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Martin Potier 2012-08-19 14:07:04 +02:00
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content.tex
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@ -758,7 +758,7 @@ venons de décrire, des méthodes permettant de mettre en avant ses différents
de structure. de structure.
% Solution ? % Solution ?
Quatre méthodes (appelées mappings, en référence à la PMS) sont présentées dans Quatre méthodes (appelées mappings, en référence à la PMS) sont présentées dans
cette section, d'abord très axée sur la sonification traditionnelle (M$_1$, cette section, d'abord très axées sur la sonification traditionnelle (M$_1$,
un seul niveau de description) puis plus structurées dans l'optique d'une un seul niveau de description) puis plus structurées dans l'optique d'une
musification : rythmique (M$_2$), mélodique (M$_3$) et enfin musicaux (M$_4$). musification : rythmique (M$_2$), mélodique (M$_3$) et enfin musicaux (M$_4$).
Nous commencerons par établir les liens existants entre Tonnetz et Graphe de Nous commencerons par établir les liens existants entre Tonnetz et Graphe de
@ -773,7 +773,7 @@ partie génératrice de G~:
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item chaque sommet $V_i$ représente un élément du groupe $G$, \item chaque sommet $V_i$ représente un élément du groupe $G$,
\item chaque arc $e_i$ est étiqueté par un générateur de $S$, \item chaque arc $e_i$ est étiqueté par un générateur de $S$,
\item un arc étiqueté $e$ setrouve entre les sommets $U$ et $V$ si $U + e = V$. \item un arc étiqueté $e$ se trouve entre les sommets $U$ et $V$ si $U + e = V$.
\end{itemize} \end{itemize}
\medskip \medskip
@ -784,7 +784,7 @@ génératrice $S$. Pour garder l'analogie dans la figure \ref{fig:cayley}, nous
utilisons deux générateurs : la tierce Majeure (\texttt{4}) et la quinte juste utilisons deux générateurs : la tierce Majeure (\texttt{4}) et la quinte juste
(\texttt{7}). Le sommet à l'origine du graphe de Cayley est l'élément (\texttt{7}). Le sommet à l'origine du graphe de Cayley est l'élément
\emph{neutre} du groupe. Dans nos exemples, nous utilisons la présentation \emph{neutre} du groupe. Dans nos exemples, nous utilisons la présentation
finie suivante, noté additivement car nous sommes dans un groupe commutatif : finie suivante, notée additivement car nous sommes dans un groupe commutatif :
$$ g_{4,7} = < 4, 7\ |\ 3.\mathbf{4} + 0.\mathbf{7} = 0,\quad0.\mathbf{4} + $$ g_{4,7} = < 4, 7\ |\ 3.\mathbf{4} + 0.\mathbf{7} = 0,\quad0.\mathbf{4} +
12.\mathbf{7} = 0,\quad4 + 7 = 7 + 4 > $$ 12.\mathbf{7} = 0,\quad4 + 7 = 7 + 4 > $$
@ -824,7 +824,7 @@ b = b + a$]{
\end{figure} \end{figure}
Dans le graphe de Cayley associé à cette présentation, l'espace se replie sur Dans le graphe de Cayley associé à cette présentation, l'espace se replie sur
lui même après 4 « sauts » de tierce Majeure ou 12 « sauts » de quinte juste, lui-même après 4 « sauts » de tierce Majeure ou 12 « sauts » de quinte juste,
on a ainsi un tore. Nous travaillons dans un dépliage de ce tore. on a ainsi un tore. Nous travaillons dans un dépliage de ce tore.
Tout graphe de Cayley possède des chemins fermés, par exemple dans le graphe Tout graphe de Cayley possède des chemins fermés, par exemple dans le graphe
@ -842,11 +842,11 @@ $$ w = a + b + (-a) + (-b) $$
Pour apporter des éléments de réponse aux questions des physiciens Pour apporter des éléments de réponse aux questions des physiciens
(§~\ref{subsec:mousses}), nous proposons les mappings M$_1$, M$_2$, M$_3$ (§~\ref{subsec:mousses}), nous proposons les mappings M$_1$, M$_2$, M$_3$
et M$_4$ suivants. Le premier porte sur l'aspect signal et entre de ce fait et M$_4$ suivants. Le premier porte sur l'aspect signal et entre de ce fait
complètement dans le cadre de la sonification classique, les trois suivantes complètement dans le cadre de la sonification classique, les trois suivants
tirent partie des théories musicales néo-Riemanniennes et portent sur des études tirent partie des théories musicales néo-Riemanniennes et portent sur des études
rythmiques et mélodiques. À chaque mapping correspond une table des paramètres : rythmiques et mélodiques. À chaque mapping correspond une table des paramètres :
les paramètres de la bulle sont liés directement au dimensions et descripteurs les paramètres de la bulle sont liés directement aux dimensions et descripteurs
du système physique, les paramètres du modèle sont ceux liés directements aux du système physique, les paramètres du modèle sont ceux liés directement aux
dimensions du mapping et qui sont reliés aux précédents et finalement les dimensions du mapping et qui sont reliés aux précédents et finalement les
paramètres arbitraires sont ceux que l'on ne contrôle pas explicitement mais qui paramètres arbitraires sont ceux que l'on ne contrôle pas explicitement mais qui
influent sur le résultat. influent sur le résultat.