2$ centrée sur les
-coordonées de $p_1$, avec pour taille caractéristique le rayon moyen des
+coordonnées de $p_1$, avec pour taille caractéristique le rayon moyen des
 bulles.
 \item Ensuite, on détermine à quelle position se trouve chaque $p_i$ de $P_1$
 dans $P_2$ par un changement de coordonnées.
@@ -1113,9 +1209,12 @@ en choisissant le prochain voisin à chaque bulle.
 \bigskip
 La méthode consiste à écouter comparativement le rendu d'un chemin dans $P_1$
 et dans $P_2$ en partant du fait que, si la mousse est régulière, alors
-les deux rendus sonores seront identiques.
+les deux rendus sonores seront identiques. On peut d'ailleurs noter que, dans l'exemple
+fourni figure~\ref{fig:M3}, le chemin de gauche est rendu de manière similaire
+dans $P_1$ et dans $P_2$, alors que le chemin de droite est clairement déformé
+dans $P_1$, dû à une irrégularité le long du chemin.
 
-\begin{table}[hb]
+\begin{table}[h]
 \begin{agrandirmarges}{1.5cm}
 \centering
 \begin{tabular}{|l|l|l|}
@@ -1147,7 +1246,6 @@ exemple la comptine Frère Jacques) et le rythme rajoute une information sur les
 différences de distance entre le parcours dans un espace \emph{régulier} et
 déformé.
 
-\clearpage
 \section{Implementation}
 \label{sec:implementation}
 % État du travail
@@ -1159,9 +1257,9 @@ les principales fonctions pour la sonification des mousses est en cours de
 développement, cependant elle n'est pas prête à l'issue de ce stage et demande
 encore quelques améliorations.
 
-Tous les mappings ont été implémentés grâce aux outils présents à
+Tous les mappings ont été implémentés grâce aux outils présents à l'\ircam,
-l'\ircam, notamment \modalys, pour la synthèse modale, et
+notamment \modalys, pour la synthèse modale, et \openmusic\ comme environnement
-\openmusic\ comme environnement de programmation principal.
+de programmation principal.
 
 D'autres outils ont été employés pour les études préliminaires mais n'ont été
 utilisés pour l'implémentation finale :
@@ -1172,6 +1270,40 @@ interactions visuelle et musicale, considéré pour la sonification de M$_1$ et
 \cite{giavitto_mgs_2001}, considéré pour le calcul des projections de M$_3$.
 \end{itemize}
 
+Nous partons à chaque fois des données que nous fournissent les physiciens
+du \lps. Ces données sont textuelles et sont soit issues d'une simulation
+du système soit les résultats d'une expérience physique en laboratoire. Les
+informations sont réparties en fichiers, chaque fichier correspondant aux
+informations liées à une itération du système. Par exemple, le fichier
+\verb+bubbleList0087.txt+ contient un tableau des paramètres de chaque bulle à
+l'itération 87 du système, dont voici un aperçu des cinq premières lignes~:
+
+\begin{figure}[!h]
+\begin{agrandirmarges}{1.5cm}
+\centering\scriptsize
+\begin{verbatim}
+refAbs  indiceT Xc      Yc      area    perimeter       perimeterSquel  Voisin  areaSquel
+7       24      366.29319274879765      34.74824269330374       2703.0  194.2670273047588       220.8940178970694       6       3506.7500000000005
+9       9       484.7240557389072       26.99101576824349       2727.0  194.75230867899737      111.60506872273685      3       1777.9735056839017
+24      26      73.46391948347892       36.87713634637296       2633.0  192.8528137423857       218.2162989786121       6       3409.2083333333335
+25      28      250.1252813203301       46.01950487621905       2666.0  192.2670273047588       217.44392303943744      6       3396.2916666666674
+32      34      134.1557126480703       58.96121513183034       2617.0  192.02438661763952      216.35836507129306      6       3353.833333333333
+\end{verbatim}
+\end{agrandirmarges}
+\end{figure}
+
+Nous y trouvons :
+\begin{description}
+\item[refAbs] une référence absolue à une bulle qui permet de garder la trace
+d'une bulle au cours des itérations;
+\item[Xc, Yc] les coordonnées en abscisse et en ordonnée du centre de
+la bulle ;
+\item[area] l'aire de la bulle ;
+\item[perimeter] le périmètre de la bulle ;
+\item[Voisin] le nombre de voisines de la bulle.
+\end{description}
+Les autres paramètres présents ne sont pas utilisés lors des sonifications.
+
 \subsection{Modalys}
 \modalys\ (anciennement appelé Mosaïc) est un outil de synthèse modale par
 modèle physique basée sur \lisp\ \cite{eckel_sound_1995}. Cet outil permet
@@ -1210,10 +1342,12 @@ logiciel libre conçu et développé à l'\ircam\ fonctionnant sur MacOS et Wind
 : ce sont ces arguments qui ont motivé notre choix.
 
 \begin{figure}[ht]
-\includegraphics[width=\textwidth]{img/visual-prog}
+\begin{agrandirmarges}{.15\textwidth}
+\includegraphics[width=1.3\textwidth]{img/visual-prog}
 \caption{Photo d'écran présentant plusieurs fenêtres d'\openmusic\ pendant
 l'implémentation de M$_3$ et M$_4$}
 \label{fig:om}
+\end{agrandirmarges}
 \end{figure}
 
 \subsection{La bibliothèque logicielle \musify}
@@ -1231,7 +1365,7 @@ leur ordre :
 $$ (1: (x_1,y_1)), \ldots, (n: (x_n,y_n))$$
 Afin que le traitement des données reste rapide, sans pour autant stocker
 implicitement des données en mémoire, nous utilisons cette table de hachage
-pour maintenir le lien entre la référence des nœuds et leur coordonées ; on
+pour maintenir le lien entre la référence des nœuds et leur coordonnées ; on
 peut ainsi passer rapidement de la représentation de graphe à la représentation
 spatiale plongée dans le plan.
 \item [\texttt{coord\_to\_bubble}]

memoire.tex

@@ -11,7 +11,9 @@
 \usepackage{tikz}
 \usetikzlibrary{petri}
 \usetikzlibrary{shapes}
+\usetikzlibrary{shapes.geometric}
 \usetikzlibrary{positioning}
+\usetikzlibrary{fit}
 \usetikzlibrary{lindenmayersystems}% for Hilbert curve
 \usepackage[lofdepth,lotdepth]{subfig}% replaces subfigure
 \usepackage{scrtime}